Tóm tắt lý thuyết, bài xích giải chi tiết dễ đọc, dễ hiểu từ cơ bạn dạng đến nâng cao. Gợi ý giải bài toán trong sách giao khoa, sách bài bác tập. Bài xích tập trắc nghiệm từ các đề thi thử trung học phổ thông Quốc Gia, đề thi học tập kì các trường bên trên toàn quốc.

Bạn đang xem: 2 mặt phẳng vuông góc với nhau

Định nghĩa: Hai mặt phẳng (P) cùng (Q) được call là vuông góc với nhau nếu góc thân hai khía cạnh phẳng đó là một trong góc vuông. Khi kia ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).

Điều kiện yêu cầu và đủ để hai mặt phẳng vuông góc cùng với nhau:  là phương diện phẳng này đựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia

Nếu nhì mặt phẳng vuông góc cùng với nhau thì bất kể đường thẳng nào phía trong mặt phẳng này và vuông góc cùng với giao tuyến đường thì vuông góc với phương diện phẳng kia.

Cho hai mặt thẳng (Q) và (P) vuông góc với nhau. Nếu xuất phát từ 1 điểm thuộc khía cạnh phẳng (P) ta dựng một mặt đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng (Q) thì mặt đường thẳng này nằm trong mặt phẳng (P).

Nếu nhì mặt phẳng giảm nhau và cùng vuông góc với một phương diện phẳng thì giao đường của chúng vuông góc với khía cạnh phẳng đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: cho hình chóp SABC bao gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B, hotline H, K thứu tự là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Chứng tỏ rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Hướng dẫn giải đưa ra tiết

*

Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)

O là trực trọng tâm của tam giác BCD

 BE là con đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)

Từ (1) cùng (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm

Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)

Ta có DK ⊥ AC (3)

DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)

Từ (1) với (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm

Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Sử dụng tính chất: giả dụ hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng đồ vật 3 thì giao con đường của nhị mặt phẳng đó vuông góc với 

(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên SAB cùng SAD thuộc vuông góc cùng với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông và SA = AB. Gọi M là trung điểm của SC. Minh chứng rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).

Bài 3: mang lại hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông trên C, SAC là tam giác mọi và phía trong mp vuông góc với (ABC). Hotline I là trung điểm của SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).

Bài 4: Cho tứ diện ABCD tất cả AD ⊥ (DBC). Hotline AE, BF là những đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của các tam giác ABC cùng DBC. Chứng minh (ADE) ⊥ (ABC) và (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).

Bài 5: mang đến hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi trung tâm O. Nhị mp(SAC) và (SBD) thuộc vuông góc cùng với đáy.

Xem thêm: Tổ Hợp Chỉnh Hợp Hoán Vị - Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp

Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minh BC ⊥ (SOA).Chứng minh OK ⊥ BC (SBC) ⊥ (SOK).Kẻ OH ⊥ SK. Minh chứng OH ⊥ (SBC).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Call O, I, J là trung điểm của BC, AB cùng AC. Trên tuyến đường thẳng vuông góc với (ABC) trên O ta mang điểm S. Chứng minh rằng