Bạn đang xem: Bài 1 trang 121 sgk toán 12

Hướng dẫn: Muốn tính diện tích s của hình phẳng được số lượng giới hạn bởi hai tuyến phố cong(f_1(x), extvà,f_2(x))ta làm như sau:

Tìm nghiệm của phương trình(f_1(x)-f_2(x)=0)(giả sử là a với b).

Khi đó, diện tích s cần tìm(S=intlimits_a^bdx)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến đường cong là

(x^2=x+2Leftrightarrow x^2-x-2=0Leftrightarrow left< eginaligned và x=-1 \ và x=2 \ endaligned ight. )

*

Diện tích hình phẳng đã cho là

(eginaligned S&=intlimits_-1^2dx \ & =intlimits_-1^2 left( x+2-x^2 ight)dx \ và =left( dfracx^22+2x-dfracx^33 ight)left| _eginsmallmatrix \ -1 endsmallmatrix^eginsmallmatrix 2 \ endsmallmatrix ight. \ & =2+4-dfrac83-dfrac12+2-dfrac13 \ và =dfrac92,( extđvdt) \ endaligned )

b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến phố cong là

(left| ln x ight|=1Leftrightarrow left< eginaligned và ln x=1 \ và ln x=-1 \ endaligned ight.Leftrightarrow left< eginaligned và x=e \ và x=dfrac1e \ endaligned ight. )

Diện tích hình phẳng đã mang lại là

(eginaligned S&=intlimits_frac1e^e ight \ và =intlimits_frac1e^1left( 1+ln x ight)dx+intlimits_1^eleft( 1-ln x ight)dx \ endaligned )

Tính(intln xdx)

Đặt(left{ eginaligned & ln x=u \ và dx=dv \ endaligned ight.Rightarrow left{ eginaligned & du=dfrac1xdx \ và v=x \ endaligned ight. )

(intln xdx=xln x-intdx=xln x-x+C)

Vậy một nguyên hàm của hàm số(y=operatornamelnx)là(Fleft( x ight)=xln x-x)

(eginaligned Rightarrow S&=xln xleft| _frac1e^eginsmallmatrix 1 \ endsmallmatrix,+left( 2x-xln x ight) ight.left| _eginsmallmatrix \ 1 endsmallmatrix^eginsmallmatrix e \ endsmallmatrix ight. \ & =dfrac1e+2e-e-2 \ & =dfracleft( e-1 ight)^2e ,( extđvdt)\ endaligned )

c) Phương trình hoành độ giao điểm của hai tuyến đường cong là

(eginaligned & left( x-6 ight)^2=6x-x^2 \ & Leftrightarrow x^2-12x+36=6x-x^2 \ và Leftrightarrow x^2-9x+18=0 \ và Leftrightarrow left< eginaligned và x=3 \ và x=6 \ endaligned ight. \ endaligned )

Diện tích hình phẳng đã cho là

(eginaligned S&=intlimits_3^6left \ và =2intlimits_3^6left \ & =2intlimits_3^6left( -x^2+9x-18 ight)dx \ & =2left( -dfracx^33+dfrac9x^22-18x ight)left| _eginsmallmatrix \ 3 endsmallmatrix^eginsmallmatrix 6 \ endsmallmatrix ight. \ & =2left( -72+162-108+9-dfrac812+54 ight) \ & =9,( extđvdt) \ endaligned )


Tham khảo lời giải các bài xích tập bài bác 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học tập khác • Giải bài 1 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính diện tích hình... • Giải bài 2 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính diện tích s hình... • Giải bài bác 3 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Parabol(y=dfracx^2{2... • Giải bài 4 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 Tính thể tích khối... • Giải bài 5 trang 121 – SGK môn Giải tích lớp 12 đến tam giác vuông OPM có...


Xem thêm: So Cool Là Gì ? Nghĩa Của Từ Cool

Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 12 theo chương •Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ đồ dùng thị của hàm số - Giải tích 12 •Chương 1: Khối nhiều diện - Hình học tập 12 •Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ cùng hàm số lôgarit - Giải tích 12 •Chương 2: khía cạnh nón, khía cạnh trụ, mặt mong - Hình học 12 •Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và vận dụng - Giải tích 12 •Chương 3: cách thức tọa độ trong không khí - Hình học tập 12 •Chương 4: Số phức - Giải tích 12