(y m = m 2x^3 + m 3x^2- m 36x m - m 10) ;

Phương pháp giải:

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:

Bước 1: tìm kiếm tập xác định.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 18 toán 12

Bước 2: Tính (f"left( x ight)). Tìm những điểm nhưng tại đó (f"left( x ight)) bằng 0 hoặc (f"left( x ight)) ko xác định.

Bước 3: Lập bảng phát triển thành thiên.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 127, Luyện Tập Chung Tiết 119, Toán Lớp 5 Trang 127 Luyện Tập Chung

Bước 4: từ bảng trở thành thiên suy ra những điểm rất trị.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: (D = mathbb R)

(eqalign& y" = 6 mx^2 + 6 mx - 36;y" = 0 cr & Leftrightarrow left< matrixx = 2Rightarrow y = - 54 hfill cr x = - 3 Rightarrow y = 71 hfill cr ight. cr )

(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 3 ight) cup left( 2; + infty ight)endarray)

(mathop lim limits_x o - infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty )

Bảng thay đổi thiên:

*

Hàm số đạt cực lớn tại (x = -3) với (y)CĐ (= 71)

Hàm số đạt rất tiểu tại (x = 2) cùng (y)CT (= -54)


LG b

(y m = m x^4 + m 2x^2- m 3) ;

Lời giải đưa ra tiết:

Tập xác định: (D =mathbb R)

(y" = 4 mx^3 + 4 mx = 4 mxleft( x^2 + 1 ight));

(y" = 0 Leftrightarrow x = 0Rightarrow y = - 3)

(eginarrayly" > 0 Rightarrow x > 0\y" CT (= -3)


LG c

(y = x + 1 over x)

Lời giải đưa ra tiết:

Tập xác định: (D = mathbb R) 0

(eqalign& y" = 1 - 1 over x^2 = x^2 - 1 over x^2;y" = 0 cr & Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 1 Rightarrow y = 2 hfill cr x = - 1 Rightarrow y = - 2 hfill cr ight. cr)

(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ; - 1 ight) cup left( 1; + infty ight)endarray)

(mathop lim limits_x o - infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty )

(mathop lim limits_x o 0^ - y = - infty ;,,mathop lim limits_x o 0^ + y = + infty )

Bảng trở thành thiên

*

Hàm số đạt cực lớn tại (x = -1), (y)CĐ (= -2)

Hàm số đạt cực tiểu tại (x = 1), (y)CT  (= 2)


LG d

 (y m = m x^3left( 1 m - m x ight)^2);

Lời giải đưa ra tiết:

Tập khẳng định (D = mathbb R)

(eginarrayly" = left( x^3 ight)"left( 1 - x ight)^2 + x^3left< left( 1 - x ight)^2 ight>"\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 + x^3.2left( 1 - x ight)left( 1 - x ight)"\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 + 2x^3left( 1 - x ight)left( - 1 ight)\ = 3x^2left( 1 - x ight)^2 - 2x^3left( 1 - x ight)\ = x^2left( 1 - x ight)left< 3left( 1 - x ight) - 2x ight>\ = x^2left( 1 - x ight)left( 3 - 3x - 2x ight)\ = x^2left( 1 - x ight)left( 3 - 5x ight)endarray)

(eqalign& y" = 0 Leftrightarrow left< matrixx = 1Rightarrow y = 0 hfill cr x = 3 over 5Rightarrow y = 108 over 3125 hfill cr x = 0 Rightarrow y = 0hfill cr ight. cr )

(eginarrayly" 0 Leftrightarrow x in left( - infty ;frac35 ight) cup left( 1; + infty ight)\mathop lim limits_x o -infty y = - infty ;,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty endarray)

Bảng vươn lên là thiên:

*

Hàm số đạt cực đại tại (x = 3 over 5;y = 108 over 3125)

Hàm số đạt rất tiểu trên (x = 1), (y)CT =( 0)


LG e

(y = sqrt x^2 - x + 1)

Lời giải chi tiết:

Vì (x^2) –( x + 1 > 0, ∀ ∈ mathbb R) buộc phải tập khẳng định : (D = mathbb R)

(y" = 2 mx - 1 over 2sqrt x^2 - x + 1 ;y" = 0 Leftrightarrow x = 1 over 2Rightarrow y = sqrt 3 over 2)

(eginarrayly" > 0 Leftrightarrow x > frac12;,,y" mathop lim limits_x o - infty y = + infty ,,,mathop lim limits_x o + infty y = + infty endarray)