Hướng dẫn giải bài bác §3. Phương trình đường thẳng trong ko gian, Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian, sách giáo khoa Hình học tập 12. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 89 90 91 sgk Hình học 12 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập hình học tất cả trong SGK để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 89 sgk hình học 12

Lý thuyết

1. Phương trình thông số của con đường thẳng

a) Phương trình tham số của con đường thẳng

Trong ko gian, con đường thẳng (Delta) đi qua (M(x_0,y_0,z_0)) và nhận vectơ (vec u=(a,;b;c)) làm Vectơ chỉ phương (VTCP) bao gồm phương trình thông số là:

(Delta: left{eginmatrix x=x_0+at\ y=y_0+bt\ z=z_0+ct end matrix ight.(tinmathbbR)) (t được điện thoại tư vấn là tham số).

Nếu (a,b,c e 0) thì ta có phương trình (fracx – x_0a = fracy – y_0b = fracz – z_0c=t).

Hay (fracx – x_0a = fracy – y_0b = fracz – z_0c) được call là phương trình bao gồm tắc của đường thẳng (Delta).

b) một số cách khẳng định vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng

Nếu (Delta _1 //Delta 2), (overrightarrowu_1) là 1 VTCP của (Delta _1) thì (overrightarrowu_1) là 1 trong những VTCP của (Delta _2).

Nếu (Delta _1perp Delta _2), (overrightarrowu_1) là 1 trong VTCP của (Delta _1), (overrightarrowu_2) là một trong những VTCP của (Delta _2) thì (overrightarrowu_1.overrightarrowu_2=0.)

Nếu đường thẳng (Delta) có VTCP (vec u), tồn tại nhì vectơ (vec u_1) với (vec u_2) sao để cho (left{eginmatrix overrightarrowuperp overrightarrowu_1\ overrightarrowuperp overrightarrowu_2 endmatrix ight.) thì (overrightarrowu=left < overrightarrowu_1,overrightarrowu_2 ight >) là một VTCP của (Delta).

Cho đường thẳng (Delta) với mặt phẳng (P) sao cho: (igg lbrack eginmatrix Delta subset (P)\ Delta // (P) endmatrix). Hotline (overrightarrowu) là 1 trong những VTCP (Delta), (overrightarrown_P) là VTPT của (P) thì (overrightarrowu.overrightarrown_P=0.)

Nếu (A,Bin Delta) thì (overrightarrowAB) là 1 trong VTCP của (Delta).

2. Vị trí tương đối giữa những đường thẳng

Trong không gian cho hai tuyến phố thẳng: (Delta _1) trải qua M1 và bao gồm một VTCP (overrightarrowu_1), (Delta _2) đi qua m2 và bao gồm một VTCP (overrightarrowu_2).

Khi kia Vị trí kha khá giữa (Delta _1) với (Delta _2) được xác minh như sau:

(Delta _1) cùng (Delta _2) chéo cánh nhau (Leftrightarrow left < overrightarrowu_1;overrightarrowu_2 ight >. overrightarrowM_1.M_2 eq 0).

(Delta _1) và (Delta _2) giảm nhau (Leftrightarrow left{eginmatrix left < overrightarrowu_1;overrightarrowu_2 ight >. overrightarrowM_1.M_2= 0\ overrightarrowu_1 eq k. overrightarrowu_2 endmatrix ight.).

(Delta _1) // (Delta _2) (Leftrightarrow left{eginmatrix overrightarrowu_1=k.overrightarrowu_2\ M_1in Delta _1, M_1 otin Delta _2 endmatrix ight.).

(Delta _1equiv Delta _2 Leftrightarrow left{eginmatrix overrightarrowu_1=k.overrightarrowu_2\ M_1in Delta _1, M_1in Delta _2 endmatrix ight.).

3. Góc giữa hai tuyến đường thẳng

Trong không khí cho hai tuyến phố thẳng (Delta _1) bao gồm một VTCP (overrightarrowu_1=(a_1;b_1;c_1)), (Delta _2) có một VTCP (overrightarrowu_2=(a_2;b_2;c_2))​, khi đó:

(cos(Delta _1;Delta _2)=left | cos(overrightarrowu_1;overrightarrowu_2) ight |=frac left )(=fracleft sqrta^2_1+b^2_1+c^2_1 .sqrta^2_2+b^2_2+c^2_2)

Nhận xét:

​(0^0leq (Delta _1;Delta _2)leq 90^0).

(Delta _1perp Delta _2Leftrightarrow a_1a_2+b_1b_2+c_1c_2=0).

4. Góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng

Trong không gian cho đường thẳng (Delta) tất cả một VTCP (overrightarrowu=(a;b;c)), khía cạnh phẳng (P) gồm một VTPT (overrightarrown=(A;B;C)), lúc đó:

(sin(widehatDelta ;(P))=left | cos(overrightarrown;overrightarrowu) ight |= frac Aa+Bb+Cc ight sqrtA^2+B^2+C^2.sqrta^2+b^2+c^2)

5. Các công thức tính khoảng cách liên quan mang đến đường thẳng

a) khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng

Cho điểm M và mặt đường thẳng (Delta) trải qua N và tất cả một VTCP (overrightarrowu). Lúc đó khoảng cách từ M cho (Delta) khẳng định bởi công thức:

(d(M;Delta )=fracleft )

b) khoảng cách từ giữa con đường thẳng cùng mặt phẳng song song

Cho con đường thẳng (Delta) tuy nhiên song với mặt phẳng (P). M là một trong điểm thuộc mặt đường thẳng (Delta). Khi đó:

(d(Delta;(P))=d(M;(P)))

c) khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo nhau

♦ phương pháp 1: Trong không khí cho con đường thẳng (Delta _1) trải qua M1 có một VTCP (overrightarrowu_1), (Delta _2) đi qua mét vuông có một VTCP (overrightarrowu_2). Lúc đó:

(d(Delta _1;Delta _2)=fracleft )

♦ phương pháp 2: Gọi AB là đoạn vuông góc thông thường (Delta _1), (Delta _2) với(Ain Delta _1, Bin Delta _2) suy ra: (left{eginmatrix overrightarrowAB.overrightarrowu_1=0\ overrightarrowAB.overrightarrowu_2=0 endmatrix ight.). Khi đó:

(d(Delta _1;Delta _2)=AB)

Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 82 sgk Hình học 12

Trong không khí (Oxyz) đến điểm (M_0left( 1;2;3 ight)) cùng hai điểm (M_1left( 1 + t;2 + t;3 + t ight)), (M_2left( 1 + 2t;2 + 2t;3 + 2t ight)) cầm tay với tham số (t). Hãy minh chứng ba điểm (M_0,M_1,M_2) luôn thẳng hàng.

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow M_0M_1 = (t,t,t);,,overrightarrow M_0M_2 = (2t,2t,2t) cr& Rightarrow overrightarrow M_0M_2 = 2overrightarrow M_0M_1 cr& Rightarrow overrightarrow M_0M_2 uparrow uparrow overrightarrow M_0M_1 cr )

⇒ tía điểm (M_0,M_1,M_2) luôn thẳng hàng.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 84 sgk Hình học tập 12

Cho đường thẳng Δ bao gồm phương trình thông số (left{ matrixx = – 1 + 2t hfill cr y = 3 – 3t hfill cr z = 5 + 4t hfill cr ight.). Hãy search tọa độ của một điểm M bên trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Trả lời:

Một điểm M thuộc Δ là: (M (-1; 3; 5) ) và 1 vecto chỉ phương của Δ là (overrightarrow a = (2, – 3,4))

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 84 sgk Hình học tập 12

Cho hai tuyến đường thẳng d và d’ gồm phương trình tham tần số lượt là: (left{ matrixx = 3 + 2t hfill cr y = 6 + 4t hfill cr z = 4 + t hfill cr ight.) với (left{ eginarraylx = 2 + t’\y = 1 – t’\z = 5 + 2t’endarray ight.)

a) Hãy chứng tỏ điểm (M(1; 2; 3) ) là vấn đề chung của (d) với (d’);

b) Hãy chứng tỏ (d) và (d’) có hai vecto chỉ phương không thuộc phương.

Trả lời:

a) nạm tọa độ của (M) vào phương trình của (d) ta được:

(left{ eginarrayl1 = 3 + 2t\2 = 6 + 4t\3 = 4 + tendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylt = – 1\t = – 1\t = – 1endarray ight. Leftrightarrow t = – 1)

Do đó (Min d).

Thay tọa độ của (M) vào phương trình của (d’) ta được:

(left{ eginarrayl1 = 2 + t’\2 = 1 – t’\3 = 5 + 2t’endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylt’ = – 1\t’ = – 1\t’ = – 1endarray ight. Leftrightarrow t’ = – 1)

Do kia (Min d’).

Vậy (M) là điểm chung của (d) với (d’).

b) Ta thấy (overrightarrow u_d = (2,4,1);overrightarrow u_d’ = (1, – 1,2)) là nhì vecto ko tỉ lệ buộc phải hai veco kia không cùng phương.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 86 sgk Hình học 12

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau:

(d:left{ eginarraylx = 3 – t\y = 4 + t\z = 5 – 2tendarray ight.) và (d’:left{ eginarraylx = 2 – 3t’\y = 5 + 3t’\z = 3 – 6t’endarray ight.)

Trả lời:

Ta thấy: (eqalign& overrightarrow u_d = ( – 1,1, – 2);,,overrightarrow u_d’ = ( – 3,3, – 6) cr& Rightarrow overrightarrow u_d’ = 3overrightarrow u_d cr )

Có ( M (3; 4; 5) ∈ d). Thế tọa độ của (M) vào (d’) ta được:

(left{ eginarrayl3 = 2 – 3t’\4 = 5 + 3t’\5 = 3 – 6t’endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylt’ = – dfrac13\t’ = – dfrac13\t’ = – dfrac13endarray ight. Leftrightarrow t’ = – dfrac13)

Do đó (M (3; 4; 5) ∈ d’) đề xuất (d) trùng cùng với (d’)

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 89 sgk Hình học 12

Tìm số giao điểm của mặt phẳng ((α): x + y + z – 3 = 0 ) với con đường thẳng (d) trong những trường thích hợp sau:

(eqalign{& a),,d:left{ matrixx = 2 + t hfill cry = 3 – t hfill crz = 1 hfill cr ight. cr& b),,d:left{ matrixx = 1+2t hfill cry = 1 – t hfill crz = 1 – t hfill cr ight. cr& c),,d:left matrixx = 1 + 5t hfill cry = 1 – 4t hfill crz = 1 + 3t hfill cr ight. cr )

Trả lời:

a) Xét phương trình: ((2 + t) + (3 – t) + 1 – 3 = 0)

(⇔ 3 = 0) (vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng ((α)) cùng (d) không có điểm chung.

b) Xét phương trình: ((1 + 2t) + (1 – t) + (1 – t) – 3 = 0)

(⇔ 0 = 0) (vô số nghiệm) (⇒ d subset (α)).

c) Xét phương trình: ((1 + 5t) + (1 – 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0)

(⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ) ⇒ mặt phẳng ((α)) và (d) bao gồm (1) điểm chung.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 89 90 91 sgk Hình học tập 12. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

jenincity.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương thức giải bài tập hình học 12 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 89 90 91 sgk Hình học tập 12 của bài §3. Phương trình con đường thẳng trong không gian trong Chương III. Phương pháp toạ độ trong không gian cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 89 90 91 sgk Hình học tập 12

1. Giải bài bác 1 trang 89 sgk Hình học tập 12

Viết phương trình tham số của con đường thẳng (d) trong số trường thích hợp sau:

a) (d) đi qua điểm (M(5 ; 4 ; 1)) có vec tơ chỉ phương (overrightarrowa(2 ; -3 ; 1)) ;

b) (d) trải qua điểm (A(2 ; -1 ; 3)) với vuông góc với khía cạnh phẳng ((α)) bao gồm phương trình: (x + y – z + 5 = 0) ;

c) (d) trải qua điểm (B(2 ; 0 ; -3)) và song song với con đường thẳng (∆) tất cả phương trình: (left{eginmatrix x =1+2t\ y=-3+3t\ z=4t endmatrix ight.) ;

d) (d) đi qua hai điểm ( P(1 ; 2 ; 3)) và ( Q(5 ; 4 ; 4)).

Bài giải:

a) Phương trình mặt đường thẳng (d) bao gồm dạng:

(left{eginmatrix x =5+2t\ y=4-3t\ z=1+t endmatrix ight.), cùng với (t ∈ mathbbR).

b) Đường thẳng (d) vuông góc với khía cạnh phẳng ((α): x + y – z + 5 = 0) nên có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = overrightarrow n _left( alpha ight) = left( 1;1; – 1 ight)).

Vậy phương trình tham số của (d) tất cả dạng:

(left{eginmatrix x= 2+t và \ y=-1+t &,tin R .\ z=3-t& endmatrix ight.)

c) Ta có: (overrightarrowu(2 ; 3 ; 4)) là vectơ chỉ phương của (∆). Vày (d // ∆) đề xuất (overrightarrowu) cũng chính là vectơ chỉ phương của (d).

Phương trình tham số của (d) bao gồm dạng:

(left{eginmatrix x=2+2t & \ y=3t &,tin R. \ z=-3 + 4t và endmatrix ight.)

d) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (P(1 ; 2 ; 3)) cùng (Q(5 ; 4 ; 4)) đề nghị nhận (overrightarrowPQ(4 ; 2 ; 1)) là một trong những VTCP.

Vậy phương trình tham số bao gồm dạng:

(left{eginmatrixx= 1+4t & \ y =2+2t&,tin R. \ z=3+t& endmatrix ight.)

2. Giải bài bác 2 trang 89 sgk Hình học 12

Viết phương trình thông số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của con đường thẳng (d): (left{eginmatrix x=2+t \ y=-3+2t \ z= 1+3t endmatrix ight.) thứu tự trên những mặt phẳng sau:

a) ((Oxy)) ;

b) ((Oyz)).

Bài giải:

a) gọi (left( phường ight)) là mặt phẳng vuông góc (left( Oxy ight)) và đựng (d).

Khi kia (Delta = left( p. ight) cap left( Oxy ight)) là hình chiếu của (d) lên (left( Oxy ight)).

Phương trình phương diện phẳng ((Oxy)) gồm dạng: (z = 0); vectơ (overrightarrowk)(0 ; 0 ;1) là vectơ pháp tuyến của ((Oxy)).

Ta có: (left{ eginarrayloverrightarrow n_left( p ight) ot overrightarrow k \overrightarrow n_left( p ight) ot overrightarrow u_d endarray ight.) (Rightarrow overrightarrown_(P)=left = (2 ; -1 ; 0)) là vectơ pháp con đường của ((P)).

Phương trình phương diện phẳng ((P)) gồm dạng: (2(x – 2) – (y + 3) +0.(z – 1) = 0 ) (Leftrightarrow 2x – y – 7 = 0).

(Delta = left( phường ight) cap left( Oxy ight)) (Rightarrow Delta :left{eginmatrix z=0 & \ 2x-y-7=0.& endmatrix ight.)

Chọn (M_0left( 4;1;0 ight) in left( p. ight) cap left( Oxy ight)).

(Delta = left( p ight) cap left( Oxy ight)) ( Rightarrow left{ eginarrayloverrightarrow u_Delta ot overrightarrow n_left( phường ight) \overrightarrow u_Delta ot overrightarrow k endarray ight.) ( Rightarrow overrightarrow u_Delta = left< overrightarrow k ,overrightarrow n_left( phường ight) ight> = left( 1;2;0 ight)).

Đường thẳng (Delta ) trải qua (M_0left( 4;1;0 ight)) và nhận (overrightarrow u_Delta = left( 1;2;0 ight)) làm cho VTCP cần (Delta :left{ eginarraylx = 4 + t\y = 1 + 2t\z = 0endarray ight.,t in mathbbR).

b) mặt phẳng ((Oyz)) gồm phương trình (x = 0).

Lấy (M_1( 2 ;- 3 ; 1) ∈ d) với (M_2( 0 ; -7 ; -5) ∈ d), hình chiếu vuông góc của (M_1) bên trên ((Oyz)) là (M_1)’((0 ; -3 ; 1)), hình chiếu vuông góc của (M_2) trên ((Oyz)) là chủ yếu nó.

Đường thẳng (∆) qua (M_1’,M_2) đó là hình chiếu vuông góc của (d) lên ((Oyz)).

Ta có: (overrightarrowM’_1M_2(0 ; -4 ; -6)) // (overrightarrowv (0 ; 2 ; 3)).

Phương trình (M’_1M_2) có dạng: (left{eginmatrix x=0 và \ y=-3+2t&,t in R \ z=1+3t& endmatrix ight.).

3. Giải bài xích 3 trang 90 sgk Hình học tập 12

Xét vị trí kha khá của mặt đường thẳng dd’ trong những trường phù hợp sau:

a) d: (left{eginmatrix x=-3+2t và \ y=-2+3t& \ z=6+4t& endmatrix ight.) và d’: (left{eginmatrix x=5+t’& \ y=-1-4t’& \ z=20+t’& endmatrix ight.) ;

b) d: (left{eginmatrix x=1+t& \ y=2+t& \ z=3-t& endmatrix ight.) cùng d’: (left{eginmatrix x=1+2t’& \ y=-1+2t’& \ z=2-2t’.& endmatrix ight.)

Bài giải:

a) ♦ cách 1:

Đường trực tiếp (d) trải qua (M_1( -3 ; -2 ; 6)) và tất cả vectơ chỉ phương (overrightarrowu_1(2 ; 3 ; 4)).

Đường trực tiếp (d’) đi qua (M_2( 5 ; -1 ; 20)) và bao gồm vectơ chỉ phương (overrightarrowu_2(1 ; -4 ; 1)).

Ta nhận ra (overrightarrowu_1), (overrightarrowu_2) không cùng phương đề nghị d với d’ chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ta gồm (left< overrightarrow u_1 ,overrightarrow u_2 ight> = left( ight) = left( 19;2; – 11 ight)) ; (overrightarrowM_1M_2 = (8 ; 1 ; 14) )

Mà (left .overrightarrowM_1M_2 = (19.8 + 2 – 11.14) = 0) yêu cầu (d) và (d’) cắt nhau.

♦ cách 2:

Xét hệ phương trình:(left{eginmatrix -3+2t=5+t’ & (1)\ -2+3t=-1-4t’ & (2) \ 6+4t=20+t’& (3) endmatrix ight.)

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta tất cả (2t = 6 ⇒ t = 3), nạm vào (1) có (t’ = -2), từ đó (d) và (d’) tất cả điểm thông thường duy duy nhất (M(3 ; 7 ; 18)). Do đó d với d’ cắt nhau tại M.

b) Ta bao gồm : (overrightarrowu_1(1 ; 1 ; -1)) là vectơ chỉ phương của d cùng (overrightarrowu_2(2 ; 2 ; -2)) là vectơ chỉ phương của d’ .

Ta thấy (overrightarrowu_1) cùng (overrightarrowu_2) cùng phương nên d và d’ chỉ hoàn toàn có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm (M(1 ; 2 ; 3) ∈d), nắm tọa độ điểm (M) vào phương trình (d’) ta được: (left{ eginarrayl1 = 1 + 2t’\2 = – 1 + 2t’\3 = 2 – 2t’endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylt’ = 0\t’ = frac32\t’ = – frac12endarray ight.left( VN ight))

Vậy (M otin d’) nên (d) và (d’) tuy vậy song.

4. Giải bài bác 4 trang 90 sgk Hình học 12

Tìm (a) để hai tuyến đường thẳng dưới đây cắt nhau: (d:left{eginmatrix x=1+at & \ y=t & \ z= -1+2t và endmatrix ight.) với (d’:left{eginmatrix x=1-t’ và \ y=2+2t’ và \ z= 3-t’. Và endmatrix ight.)

Bài giải:

Xét hệ (left{eginmatrix 1+at=1-t’ &(1)\ t = 2+2t’ và (2)\ -1+2t=3-t’ và (3) endmatrix ight.)

Hai mặt đường thẳng d với d‘ cắt nhau khi còn chỉ khi hệ tất cả nghiệm duy nhất.

Giải (2) với (3) ta tất cả (t = 2); (t’ = 0). Thay vào phương trình (1) ta có (1 + 2a = 1 ⇒ a =0).

Vậy (a = 0) thì dd’ giảm nhau.

5. Giải bài bác 5 trang 90 sgk Hình học tập 12

Tìm số giao điểm của mặt đường thẳng (d) cùng mặt phẳng ($alpha$) trong số trường thích hợp sau:

a) d: $left{eginmatrixx=12+4t và & \y=9+3t & & \ z=1+t & & endmatrix ight.$ với ($alpha$): $3x+5y-z-2=0$

b) d: $left{eginmatrixx=1+t & & \y=2-t và & \ z=1+2t & & endmatrix ight.$ với ($alpha$): $x+3y+z+1=0$

c) d: $left{eginmatrixx=12+4t & & \y=1+2t & & \ z=2-3t và & endmatrix ight.$ cùng ($alpha$): $x+y+z-4=0$

Bài giải:

a) ♦Cách 1:

Ta có: $overrightarrowu_d=(4;3;1)$

$overrightarrown_(alpha)=(3;5;-1)$

⇒ $overrightarrowu_d.overrightarrown_(alpha)=12+15-1=26 eq 0$

⇒ $d$ giảm $(alpha) $.

♦ bí quyết 2:

Gọi (M = d cap left( alpha ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( 12 + 4t;9 + 3t;1 + t ight)). Vì (M in left( alpha ight) ) yêu cầu ta có:

(3(12 + 4t) +5(9 + 3t) – (1 + t) -2 = 0)

( ⇔ 26t + 78 = 0 ⇔ t = -3).

Vậy (d ∩ (α) = M(0 ; 0 ; -2)).

b) Cách 1:

Ta có: $overrightarrowu_d=(1;-1;-2)$

$overrightarrown_(alpha)=(1;3;1)$

⇒ $overrightarrowu_d.overrightarrown_(alpha)=1-3+2= 0$

⇒ $d//(alpha)$ hoặc $d subset (alpha) $

Mặt khác: $M(1;2;1) in d$ mà lại $M otin (alpha)$

⇒ $d//(alpha)$.

♦ giải pháp 2:

Gọi (M = d cap left( alpha ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( 1 + t;2 – t;1 + 2t ight)). Bởi vì (M in left( alpha ight) ) buộc phải ta có:

((1 + t) + 3.(2 – t) + (1 + 2t) + 1 = 0)

(⇔ 0.t +9= 0), phương trình vô nghiệm.

Chứng tỏ (d) và ((α)) không cắt nhau hay d // ((α)).

c) Cách 1:

Ta có: $overrightarrowu_d=(1;2;3)$

$overrightarrown_(alpha)=(1;1;1)$

⇒ $overrightarrowu_d.overrightarrown_(alpha)=1+2-3= 0$

⇒ $d//(alpha)$ hoặc $d subset (alpha) $

Mặt khác: $M(1;2;1) in d$ với $M in (alpha)$

⇒ $d subset (alpha) $.

♦ biện pháp 2:

Gọi (M = d cap left( alpha ight) Rightarrow M in d Rightarrow Mleft( 1 + t;1 + 2t;2 – 3t ight)). Do (M in left( alpha ight) ) phải ta có:

((1 + t) + (1+ 2t) + (2 – 3t) – 4 = 0)

(⇔ 0t + 0 = 0)

Phương trình này còn có vô số nghiệm, chứng minh (d ⊂ (α)) .

6. Giải bài bác 6 trang 90 sgk Hình học tập 12

Tính khoảng cách giữa con đường thẳng ∆ : $left{eginmatrixx=-3+2t & & \y=-1+3t & & \ z=-1+2t và & endmatrix ight.$ với mặt phẳng ($alpha$): $2x-2y+z+3=0$

Bài giải:

Đường thẳng ∆ qua $M(-3;-1;-1)$ tất cả $overrightarrowu_d=(2;3;2)$ với $overrightarrown_(alpha)=(2;-2;1)$

⇒ $overrightarrowu_d.overrightarrown_(alpha)=4-6+2=0$

⇒ $Delta //(alpha )$ hoặc $Delta subset (alpha )$

Mặt khác: $M(-3;-1;-1)in Delta $ nhưng $M otin (alpha )$

⇒ $Delta //(alpha )$.

⇒ $d(Delta ,(alpha ))=d(M,(alpha ))=frac 2.(-3)-2(-1)-1+3 ight sqrt4+4+1=frac23$

Vậy $d(Delta ,(alpha ))=frac23$.

7. Giải bài bác 7 trang 91 sgk Hình học tập 12

Cho điểm (A(1 ; 0 ; 0)) và đường thẳng (∆): (left{eginmatrix x=2+t và \ y=1+2t và \ z=t và endmatrix ight.).

a) tìm tọa độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (A) trê tuyến phố thẳng (∆).

b) kiếm tìm tọa độ điểm (A’) đối xứng cùng với (A) qua đường thẳng (∆).

Bài giải:

a) Đường thẳng (∆) tất cả vectơ chỉ phương (overrightarrowu(1 ; 2 ; 1)). (H ∈ ∆) yêu cầu (H(2 + t ; 1 + 2t ; t)).

Điểm (H ∈ ∆) là hình chiếu vuông góc của (A) lên (∆) khi và chỉ khi (overrightarrowAHot) (overrightarrowu).

Ta tất cả (overrightarrowAH(1+t ; 1 + 2t ; t)) nên:

(overrightarrowAH) ⊥ (overrightarrowu) ⇔ (overrightarrowu.overrightarrowAH) = 0.

⇔ (1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0)

⇔ (6t + 3 = 0 ⇔ t = -frac12).

⇔ (Hleft (frac32;0;-frac12 ight )).

b) call (A’) là vấn đề đối xứng của (A) qua (∆) với (H) là hình chiếu vuông góc của (A) lên (∆) thì (H) là trung điểm của (AA’).

( Rightarrow left{ eginarraylx_A’ = 2x_H – x_A = 2.frac32 – 1 = 2\y_A’ = 2y_H – y_A = 2.0 – 0 = 0\z_A’ = 2z_H – z_A = 2.left( – frac12 ight) – 0 = – 1endarray ight. Rightarrow A’left( 2;0; – 1 ight))

Vậy $A"(2;0;-1)$.

8. Giải bài 8 trang 91 sgk Hình học tập 12

Cho điểm (M(1 ; 4 ; 2)) và mặt phẳng ((α): x + y + z -1 = 0).

a) tìm kiếm tọa độ điểm (H) là hình chiếu vuông góc của điểm (M) trên mặt phẳng ((α)) ;

b) kiếm tìm tọa độ điểm (M’) đối xứng với (M) qua mặt phẳng ((α)).

c) Tính khoảng cách từ điểm (M) đến mặt phẳng ((α)).

Bài giải:

a) Xét mặt đường thẳng (d) qua (M) và (d ⊥ (α)).

Vectơ (overrightarrown(1 ; 1 ; 1)) là vectơ pháp đường của ((α)) nên (overrightarrown) là vectơ chỉ phương của (d).

Phương trình thông số của con đường thẳng (d) gồm dạng: (left{eginmatrix x=1+t và \ y=4+t và \ z=2+t và endmatrix ight.).

Gọi (H = d cap left( p ight)), (H in d Rightarrow Hleft( 1 + t;4 + t;2 + t ight)), vày (H in alpha) buộc phải ta có:

(1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 Leftrightarrow 3t + 6 = 0)

(Leftrightarrow t = – 2 Rightarrow Hleft( – 1;2;0 ight))

b) gọi (M"(x ; y ; z)) là vấn đề đối xứng của (M) qua phương diện phẳng ((α)), thì hình chiếu vuông góc (H) của (M) xuống ((α)) đó là trung điểm của (MM’).

Ta có:

(left{ eginarraylx_M’ = 2x_H – x_M = 2.left( – 1 ight) – 1 = – 3\y_M’ = 2y_H – y_M = 2.2 – 4 = 0\z_M’ = 2z_H – z_M = 2.0 – 2 = – 2endarray ight. Rightarrow M’left( – 3;0; – 2 ight))

c) Tính khoảng cách từ điểm (M) mang đến mặt phẳng ((α))

♦ bí quyết 1:

(d(M,(alpha ))=fracsqrt1+1+1=frac6sqrt3=2sqrt3).

♦ phương pháp 2: khoảng cách từ M cho (α) đó là khoảng giải pháp MH:

(d(M,(α) )= MH) = (sqrt2^2+2^2+2^2=2sqrt3).

9. Giải bài 9 trang 91 sgk Hình học tập 12

Cho hai tuyến đường thẳng: (d): (left{eginmatrix x=1-t \ y=2+2t \ z=3t endmatrix ight.) và (d’): (left{eginmatrix x=1+t’ \ y=3-2t’ \ z=1 endmatrix ight.). Minh chứng (d) với (d’) chéo cánh nhau.

Bài giải:

Đường trực tiếp (d) qua điểm (M(1 ; 2 ; 0)) và gồm vectơ chỉ phương (overrightarrowu(-1 ; 2 ; 3)).

Đường thẳng (d’) qua điểm (M"(1 ; 3 ;1)) và tất cả vectơ chỉ phương (overrightarrowu’(1 ; -2 ; 0)).

Dễ thấy (overrightarrow u ;overrightarrow u’ ) không thuộc phương, vì vậy $d$ và $d’$ hoặc cắt nhau, hoặc chéo nhau.

Xét (left =left (eginvmatrix 2 & 3\ -2&0 endvmatrix;eginvmatrix 3 &-1 \ 0&1 endvmatrix;eginvmatrix -1 & 2\ 1& -2 endvmatrix ight ) = (6 ; 3 ;0))

(overrightarrowMM’ = (0 ; 1 ; 1)).

Ta bao gồm : (left .overrightarrowMM’= 6.0 + 3.1 + 0.1 = 3≠ 0)

Vậy (d) cùng (d’) chéo cánh nhau.

10. Giải bài 10 trang 91 sgk Hình học 12

Giải bài xích toán tiếp sau đây bằng cách thức tọa độ. Mang đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh bởi 1.

Tính khoảng cách từ đỉnh A đến những mặt phẳng (A’BD) với (B’D’C).

Xem thêm: Window Spotlight Là Gì - Các Thuật Ngữ Thông Dụng Xoay Quanh Spotlight

Bài giải:

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ thế nào cho $A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0)$, $D(0 ; 1; 0), A"(0 ; 0 ; 1)$

*

⇒ $B"(1 ; 0 ; 1), D"(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0)$.

⇒ Phương trình mặt phẳng $(A’BD)$ gồm dạng: $x + y + z – 1 = 0$ (1)

⇒ $d(A,(A’BD ))=frac 0+0+0-1 ight sqrt1+1+1=frac1sqrt3$

Mặt khác: $mp(B’D’C) // mp(A’BD)$

⇒ Phương trình khía cạnh phẳng (B’D’C) tất cả dạng: $x+y+z+D=0$

Ta lại có: $mp(B’D’C)$ đi qua $C(1;1;0) ⇒ D=-2$

⇒ Phương trình phương diện phẳng $(B’D’C)$ gồm dạng: $x+y+z-2=0$

⇒ $d(A,(B’D’C ))=frac 0+0+0-2 ight sqrt1+1+1=frac2sqrt3$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 12 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 89 90 91 sgk Hình học tập 12!