- Chọn bài bác -Bài 1: giới hạn của dãy sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 2: số lượng giới hạn của hàm số khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và hòa hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho đổi mới x phần đa giá trị khác 1 lập thành dãy số xn, xn → 1 như trong bảng sau:

*

Khi đó, các giá trị khớp ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một hàng số nhưng ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Bài 2 giới hạn của hàm số

a) chứng minh rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm số lượng giới hạn của hàng số f(xn).

2. Chứng tỏ rằng với hàng số bất cứ xn, xn ≠ 1 với xn → 1, ta luôn luôn có f(xn) → 2.

(Với đặc thù thể hiện nay trong câu 2, ta nói hàm số có số lượng giới hạn là 2 lúc x dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần rứa 2 bằng 7 nhằm hàm số có số lượng giới hạn là -2 khi x → 1

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 127: mang đến hàm số f(x) = 1/(x-2) bao gồm đồ thị như ở Hình 52

*

Quan ngay cạnh đồ thị và cho biết:

– Khi biến chuyển x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào.

– Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới giá trị nào.

Xem thêm: Các Dạng Toán Về Tỉ Số Phần Trăm Lớp 5 Hay Nhất, Các Bài Toán Về Tỉ Số Phần Trăm Có Lời Giải

Lời giải:

– Khi trở thành x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới quý hiếm dương vô cực

– Khi trở thành x dần dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới quý hiếm âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): dùng định nghĩa tìm những giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy hàng (xn) bất kì thỏa mãn nhu cầu xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và những dãy số (un) cùng với
*
; (vn) cùng với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ kia có kết luận gì về số lượng giới hạn của hàm số đã đến khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11):
Tính các giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11):
cho hàm số
*
bao gồm đồ thị như bên trên hình 53.

*

a. Quan gần kề đồ thị và nêu nhấn xét về giá trị hàm số cho khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra những nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan cạnh bên đồ thị thừa nhận thấy:

f(x) → 0 lúc x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11):
Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính quy tụ có tiêu cự là f. Gọi d cùng d‘ lần lượt là khoảng cách từ một đồ dùng thật AB và hình ảnh A‘B‘ của nó tới quang chổ chính giữa O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật nằm ko kể tiêu cự với tiến dần mang đến tiêu điểm thì cho ảnh thật ngược hướng với đồ ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật phía trong tiêu cự với tiến dần mang đến tiêu điểm thì cho ảnh ảo thuộc chiều với đồ vật và nằm ở vô cùng.