- Chọn bài bác -Bài 1 : Vectơ trong không gianBài 2 : hai đường thẳng vuông gócBài 3 : Đường thẳng vuông góc với phương diện phẳngBài 4 : nhì mặt phẳng vuông gócBài 5 : khoảng cáchCâu hỏi ôn tập chương 3Bài tập ôn tập chương 3Câu hỏi trắc nghiệm chương 3Bài tập ôn tập cuối năm

Xem cục bộ tài liệu Lớp 11: trên đây

Sách giải toán 11 bài xích 2 : hai đường thẳng vuông góc giúp bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 2 trang 93: đến tứ diện phần lớn ABCD gồm H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa các cặp vecto sau đây:

a) AB→ cùng BC→

b) CH→ với AC→

Lời giải

*

Tứ diện ABCD đều có các khía cạnh là tam giác đều

a) Góc thân (AB→ với BC→ là góc ∠α và ∠α = 180o– 60o = 120o

b) Góc giữa CH→ với AC→ là ∠β

H là trung điểm cạnh AB của tam giác hầu hết ABC phải CH vừa là trung con đường vừa là mặt đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH trên H bao gồm ∠(ACH) + ∠(HAC) = 90o ⇒ ∠(ACH) = 90o – 60o = 30o

Nên ∠β = 180o– 30o= 150o

a) Hãy phân tích những vecto AC’→ và BD→ theo ba vecto AB→ , AD→ , AA’→

b) Tính cos (AC’→ , BD→ ) cùng từ đó suy ra AC’→ và BD→ vuông góc cùng với nhau

Lời giải

*
*

a) AB với B’C’

b) AC và B’C’

c) A’C’ với B’C


*

Lời giải

a) Góc giữa AB cùng B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc thân AB và B’C’ = ∠(ABC) = 90o

b) Góc thân AC với B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)

⇒ Góc thân AC với B’C’ = ∠(ACB) = 45o


c) Góc giữa A’C’ với B’C = góc thân AC với B’C (vì A’C’//AC)

ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông vắn bằng nhau)

⇒ Góc thân A’C’ cùng B’C = ∠(ACB’) = 60o

a) mặt đường thẳng AB

b) con đường thẳng AC

Lời giải

*

a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’

b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 2 trang 97: Tìm đông đảo hình ảnh trong thực tế minh họa cho việc vuông góc của hai tuyến phố thẳng trong không khí (trường hợp cắt nhau với trường hợp chéo nhau)

Lời giải

Trường hợp cắt nhau: hai cạnh tức tốc nhau của bàn, hai cạnh tức thì nhau của cửa số

Trường hợp chéo cánh nhau: bóng đèn tuyp bên trên tường tạo thành 1 con đường thẳng vuông góc với cạnh của phương diện tường bên cạnh

Bài 1 (trang 97 Hình học 11): mang lại hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy khẳng định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

*

Lời giải:


*
*

Bài 2 (trang 97 Hình học 11):
mang lại tứ diện ABCD

*

Lời giải:


*

Bài 3 (trang 97 SGK Hình học tập 11):

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a với b thuộc vuông góc với con đường thẳng c thì a cùng b có tuy nhiên song với nhau không?

b) Trong không gian nếu mặt đường thẳng a vuông góc với mặt đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với mặt đường thẳng c thì a gồm vuông góc với c không?

Lời giải:

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a cùng b cùng vuông góc với mặt đường thẳng c thì nói chung a với b không tuy vậy song với nhau vì a và b hoàn toàn có thể cắt nhau hoặc tất cả thể chéo nhau.

Bạn đang xem: Bài 2 hai đường thẳng vuông góc

b) Trong không khí nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a với c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo cánh nhau do đó, nói chung a với c ko vuông góc cùng với nhau.

Bài 4 (trang 98 SGK Hình học tập 11): mang đến hai tam giác mọi ABC cùng ABC‘ trong không gian nói phổ biến cạnh AB và phía trong hai mặt phẳng không giống nhau. Call M, N, p. Và Q thứu tự là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC‘ cùng C‘A.

Chứng minh rằng:

a) AB ⊥ CC‘

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Xem thêm: " Leave Behind Là Gì - Get Left Behind Là Gì

Lời giải:

*
*

*

Bài 5 (trang 98 SGK Hình học tập 11):

*

Lời giải:

*

Bài 6 (trang 98 SGK Hình học 11): Trong không khí cho hai hình vuông vắn ABCD cùng ABC‘D‘ có chung cạnh AB và phía trong hai mặt phẳng không giống nhau, lần lượt gồm tâm O cùng O‘. Minh chứng rằng AB ⊥OO‘ và CDD‘C‘ là hình chữ nhật.

Lời giải:


*
*

Bài 7 (trang 98 SGK Hình học tập 11):
đến S là diện tích của tam giác ABC. Chứng tỏ rằng :

*