35ựl - Xb)/ 0 ;b) y - V2 - 5x - X2 ;1 + X(ớ là hằng số) ; d) y =c) y =a) y = X2 - x-s/x + 1 ;V. X y4. Tim đạo hàm của những hàm số sau(/«, n là các’hằng số).e) y =3-5xX2 - X + 1d) y =x2-lc) y =b) y = (X2 + 1) (5 - 3x2) ;a) y = (x7 - 5x2)3 ;3. Tim đạo hàm của các hàm số sau 7_|2x513, ,112 n ,4 .b)y = —--X+X - 0,5x ;43d) y = 3x 5(8 - 3x2).QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI - ĐẠO HÀM CỦA MỘT số HÀM số THƯỜNG GẶP1/Dùng có mang tính đạo hàm của hàm số y = X tại điểm X tuỳ ý.Dự đoán đạo hàm của hàm số y = X100 trên điểm X.Việc tính đạo hàm của hàm số bởi định nghĩa nói phổ biến phức tạp. Đối với một số trong những hàm số thường xuyên gặp, ta bao hàm công thức chất nhận được tính một cách mau lẹ đạo hàm của bọn chúng tại một điểm.ĐỊNH LÍ 1Hàm sốy = x” (n e N , n > 1) gồm đạo hàm tại số đông X G R cùng {xnỴ = nxn~X.V../Chứng minh. đưa sử Av là số gia của X, ta gồm :Ay = (x + Ax)”-x”= (x + Ax - x) <(x + Ax)” ^(x + Ax)” 2 X + ... + (x + Áx)xn 2+xn !>= Ax<(x + Ax)” 1 + (x + Ax)77 2 X + ... + (x + Ax)x” 2 + xn !> ;= x" 1 + x" *+...+ x” 1 = nxn 1.y- = (x + Ax)” 1 + (x + Ax)” 2X + ... + (x + Ax)x” 2 + x” 1; Axlim y^ = v”-! + r"-! Ax-»o Axn sô" hạngVậy (x")" = «x”_1.NHẬN XÉTĐạo hàm của hàm hằng bởi 0 :(c)’ = 0Đạo hàm của hàm số y = X bằng 1 : (x)’ = 1.(c)’ = 0.) minh chứng các xác minh trong nhấn xét trên. ĐỊNH LÍ 2Chứng minh. đưa sử Ax là số gia của X dương làm sao để cho X + Ax > 0. Ta bao gồm Ay = yỊx + Ax - Vx ;Ay -ựx + Ax - Vx _ (Vx + Ax - y0 yj X + Ax + yjx 2yJXVậy đạo hàm của hàm số y - y - (zz + v) = Am + Av.TV, AA_ Aỉí + AvAx Axlim — Av —> 0 A.VVậy (zz + v)" = m" + v".Chứng minh tương tự, ta gồm (zz - v)" = u" - v". ■ bằng quy nạp toán học, ta minh chứng được(zzị ± m2 ± ... ± M„)" = m"ị± m"2± ... ± u"n .Các phương pháp khác được chứng minh tương tự.4Áp dụng các công thức vào Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm sốy = 5x3 - 2x5 ; y = -x34x.Ví dụ 1. Search đạo hàm của hàm số y = A° - A4 + 4x.Giải. x2 — A"4 + VÃ)" = 2 A - 4A3 + —■2a/aVí dụ 2. Tra cứu đạo hàm của hàm số y - A3(VÃ - A5). Giải. Ta có1-5/2VÃ" = (a3)"(W - A5) + a3(77 - A5)"= 3a2(7Ã - A5) + A3= 3a2VÃ + A32. Hệ quảHỆ QUẢ 1Nếu k là 1 trong những hằng số thì (kuỴ - ku".HỆ QUẢ 2iHãy minh chứng các hệ quả trên với lấy lấy một ví dụ minh hoạ.Ví dụ 3. Tìm đạo hàm của hàm số y = V.A + 3Giải. Ta có/ + /) là hàm phù hợp của hàm số y = sin u với u = Cởt + ỵ; (ứ, /là phần đông hằng số.A zl Zm" acáchàmsốnà0,Hàm sô y = y X + X +1 là hàm hợp của các hàm sô làm sao ?2. Đạo hàm của hàm hợpTa thừa đánh giá và nhận định lí sau đây.ĐỊNH LÍ 4Nếu hàm số u = g(x) tất cả đạo hàm trên X là li"ỵ với hàm sốy gồm đạo hàm trên w là y"u thì hàm họp y =f(g(x")) có đạo hàm tại X là.y"x = y"uM"x-y,z3Ví dụ 6. Search đạo hàm của hàm số y = (1 - 2%) .Giải. Đặt u = 1 - 2x thì y = u , y"u = 3u , li"v = -2. Theo cách làm tính đạo hàm của hàm hợp, ta cóy"x - y"u-u"x - 3w2.(-2) = -6w2.Vậy y"x = -6(1-2x)2. ■Ví dụ 7. Kiếm tìm đạo hàm của hàm số y = ———-.3x - 4Giải. Đặt M = 3x - 4 thì y = —.Theo cách làm tính đạo hàm của hàm hợp, ta có,„•5 o -~15y X y u -u X 2 ‘3.,2u (3x - 4)Bài tậpBằng định nghĩa, tìm kiếm đạo hàm của những hàm số sau : 2 .y = 7 + X - X tại = 1 ;.y = X - 2x + 1 trên x0 = 2.Tim đạo hàm của những hàm số saua) y = x’ - 4x3 + 2x - 3 ;. .. _ *42x3 , 4x2,


Bạn đang xem: Bài 2 quy tắc tính đạo hàm

Các bài học tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Các Bước Khảo Sát Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Ba Chi Tiết, Các Bước Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

Sách Giáo Khoa - Đại Số và Giải Tích 11

Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCChương II. TỔ HỢP - XÁC SUẤTChương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNChương IV. GIỚI HẠNChương V. ĐẠO HÀM

jenincity.com

Tài liệu giáo dục cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp những em học tập tốt, hỗ trợ giải bài bác tập toán học, trang bị lý, hóa học, sinh học, giờ đồng hồ anh, lịch sử, địa lý, soạn bài bác ngữ văn.