Bạn đang xem: Bài 2 trang 100 sgk toán 12

Hướng dẫn:

Biến đổi các biểu thức đã mang lại về tổng những biểu thức mà ta hoàn toàn có thể suy ra được ngay nguyên hàm theo bí quyết tìm nguyên hàm của những hàm số cơ bạn dạng đã được giới thiệu trong bài xích học.

ÁP dụng những tính chất:

(int fk(x)dx=kint f(x)dx)(với k là hằng số không giống 0).(int left( f(x) pm g(x) ight)dx = int f(x)dx pm int g(x)dx.)

Lời giải:

Câu a:

(f(x) = fracx + sqrt x + 1sqrt<3>x = fracx + x^frac12 + 1x^frac13 = x^frac23 + x^frac16 + x^frac13)

(Rightarrow int f(x)dx = frac35x^frac53 + frac67x^frac76 + frac32^frac23 + C.)

Câu b:

(f(x) = frac2^x - 1e^x = left( frac2e ight)^x - e^ - x)

(Rightarrow int f(x)dx = int left( fracleft( frac2e ight)^xln frac2e + e^ - x ight) dx m = frac2^xe^x(ln 2 - 1) + frac1e^x = frac2^x + ln 2 - 1e^x(ln 2 - 1).)

Câu c:

(eginarrayl f(x) = frac1sin ^2x.cos ^2x = fracsin ^2 + cos ^2xsin ^2x.cos^2x = frac1sin ^2x + frac1cos ^2x\ Rightarrow int f(x)dx = int left( frac1sin ^2x + frac1cos ^2x ight)dx = an x - cot x + C endarray)

Câu d:

(f(x) = sin 5x.cos 3xdx = frac12(sin 8x + sin 2x))

Vậy:

(eginarrayl int f(x)dx = frac12int left( sin 8x + sin 2x ight)dx = - frac12left( frac18cos 8x + frac12cos 2x ight) + C\ = - frac14left( frac14cos 8x + cos 2x ight) + C endarray)

Câu e:

(eginarrayl f(x) = an ^2x = frac1cos ^2x - 1\ Rightarrow int f(x)dx = int left( frac1cos ^2x - 1 ight)dx = an x - x + C. endarray)

Câu g:

(int f(x)dx = int e^3 - 2xdx = - frac12e^3 - 2x + C.)

Câu h:

(eginarrayl f(x) = frac1(1 + x)(1 - 2x) = fraca1 + x + fracb1 - 2x\ = fraca(1 - 2x) + b(1 + x)(1 + x)(1 - 2x) = frac(b - 2a)x + a + b(1 + x)(1 - 2x). endarray)

Đồng nhất thông số ta có:(left{ eginarrayl b - 2a = 0\ a + b = 1 endarray ight.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 12 Cơ Bản Chương 1, Giải Bài Tập Toán 12 Cơ Bản

Leftrightarrow left{ eginarrayl a = frac13\ b = frac23 endarray ight.)

Vậy:

(eginarrayl int f(x)dx = frac13int frac11 + xdx + frac23int frac11 - 2xdx \ = frac13ln left| 1 + x ight| - frac13ln left| 2x - 1 ight| + C = frac13ln left| fracx + 12x - 1 ight| + C. endarray)