Ở bài 2, các em đã có được học quy tắc tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Bài 3 Đạo hàm của hàm số lượng giácsẽ tiếp tục trình làng đến các emcông thức tính đạo hàmcủa những hàm con số giác sin, cos, tan, cot. Trong khi là gần như ví dụ minh họa được bố trí theo hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp các em hiện ra và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.

Bạn đang xem: Bài 3 đạo hàm của hàm số lượng giác


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Đạo hàm của hàm số y = sinx

1.2. Đạo hàmcủa hàm số y = cosx

1.3.Đạo hàmcủa hàm số y = tanx

1.4.Đạo hàmcủa hàm số y = cotx

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương 5 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm vềĐạo hàmcủa hàm con số giác

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao vềĐạo hàmcủa hàm con số giác

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 5 giải tích 11


*

Hàm số(y=sin x)có đạo hàm trên mọi(x in mathbbR)và(left( sin x ight)" = cos x.)

Nếu(y=sin u)và(u=u(x))thì((sin u)"=u". cos u.)


Hàm số(y=cos x)có đạo hàm trên mọi(x in mathbbR)và(left( cos x ight)" =-sin x.)

Nếu(y=cos u)và(u=u(x))thì((cos u)"=-u". sin u.)


Hàm số(y= an x)có đạo hàm tại mọi(x e fracpi 2 + kpi ,k in mathbbR)và(left( an x ight)" = frac1cos ^2x.)

Nếu(y=tan u)và(u=u(x))thì(left( an u ight)" = fracu"cos ^2u.)


Hàm số(y=cot x)có đạo hàm trên mọi(x e kpi ,k in mathbbR)và(left( cot x ight)" = - frac1sin ^2x.)

Nếu(y=cot u)và(u=u(x))thì(left( cot x ight)" = - fracu"sin ^2u).


Ví dụ 1:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = sin left( fracpi 2 - x ight).)

b)(y = sin sqrt x + 10 .)

c)(y = sin left( frac1x - 2 ight).)

Hướng dẫn giải:

a)(y = sin left( fracpi 2 - x ight))(Rightarrow y" = left( fracpi 2 - x ight)".cos left( fracpi 2 - x ight))(= - cos left( fracpi 2 - x ight).)

b)(y = sin sqrt x + 10)(Rightarrow y" = left( sqrt x + 10 ight)".cos sqrt x + 10)(= frac12sqrt x + 10 .cos sqrt x + 10 .)

c)(y = sin left( frac1x - 2 ight))(Rightarrow y" = left( frac1x - 2 ight)".cos left( frac1x - 2 ight))(= frac - 1left( x - 2 ight)^2.cos left( frac1x - 2 ight).)

Ví dụ 2:

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = cos left( x^3 - x ight).)

b)(y = cos sqrt x^2 - 8 .)

c)(y = cos left( fracxx + 4 ight).)

Hướng dẫn giải:

a)(y = cos left( x^3 - x ight))(Rightarrow y" = - left( x^3 - x ight)".sin left( x^3 - x ight))(= - left( 3x^3 - 1 ight).sin left( x^3 - x ight).)

b)(y = cos sqrt x^2 - 8)(Rightarrow y" = - left( sqrt x^2 - 8 ight)".sin sqrt x + 10)(= fracxsqrt x^2 - 8 .sin sqrt x^2 - 8 .)

c)(y = cos left( fracxx + 4 ight))(Rightarrow y" = left( fracxx + 4 ight)".sin left( frac1x - 2 ight))(= frac4left( x + 4 ight)^2.sin left( fracxx + 4 ight).)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = an left( x^5 - 5x ight)).

b)(y = an sqrt x^4 + 1).

Hướng dẫn giải:

a)(y = an left( x^5 - 5x ight))(Rightarrow y" = frac(x^5 - 5x)"cos ^2left( x^5 - 5x ight) = frac5x^4 - 5cos ^2left( x^5 - 5x ight)).

b)(y = an sqrt x^4 + 1)(Rightarrow y" = fracleft( sqrt x^4 + 1 ight)cos ^2left( sqrt x^4 + 1 ight) = frac2x^3sqrt x^4 + 1 .cos ^2left( sqrt x^4 + 1 ight)).

Ví dụ 4:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)(y = cot left( 7x^3 - 6x ight)).

b)(y = cot ^4left( 5x + 1 ight)).

Hướng dẫn giải:

a)(y = cot left( 7x^3 - 6x ight))(Rightarrow y" = frac(7x^3 - 6x)"sin ^2left( 7x^3 - 6x ight) = - frac21x^2 - 6sin ^2left( 7x^3 - 6x ight)).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 3 Trang 155 Sgk Toán Lớp 3, Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 155 Sgk Toán 3

b)(y = cot ^4left( 5x + 1 ight))(Rightarrow y" = 4cot ^3left( 5x + 1 ight).left< cot left( 5x + 1 ight) ight>")

(= 4cot ^3left( 5x + 1 ight).left( frac - 5sin ^2left( 5x + 1 ight) ight))(= frac - 20cot ^3left( 5x + 1 ight)sin ^2left( 5x + 1 ight)).