Nội dung bài xích học sẽ giúp các em nạm đượckhái niệm, cách xác minh gócgiữa đường thẳng và mặt phẳng, các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mối liên hệ giữa quan hệ tuy vậy song quan hệ giới tính vuông góc giữa mặt đường thẳng với mặt phẳng. Trong khi là các ví dụ minh họa để giúp đỡ các em xuất hiện các tài năng giải bài bác tập tương quan đến xác định góc giữa con đường thẳng và mặt phẳng,chứng minh mặt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng,...

Bạn đang xem: Bài 3 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa

1.2. Định lý

1.3. Những tính chất

1.4. Contact giữa quan lại hệ song song với quan hệ vuông góc giữa mặt đường thẳng cùng mặt phẳng

1.5. Định lý cha đường vuông góc

1.6. Góc giữa con đường thẳng với mặt phẳng

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềĐường thẳng vuông góc với phương diện phẳng

3.2 bài tập SGK và nâng cấp vềĐường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 hình học 11


*

Đường thẳng a được hotline là vuông góc với phương diện phẳng (P)nếu a vuông góc với tất cả đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).

Kí hiệu:(a ot left ( phường ight ))

Định nghĩa mặt đường thẳng vuông góc khía cạnh phẳng

(a ot mp(P) Leftrightarrow a ot c,forall c subset (P))


Nếu con đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b của mặt phẳng (P)thì(d ot left ( phường ight ).)

*

Hệ quả: trường hợp một mặt đường thẳng vuông góc với nhì cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc cùng với cạnh thứ cha của tam giác đó.


Tính hóa học 1: Có một và chỉ một đường khía cạnh phẳng đi sang một điểm mang lại trước cùng vuông góc cùng với một đường thẳng cho trước.

*

Tính chất 2: bao gồm duy độc nhất vô nhị một mặt đường thẳng đi qua 1 điểm mang đến trước cùng vuông góc với một mặt phẳng mang lại trước.

*


a) tính chất 1Cho hai đường thẳng tuy vậy song. Phương diện phẳng như thế nào vuông góc với mặt đường thẳng này thì cũng vuông góc với con đường thẳng kia.

(left. eginarrayl a//b\ left( alpha ight) ot a endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot b)

Hai con đường thẳng phân biệt cùng vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng thì tuy vậy song cùng với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ b ot (alpha )\ a e b endarray ight} Rightarrow a//b)

*

b) tính chất 2Cho nhì mặt phẳng tuy vậy song. Đường thẳng làm sao vuông góc với khía cạnh phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ left( alpha ight)//left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight) ot left( eta ight))

Hai khía cạnh phẳng rõ ràng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song cùng với nhau.

(left. eginarrayl a ot (alpha )\ a ot left( eta ight)\ left( alpha ight) e left( eta ight) endarray ight} Rightarrow left( alpha ight)//left( eta ight))

*

c) đặc thù 3Cho đường thẳng a cùng mặt phẳng(left ( alpha ight ))song song với nhau. Đường thẳng như thế nào vuông góc với(left ( alpha ight ))thì cũng vuông góc cùng với a.

(left. eginarrayl a//(alpha )\ b ot left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow b ot a)

Nếu một đường thẳng cùng một mặt phẳng thuộc vuông góc cùng với một đường thẳng khác thì chúng tuy vậy song với nhau.

(left. eginarrayl a ot b\ b ot left( alpha ight)\ a otsubset left( alpha ight) endarray ight} Rightarrow a//left( alpha ight))

*


1.5. Định lý bố đường vuông góc


Cho đường thẳng d bên trong mặt phẳng(left ( alpha ight ))và b là đường thẳng ko thuộc(left ( alpha ight ))đồng thời ko vuông góc với(left ( alpha ight )). Call b" là hình chiếu vuông góc của b trên(left ( alpha ight )). Kho kia a vuông góc với b khi và chỉ còn khi a vuông góc với b".

*


1.6. Góc giữa đường thẳng cùng mặt phẳng


Góc giữa con đường thẳng d không vuông góc với phương diện phẳng (left ( alpha ight ))là góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên mặt phẳng (left ( alpha ight )).

*

Đặc biệt: ví như d vuông góc với phương diện phẳng (left ( alpha ight ))thì ta nói rằng góc giữa con đường thẳng d với mặt phẳng (left ( alpha ight )) là 900.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông trên C,(SA ot (ABC).)

a) chứng minh rằng:(BC ot (SAC)).

b) điện thoại tư vấn E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Minh chứng rằng:(AE ot (SBC).)

c) hotline (P) là khía cạnh phẳng qua AE và vuông góc cùng với SB, (P) giao cùng với SB tại D.Đường trực tiếp DE giảm BC tại F. Chứng tỏ rằng:(AF ot (SAB).)

Lời giải:

*

a) Ta có:(BC ot AC m (gt) m (1))

Mặt khác:(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ BC subset (ABC) endarray ight} Rightarrow SA ot BC,,(2))

Từ (1) cùng (2) suy ra:(BC ot (SAB).)

b) Ta có:(AE ot SC m (3) (gt))

Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AE ot BC m (4))

Từ (3) (4) suy ra:(AE ot (SBC).)

c) Ta xuất hiện phẳng (P) chính là mặt phẳng (ADE).

Từ(left. eginarrayl SA ot (ABC)\ AF subset (ABC) endarray ight} Rightarrow AF ot SA m (5))

Do(SB ot (ADE) Rightarrow AF ot SB m (6)).

Từ (5) (6) suy ra:(AF ot (SAB).)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A với B, (SA ot (ABCD)), AD=2a, AB=BC=a. Chứng tỏ rằng: Tam giác SCD vuông.

Lời giải:

*

Ta có:(left. eginarrayl SA ot (ABCD)\ CD subset (ABCD) endarray ight} Rightarrow SA ot CD(1))

Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông.

Do đó,(widehat ACI = 45^0.)(*)

Mặt không giống tam giác CID vuông cân nặng tại I nên(widehat BCI = 45^0.)(**)

Từ (*) (**) suy ra:(widehat ACD = 90^0)hay(AC ot CD (2)).

Từ (1) với (2) suy ra:(CD ot (SAC) Rightarrow CD ot SC).

Hay tam giác SCD vuông trên C.

Ví dụ 3:

Cho hình chóp S.ABCD lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với khía cạnh phẳng đáy, (SA = asqrt 6). Tính sin của góc giữa:

a) SC với (SAB).

b) AC và (SBC).

Lời giải:

*

a) Ta có:(BC ot AB m (gt)).

(SA ot BC)(Vì(SA ot (ABCD)))

Suy ra:(BC ot (SAB).)

Do đó: SB là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAB).

(Rightarrow (SC,(SAB)) = widehat BSC.)

Ta có:(sin (SC,(SAB)) = sin widehat BSC = fracBCSC = fracasqrt SA^2 + AC^2 = fracsqrt 2 4).

Xem thêm: Fast Fourier Transform Là Gì, Biến Đổi Fourier Nhanh (Fft), Các Biến Đổi Fourier Là Gì

b) Trong mặt phẳng (SAB) kẻ:(AH ot SB m (H in mSB).)

Theo câu a ta có:(BC ot (SAB) Rightarrow AH ot BC)nên(AH ot (SBC))hay CH là hình chiếu vuông góc của AC cùng bề mặt phẳng (SBC).

(Rightarrow (AC,(SBC)) = widehat ACH.)

Xét tam giác vuông SAB có:(frac1AH^2 = frac1AB^2 + frac1SA^2 = frac76a^2 Rightarrow AH = a.sqrt frac67 .)

Vậy: (sin (AC,(SBC)) = sin widehat ACH = fracAHAC = fracsqrt 21 7.)