- Chọn bài bác -Bài 1: số lượng giới hạn của dãy sốBài 2: số lượng giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài xích 3: Hàm số liên tục khiến cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài xích 3 trang 135:

Cho nhị hàm số f(x) = x2 và gồm

*
trang bị thị như hình 55

*

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và đối chiếu với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi x → 1;

b) Nêu thừa nhận xét về vật thị của từng hàm số trên điểm tất cả hoành độ x = 1.

Bạn đang xem: Bài 3 hàm số liên tục

Lời giải:

*

g(1) = -12 + 1 = -1 + 1 = 0

b) Đồ thị hàm số f(x) liên tiếp tại x = 1

Đồ thị hàm số g(x) đứt quãng tại x = 1

Lời giải:

Cần nuốm số 5 vì số 2 để được một hàm số mới thường xuyên trên tập số thực R

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 3 trang 138: đưa sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn với f(a) và f(b) trái vết nhau.

Hỏi đồ gia dụng thị của hàm số tất cả cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng chừng (a; b) không?

⦁ chúng ta Hưng vấn đáp rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) bắt buộc cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.

⦁ bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) đề nghị cắt trục hoành Ox tối thiểu tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.

⦁ các bạn Tuấn thì mang lại rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) hoàn toàn có thể không cắt trục hoành trong vòng (a; b), ví dụ như đường parabol sống hình (h.58).

Câu trả lời của chúng ta nào đúng, vì sao?


*

Lời giải:

– các bạn Lan nói đúng vị f(a) và f(b) trái dấu đề nghị tồn tại tối thiểu 1 quý giá x làm sao để cho f(x) = 0, vì thế đồ thị hàm số y = f(x) giảm trục hoành tại tối thiểu 1 điểm

– chúng ta Hưng không đúng vì có thể có 2 quý giá x thế nào cho f(x) = 0

– Đường parabol bên trên hình 58 là đồ vật thị hàm số y2 = x ⇒ đồ vật thị hàm số

y = f(x) sẽ là một trong những nửa nằm trên hoặc 1 nửa nằm dưới trục hoành


Khi đó f(a) và f(b) thuộc dấu, xích míc với điều kiện f(a) và f(b) trái vết

Ví dụ của Tuấn sai

Lời giải:

Ta có:

*

y = f(x) là hàm số nhiều thức tiếp tục trên R.

Do đó f(x)liên tục trên

*

Từ kia suy ra, phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm xo ∈ (0;2)

Bài 1 (trang 140 SGK Đại số 11): sử dụng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x)=x3+2x-1 trên x0=3.

Lời giải:


*

Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11): a) Xét tính thường xuyên của hàm số y = g(x) tại x0 = 2, biết :

*

b.Trong biểu thức g(x) sinh hoạt trên, buộc phải thay số 5 bởi vì số nào đó để hàm số thường xuyên tại x0=2.

Lời giải:

a) Ta có: g(2) = 5.

*

⇒ g(x) không thường xuyên tại x = 2.

b) Để g(x) thường xuyên tại x = 2


*

Vậy nhằm hàm số liên tục tại x = 2 thì cần thay 5 bởi 12.

Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11): cho hàm số

*

a. Vẽ đồ gia dụng thị hàm số y= f(x). Từ kia nêu thừa nhận xét vê tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.

b. Xác định nhận xét trên bằng 1 bệnh minh.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số (hình bên).

*

Quan gần cạnh đồ thị nhận biết :

+ f(x) thường xuyên trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).

+ f(x) không tiếp tục tại x = -1.


*

⇒ không tồn tại số lượng giới hạn của f(x) trên x = -1.

⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.

Bài 4 (trang 141 SGK Đại số 11): cho các hàm số
*
với g(x) = tan(x) + sin(x)

Với mỗi hàm số, hãy xác định các khoảng trên đó hàm liên tục.

Lời giải:

*

Bài 5 (trang 141 SGK Đại số 11): Ý con kiến sau đúng xuất xắc sai?

“Nếu hàm số y = f(x) thường xuyên tại điểm x0 với hàm số y = g(x) không thường xuyên tại x0, thì y = f(x) + g(x) là 1 hàm số không liên tiếp tại x0“.

Lời giải:

Ý loài kiến trên đúng, vày y = h(x) = f(x) + g(x) thường xuyên tại x0 thì h(x) – f(x) = g(x) thường xuyên tại x0 (theo định lý 2 về hàm số liên tục) trái với giả thiết g(x) không liên tục tại x0.

Xem thêm: Cách Giải Bài Dạng: Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Tỉ, Số Toán Lớp 5

Bài 6 (trang 141 SGK Đại số 11): chứng minh rằng phương trình:

a. 2x3 – 6x + 1 = 0 có tối thiểu hai nghiệm.