Giải bài bác 3 trang 156 SGK Đại số với Giải tích 11. Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của từng hàm số sau tại những điểm sẽ chỉ ra


Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

LG a

(y = x^2+ x) trên (x_0= 1)

Phương pháp giải:

Bước 1: đưa sử (Delta x) là số gia của đối số tại (x_0), tính (Delta y = fleft( x_0 + Delta x ight) - fleft( x_0 ight)).

Bạn đang xem: Bài 3 trang 156 sgk toán 11

Bước 2: Lập tỉ số (dfracDelta yDelta x).

Bước 3: Tìm (mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x).

Kết luận (f"left( x_0 ight) = mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x).

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0 = 1). Ta có:

(eginarraylDelta y = fleft( 1 + Delta x ight) - fleft( 1 ight)\,,,,,, = left( 1 + Delta x ight)^2 + left( 1 + Delta x ight) - 1^2 - 1\,,,,, = 1 + 2Delta x + left( Delta x ight)^2 + 1 + Delta x - 2\,,,,, = Delta xleft( Delta x + 3 ight)\Rightarrow dfracDelta yDelta x = Delta x + 3\Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( Delta x + 3 ight) = 3endarray)

Vậy (f"(1) = 3).

Cách khác:

(eginarraylfleft( x ight) = x^2 + x Rightarrow fleft( 1 ight) = 2\Rightarrow mathop lim limits_x o 1 dfracfleft( x ight) - fleft( 1 ight)x - 1\= mathop lim limits_x o 1 dfracx^2 + x - 2x - 1\= mathop lim limits_x o 1 dfracleft( x - 1 ight)left( x + 2 ight)x - 1\= mathop lim limits_x o 1 left( x + 2 ight)\= 1 + 2\= 3\Rightarrow f"left( 1 ight) = 3endarray)

LG b

(y = dfrac1x) trên (x_0= 2)

Lời giải bỏ ra tiết:

Giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 2). Ta có:

(eginarraylDelta y = fleft( 2 + Delta x ight) - fleft( 2 ight)\,,,,,,, = dfrac12 + Delta x - dfrac12\,,,,,,, = dfrac2 - 2 - Delta x2left( 2 + Delta x ight) = dfrac - Delta x2left( 2 + Delta x ight)\Rightarrow dfracDelta yDelta x = dfrac - 12left( 2 + Delta x ight)\Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( dfrac - 12left( 2 + Delta x ight) ight) = dfrac - 12.2 = - dfrac14endarray)

Vậy (f"(2) = - dfrac14).

Xem thêm: Cộng Số Đo Thời Gian Toán Lớp 5, Toán Lớp 5 Trang 132 Cộng Số Đo Thời Gian

Cách khác:

(eginarraylfleft( x ight) = dfrac1x Rightarrow fleft( 2 ight) = dfrac12\ Rightarrow mathop lim limits_x o 2 dfracfleft( x ight) - fleft( 2 ight)x - 2\ = mathop lim limits_x o 2 dfracdfrac1x - dfrac12x - 2\ = mathop lim limits_x o 2 dfracdfrac2 - x2x - left( 2 - x ight)\ = mathop lim limits_x o 2 left( - dfrac12x ight)\ = - dfrac12.2 = - dfrac14\ Rightarrow f"left( 2 ight) = - dfrac14endarray)

LG c

(y = dfracx+1x-1) tại (x_0 = 0)

Lời giải đưa ra tiết:

Giả sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 0).Ta có:

(eginarraylDelta y = fleft( Delta x ight) - fleft( 0 ight)\,,,,,,, = dfracDelta x + 1Delta x - 1 - dfrac0 + 10 - 1\,,,,,,, = dfracDelta x + 1Delta x - 1 + 1\,,,,,,, = dfracDelta x + 1 + Delta x - 1Delta x - 1 = dfrac2Delta xDelta x - 1\Rightarrow dfracDelta yDelta x = dfrac2Delta x - 1\Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 dfracDelta yDelta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( dfrac2Delta x - 1 ight) = dfrac2 - 1 = - 2endarray)

Vậy (f"(0) = -2).

Cách khác:

(eginarraylfleft( x ight) = dfracx + 1x - 1 Rightarrow fleft( 0 ight) = - 1\ Rightarrow mathop lim limits_x o 0 dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x - 0\ = mathop lim limits_x o 0 dfracdfracx + 1x - 1 + 1x\ = mathop lim limits_x o 0 dfracdfracx + 1 + x - 1x - 1x\ = mathop lim limits_x o 0 dfracdfrac2xx - 1x\ = mathop lim limits_x o 0 dfrac2x - 1\ = dfrac20 - 1 = - 2\ Rightarrow f"left( 0 ight) = - 2endarray)

 


Mẹo tìm đáp án nhanh nhất có thể Search google: "từ khóa + jenincity.com"Ví dụ: "Bài 3 trang 156 SGK Đại số cùng Giải tích 11 jenincity.com"