(eginarrayla),,y = 5sin x - 3cos x\b),,y = dfracsin x + cos xsin x - cos x\c),,y = xcot x\d),,y = dfracsin xx + dfracxsin x\e),,y = sqrt 1 + 2 an x \f),,y = sin sqrt 1 + x^2 endarray)


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


Sử dụng các công thức tính đạo hàm của những hàm lượng giác:

(eginarraylleft( sin x ight)" = cos x,,,left( cos x ight)" = - sin x,\left( an x ight)" = dfrac1cos ^2x,,,left( cot x ight)" = - dfrac1sin ^2xendarray)

Sử dụng những quy tắc tính đạo hàm của 1 tích, 1 thương với quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp.


Lời giải bỏ ra tiết

(eginarrayla),,y = 5sin x - 3cos x\ Rightarrow y" = 5left( sin x ight)" - 3left( cos x ight)"\y" = 5cos x - 3.left( - sin x ight)\y" = 5cos x + 3sin x\b),,y = dfracsin x + cos xsin x - cos x\ Rightarrow y" = dfracleft( sin x + cos x ight)"left( sin x - cos x ight) - left( sin x + cos x ight)left( sin x - cos x ight)"left( sin x - cos x ight)^2\y" = dfracleft( cos x - sin x ight)left( sin x - cos x ight) - left( sin x + cos x ight)left( cos x + sin x ight)left( sin x - cos x ight)^2\y" = dfrac2sin xcos x - 1 - 1 - 2sin xcos xleft( sin x - cos x ight)^2\y" = dfrac - 2left( sin x - cos x ight)^2\c),,y = xcot x\ Rightarrow y" = left( x ight)".cot x + x.left( cot x ight)"\y" = cot x + x.left( - dfrac1sin ^2x ight)\y" = cot x - dfracxsin ^2x\d),,y = dfracsin xx + dfracxsin x\ Rightarrow y" = left( dfracsin xx ight)" + left( dfracxsin x ight)"\y" = dfracleft( sin x ight)".x - sin x.left( x ight)"x^2 + dfracleft( x ight)".sin x - x.left( sin x ight)"sin ^2x\y" = dfracxcos x - sin xx^2 + dfracsin x - xcos xsin ^2x\y" = left( xcos x - sin x ight)left( dfrac1x^2 - dfrac1sin ^2x ight)\e),,y = sqrt 1 + 2 an x \ Rightarrow y" = dfracleft( 1 + 2 an x ight)"2sqrt 1 + 2 an x \y" = dfrac2left( an x ight)"2sqrt 1 + 2 an x \y" = dfracleft( an x ight)"sqrt 1 + 2 an x \y" = dfracdfrac1cos ^2xsqrt 1 + 2 an x \y" = dfrac1cos ^2x.sqrt 1 + 2 an x \f),,y = sin sqrt 1 + x^2 \ Rightarrow y" = cos sqrt 1 + x^2 .left( sqrt 1 + x^2 ight)"\y" = cos sqrt 1 + x^2 .dfracleft( 1 + x^2 ight)"2sqrt 1 + x^2 \y" = cos sqrt 1 + x^2 .dfrac2x2sqrt 1 + x^2 \y" = dfracxsqrt 1 + x^2 cos sqrt 1 + x^2 endarray)