Chứng minh rằng hàm số (y=sqrt x ight ) không bao gồm đạo hàm tại (x = 0) mà lại vẫn đạt rất tiểu trên điểm đó.

Bạn đang xem: Bài 3 trang 18 sgk giải tích 12


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


- Tính số lượng giới hạn trái, giới hạn phải của ( dfracfleft( x ight) - fleft( x_0 ight)x - x_0) khi (x o x_0), từ đó suy ra ko tồn tại đạo hàm tại (x=x_0).

- chứng minh (f(x)ge f(0)) với đa số (xin R).


Lời giải đưa ra tiết

Ta có:

(eginarrayly = fleft( x ight) = sqrt x ight = left{ eginarraylsqrt x ,,khi,,x ge 0\sqrt - x ,,khi,,x mathop lim limits_0^ + dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x - 0 = mathop lim limits_x o 0^ + dfracsqrt x x = mathop lim limits_x o 0^ + dfrac1sqrt x = + infty \mathop lim limits_x o 0^ - dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x - 0 = mathop lim limits_x o 0^ - dfracsqrt - x x \= mathop lim limits_x o 0^ - dfracsqrt - x - left( sqrt - x ight)^2 = mathop lim limits_x o 0^ - dfrac - 1sqrt - x = - infty \ Rightarrow mathop lim limits_x o 0^ + dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x - 0 e mathop lim limits_x o 0^ - dfracfleft( x ight) - fleft( 0 ight)x - 0endarray)

(Rightarrow) ko tồn trên đạo hàm của hàm số đã mang lại tại (x = 0).

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Cooperation Là Gì ? Nghĩa Của Từ Cooperation Trong Tiếng Việt

Dễ thấy (f(x)=sqrt ge 0) với mọi (xin R) với (f(0)=0) cần (x=0) đó là điểm cực tiểu của hàm số.