Giải bài tập trang 84, 85 bài bác 5 phương trình mũ cùng phương trình lôgarit SGK Giải tích 12. Câu 1: Giải các phương trình mũ...

Bạn đang xem: Bài 3 trang 84 toán 12


Bài 1 trang 84 sgk giải tích 12

Giải các phương trình mũ:

a) (left( 0,3 ight)^3x - 2 = 1);

b) (left ( frac15 ight )^x)= 25;

c) (2^x^2-3x+2) = 4;

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 - 2x = 2).

Giải:

a) (left( 0,3 ight)^3x - 2 = 1 =left( 0,3 ight)^0 Leftrightarrow 3x - 2=0 ⇔ x = frac23).

b) (left ( frac15 ight )^x= 25 ⇔5^ - x = 5^2 Leftrightarrow x = - 2).

c) (2^x^2-3x+2 = 4 ⇔ x^2 - 3x +2=2 Leftrightarrow x =0;x = 3).

d) (left( 0,5 ight)^x + 7.left( 0,5 ight)^1 - 2x = 2 ⇔ left ( frac12 ight )^x+7+1-2x= 2) (⇔ 2^x - 8 = 2^1 Leftrightarrow x - 8 = 1 Leftrightarrow x = 9).

Bài 2 trang 84 sgk giải tích 12

Giải những phương trình mũ:

a) (3^2x-1 + 3^2x =108);

b) (2^x + 1 + 2^x - 1 + 2^x = 28);

c) (64^x-8^x-56 =0);

d) (3.4^x-2.6^x = 9^x).

Giải:

a) Đặt (t =3^2x-1 > 0) thì phương trình đang cho trở nên (t+ 3t = 108 ⇔ t = 27).

Do đó phương trình vẫn cho tương tự với

(3^2x m - m 1 = m 27 Leftrightarrow m 2x m - m 1 m = m 3 Leftrightarrow m x m = m 2).

b) Đặt (t m = m 2^x m - m 1 > m 0), phương trình đang cho trở thành (4t + t + 2t = 28 ⇔ t = 4).

Phương trình đã cho tương đương với

(2^x m - m 1 = m 4 Leftrightarrow 2^x m - m 1 m = m 2^2 Leftrightarrow x m - 1 m = m 2 Leftrightarrow m x = m 3).

c) Đặt (t = 8^x> 0). Phương trình đã đến trở thành

(t^2- m t m - m 56 m = m 0 Leftrightarrow m t m = m 8; m t m = m - 7 ext (loại)).

Vậy phương trình đã cho tương đương với (8^x= 8 ⇔ x = 1).

d) phân chia hai vế phương trình cho (9^x> 0) ta được phương trình tương đương

(3.frac4^x9^x) - 2.(frac6^x9^x) = 1 ⇔ 3. (left ( frac49 ight )^x) - 2.(left ( frac23 ight )^x - 1 = 0). 

Đặt (t = left ( frac23 ight )^x) > 0, phương trình bên trên trở thành

(3t^2-2t – 1 = 0 ⇔ t = 1); (t = -frac13)( loại).

Vậy phương trình tương tự với (left ( frac23 ight )^x= 1 ⇔ x = 0).

Bài 3 trang 84 SGK Giải tích 12

Giải những phương trình logarit

a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight))

b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)

c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3)

d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight))

Giải

a) (log_3left( 5x m + m 3 ight) m = m log_3left( 7x m + m 5 ight)) (1)

TXD: (D = left( - 3 over 5, + infty ight))

Khi đó: (1) (⇔ 5x + 3 = 7x + 5 ⇔ x = -1) (loại)

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Xem thêm: Các Dạng Toán Về Tam Giác Lớp 5 Hay Nhất, Giải Toán Lớp 5 Diện Tích Hình Tam Giác

b) (logleft( x m - m 1 ight) m - m logleft( 2x m - m 11 ight) m = m log m 2)

TXD: (D = (11 over 2, + infty ))

Khi đó:

(eqalign & (2) Leftrightarrow lg x - 1 over 2x - 11 = lg 2 Leftrightarrow x - 1 over 2x - 11 = 2 cr và Rightarrow x - 1 = 4x - 22 Leftrightarrow x = 7 cr )

Ta thấy (x = 7) thỏa mãn điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm là (x = 7)

c) (log_2left( x m - m 5 ight) m + m log_2left( x m + m 2 ight) m = m 3) (3)

TXD: ((5, +∞))

Khi đó:

(3)( Leftrightarrow log _2(x - 5)(x + 2)=3)

(Leftrightarrow left( x - 5 ight)(x + 2) = 8 ) 

(Leftrightarrow x^2 - 3x - 18 = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 6 hfill cr x = - 3 hfill cr ight.)

 Loại (x = -3)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm (x = 6)

d) (log m left( x^2- m 6x m + m 7 ight) m = m log m left( x m - m 3 ight)) (4)

TXD: (D = (3 + sqrt 2 , + infty ))

Khi đó:

(eqalign và (4) Leftrightarrow x^2 - 6x + 7 = x - 3 cr và Leftrightarrow x^2 - 7x + 10 = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 5 hfill cr x = 2 hfill cr ight. cr )

 Loại (x = 2)

Vậy phương trình (4) tất cả nghiệm là (x = 5).

Bài 4 trang 85 sgk giải tích 12

Giải những phương trình lôgarit:

a) (1 over 2log left( x^2 + x - 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)

b) (1 over 2log left( x^2 - 4 mx - 1 ight) = log 8 mx - log 4 mx)

c) (log _sqrt 2 x + 4log _4 mxx + log _8x = 13)

Giải

a) (1 over 2log left( x^2 + x - 5 ight) = log 5 mx + log 1 over 5 mx)

(Leftrightarrow left{ matrix 5 mx > 0 hfill cr 1 over 2log left( x^2 + x - 5 ight) = log 5 mx - log 5 mxhfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix x > 0 hfill cr 1 over 2log left( x^2 + x - 5 ight) = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrix x > 0 hfill cr log left( x^2 + x - 5 ight) = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrix x > 0 hfill cr x^2 + x - 5 = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x > 0 hfill cr x^2 + x - 6 = 0 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix x > 0 hfill cr x = - 3;x = 2 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 2) 

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 2)

b) (1 over 2log left( x^2 - 4 mx - 1 ight) = log 8 mx - log 4 mx)

(Leftrightarrowleft{ matrix 4 mx > 0 hfill cr mx^2 - 4 mx - 1 > 0 hfill cr 1 over 2log left( x^2 - 4 mx - 1 ight) = log 8 mx over 4 mx hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrix x > 0 hfill cr mx^2 - 4 mx - 1 > 0 hfill cr 1 over 2log left( x^2 - 4 mx - 1 ight) = log 2 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix{ x > 0 hfill cr left< matrix x > 2 + sqrt 5 hfill cr x log left( x^2 - 4 mx - 1 ight) = 2log 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrix x > 2 + sqrt 5 hfill cr log left( x^2 - 4 mx - 1 ight) = log 2^2 = log 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrowleft{ matrix x > 2 + sqrt 5 hfill cr x^2 - 4 mx - 1 = 4 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix x > 2 + sqrt 5 hfill cr x^2 - 4 mx - 5 = 0 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left{ matrix x > 2 + sqrt 5 hfill cr x = - 1;x = 5 hfill cr ight. Leftrightarrow x = 5)

Vậy nghiệm của phương trình là (x = 5)

c) (log _sqrt 2 x + 4log _4x + log _8x = 13)

(Leftrightarrow log _2^1 over 2x + 4log _2^2x + log _2^3x = 13)

(Leftrightarrow 2log _2x + 2log _2x + 1 over 3log _2x = 13)

 (Leftrightarrow 13 over 3log _2x = 13 Leftrightarrow log _2x = 3 Leftrightarrow x = 2^3 = 8)