Bài 4 cấp cho số nhân. Giải bài xích 4, 5, 6 trang 104 Sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11.Tìm cấp cho số nhân có sáu số hạng, hiểu được tổng của năm số hạng đầu là (31) với tổng của năm số hạng sau là; chứng minh dãy số ((a_n)) là một trong những cấp số nhân.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 104 sgk toán 11


Bài 4: Tìm cung cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là (31) và tổng của năm số hạng sau là (62).

Giả sử tất cả cấp số nhân: (u_1,u_2,u_3,u_4,u_5,u_6)

Theo mang thiết ta có:

(u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5 = 31). (1)

(u_2 + u_3 + u_4 + u_5 + u_6 = 62). (2)

Nhân nhị vế của (1) với (q), ta được: (u_1q + u_2q + u_3q + u_4q + u_5q = 31q)

 hay (u_2 + u_3 + u_4 + u_5 + u_6 = 31q)

Suy ra (62 = 31.q) tuyệt (q = 2).


Ta có (S_5= 31 = u_1(1 – 2^5) over 1 – 2) nên suy ra (u_1= 1).

Vậy ta bao gồm cấp số nhân (1, 2, 4, 8, 16, 32).

Bài 5: Tỉ lệ tăng dân số của thức giấc X là (1,4\% ). Hiểu được số dân của tỉnh hiện nay là (1,8) triệu người. Hỏi với tầm tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?

:

Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện thời là (N). Vày tỉ lệ tăng dân sinh là (1,4\%) bắt buộc sau một năm, số dân tăng lên là (1,4\%.N).


Vậy số dân của thức giấc đó vào khoảng thời gian sau là

(N + 1,4\%.N = 101,4\%.N =) ( frac101,4100.N).

Như vậy số dân của tỉnh đó sau tưng năm lập thành cấp số nhân.

(N), ( frac101,4100.N), ( (frac101,4100)^2.N), …

Vậy trường hợp (N = 1,8) triệu người, vận dụng công thức tính số hạng bao quát của cung cấp số nhân thì sau (5) năm số dân của tỉnh giấc là ( (frac101,4100)^5.1,8 ≈ 1,9) (triệu người)

và sau (10) năm sẽ là ( (frac101,4100)^10.1,8 ≈ 2,1) (triệu người).

Bài 6: Cho hình vuông vắn (C_1) tất cả cạnh bằng (4). Người ta phân tách mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần đều bằng nhau và nối các điểm phân chia một biện pháp thích hợp để sở hữu hình vuông lại làm thường xuyên như trên để được hình vuông vắn khác. Liên tục quá trình như trên, ta nhận ra dãy những hình vuông. Gọi (a_1) là độ nhiều năm cạnh của hình vuông vắn (C_n). Chứng minh hàng số ((a_n)) là 1 trong những cấp số nhân.

*

Xét hàng số ((a_n)), ta có (a_1= 4).

Xem thêm: Vải Canvas Là Gì - Các Loại Vải Canvas Và Ứng Dụng Của Chúng

Giả sử hình vuông vắn cạnh (C_n) tất cả độ nhiều năm cạnh là (a_n). Ta và tính cạnh (a_n+1) của hình vuông (C_n+1) Theo hình 44, áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có:

(a_n + 1 = sqrt left( 1 over 4a_n ight)^2 + left( 3 over 4a_n ight)^2 = a_n.sqrt 10 over 4forall n in mathbb N^*)

Vậy dãy số ((a_n)) là cấp số nhân với số hạng đầu là (a_1= 4) với công bội (q = sqrt 10 over 4).