Phương trình đựng dấu giá chỉ trị tuyệt đối hoàn hảo ở lớp 8 mặc dù không được nói tới nhiều và thời gian dành cho nội dung này cũng khá ít. Vị vậy, mặc dù đã làm quen một vài dạng toán về giá bán trị tuyệt vời ở những lớp trước nhưng không ít em vẫn mắc sai sót khi giải các bài toán này.

Bạn đang xem: Bài 5 phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối


Trong bài viết này, chúng ta cùng ôn lại giải pháp giải một trong những dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Qua đó áp dụng làm bài xích tập để rèn luyện năng lực giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.

I. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ

1. Quý giá tuyệt đối

• với a ∈ R, ta có: 

*

¤ nếu như a x0 và f(x) > 0, ∀x 0 như bảng sau:

 

*

* bí quyết nhớ: Để ý bên đề xuất nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a, phía trái nghiệm x0 thì f(x) khác dấu với a, buộc phải cách nhớ là: "Phải cùng, Trái khác"

II. Những dạng toán phương trình đựng dấu quý giá tuyệt đối.

° Dạng 1: Phương trình đựng dấu giá bán trị tuyệt đối hoàn hảo dạng |P(x)| = k

* phương pháp giải:

• Để giải phương trình đựng dấu giá bán trị hoàn hảo nhất dạng |P(x)| = k, (trong kia P(x) là biểu thức đựng x, k là một trong những số mang đến trước) ta làm cho như sau:

- nếu k

- giả dụ k = 0 thì ta gồm |P(x)| = 0 ⇔ P(x) = 0

- nếu k > 0 thì ta có: 

*

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) b)

° Lời giải:

a)

 

*
 
*
 hoặc 
*

•TH1: 

*
 
*

•TH2: 

*
 
*

- Kết luận: Vậy phương trình tất cả 2 nghiệm x = 17/8 cùng x = 7/8.

b)  

 

*

 

*
 hoặc 
*

• TH1: 

*

• TH2: 

*

- Kết luận: gồm 2 cực hiếm của x thỏa đk là x = 1 hoặc x = 3/4.

* lấy ví dụ như 2: Giải với biện luận theo m phương trình |2 - 3x| = 2m - 6. (*)

° Lời giải:

- ví như 2m - 6 0 ⇒ m > 3 thì pt (*)

*
 
*

(Phương trình bao gồm 2 nghiệm)

• Kết luận: m = 0 pt(*) vô nghiệm

 m = 3 pt(*) tất cả nghiệm duy nhất x =2/3

 m > 3 pt(*) bao gồm 2 nghiệm x = (8-2m)/3 cùng x = (2m-4)/3.

° Dạng 2: Phương trình đựng dấu giá trị tuyệt vời nhất dạng |P(x)| = |Q(x)|

* phương pháp giải:

• Để tìm x trong câu hỏi dạng dạng |P(x)| = |Q(x)|, (trong đó P(x) và Q(x)là biểu thức chứa x) ta vận dụng đặc điểm sau:

 

*
 tức là: 
*

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|5x - 4| = |x + 4|

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a)|5x - 4| = |x + 4|

 

*

- Vậy x = 2 cùng x = 0 thỏa điều kiện bài toán

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0 ⇔ |7x - 1| = |5x + 1|

 

*

- Vậy x = 1 cùng x = 0 thỏa đk bài toán.

° Dạng 3: Phương trình cất dấu cực hiếm tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x)

* phương thức giải:

• Để giải phương trình cất dấu quý giá tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x) (*), (trong đó P(x) cùng Q(x)là biểu thức chứa x) ta thực hiện 1 trong 2 cách sau:

* cách giải 1:

 

*
 hoặc 
*
 hoặc 
*

* lấy ví dụ như 1 (Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6. B) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12. D) |-5x| - 16 = 3x

° Lời giải:

a) |2x| = x – 6 (1)

* áp dụng cách giải 1:

- Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0

 |2x| = -2x khi x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình (2) ⇔ -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

 Giá trị x = 2 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện x ≤ 0 nên chưa hẳn nghiệm của (2).

- cùng với x > 0 Phương trình (2) ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

 Giá trị x = -4 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện x > 0 nên không hẳn nghiệm của (2).

- Kết luận: Phương trình (2) vô nghiệm.

c) |4x| = 2x + 12 (3)

- Ta có: |4x| = 4x lúc 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

 |4x| = -4x lúc 4x 0.

- cùng với x ≤ 0 phương trình (4) ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

 Giá trị x = -2 vừa lòng điều kiện x ≤ 0 buộc phải là nghiệm của (4).

- cùng với x > 0 phương trình (4) ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

 Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 đề nghị là nghiệm của (4).

- Kết luận: Phương trình bao gồm hai nghiệm nghiệm x = -2 với x = 8.

* ví dụ 2 (Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải những phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3. B) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1. D) |x - 4| + 3x = 5

° Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

- Ta có: |x – 7| = x – 7 lúc x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.

 |x – 7| = -(x – 7) = 7 – x lúc x – 7 ° Dạng 4: Phương trình có nhiều biểu thức đựng dấu quý giá tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x)

* phương pháp giải:

• Để giải phương trình có khá nhiều biểu thức cất dấu cực hiếm tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x) (*), (trong đó A(x), B(x) với C(x)là biểu thức cất x) ta thực hiện như sau:

- Xét dấu các biểu thức đựng ẩn phía bên trong dấu quý giá tuyệt đối

- Lập bảng xét đk bỏ lốt GTTĐ

- địa thế căn cứ bảng xét dấu, phân chia từng khoảng để giải phương trình (sau khi giải được nghiệm đối chiếu nghiệm với điều kiện tương ứng).

* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x - 3| = 2x - 1

° Lời giải:

- Ta có: |x + 1| = x + 1 giả dụ x ≥ 1

 |x + 1| = -(x + 1) trường hợp x 3 thì phương trình (2) trở thành:

 x + 1 + x - 3 = 2x - 1 ⇔ 0x = 1 (vô nghiệm)

- Kết luận: Phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất x = 5/2.

Xem thêm: Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Lớp 11 Bài 2: Hai Đường Thẳng Vuông Góc

° Dạng 5: Phương trình có rất nhiều biểu thức cất dấu quý giá tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

* phương pháp giải:

• Để giải pt trị tuyết đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)| ta dựa vào tính chất:

 |A(x) + B(x)| ≤ |A(x)| + |B(x)| buộc phải phương trình tương đương với đk đẳng thức A(x).B(x) ≥ 0.