(displaystylemathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4)

Phương pháp giải:

Hàm số xác định tại (2) nên (mathop lim limits_x o 2 fleft( x ight) = fleft( 2 ight))

Lời giải chi tiết:

(displaystyle mathop lim limits_x o 2 x + 3 over x^2 + x + 4 = 2 + 3 over 2^2 + 2 + 4 = 1 over 2)


LG b

(displaystylemathop lim limits_x o - 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3x)

Phương pháp giải:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử cùng rút gọn.

Lời giải chi tiết:

(eqalign& mathop lim limits_x o - 3 x^2 + 5x + 6 over x^2 + 3xcr &= mathop lim limits_x o - 3 (x + 2)(x + 3) over x(x + 3) cr&= mathop lim limits_x o - 3 x + 2 over x cr & = - 3 + 2 over - 3 = 1 over 3 cr )

Chú ý:

Tam thức (fleft( x ight) = ax^2 + bx + c) tất cả hai nghiệm (x = x_1,x = x_2) thì ta có thể viết lại (fleft( x ight)) thành (fleft( x ight) = aleft( x - x_1 ight)left( x - x_2 ight))

Áp dụng ta bấm thiết bị thấy (x^2 + 5x + 6=0) tất cả hai nghiệm (x_1=-2,x_2=-3) nên có thể phân tích:

(x^2 + 5x + 6 )(= 1.left< x - left( - 1 ight) ight>.left< x - left( - 2 ight) ight> )(= left( x + 2 ight)left( x + 3 ight))


LG c

(displaystylemathop lim limits_x o 4^ - 2x - 5 over x - 4)

Phương pháp giải:

Đánh giá số lượng giới hạn dạng (dfracL0)

Lời giải chi tiết:

(displaystylemathop lim limits_x o 4^ - 2x - 5 over x - 4)

Ta có: (mathop lim limits_x o 4^ - (2x - 5) =2.4-5= 3 > 0)

và (left{ matrixx - 4 & mathop lim limits_x o - infty sqrt x^2 - 2x + 4 - x over 3x - 1 cr& = mathop lim limits_x o - infty fracsqrt x^2left( 1 - frac2x + frac4x^2 ight) - x3x - 1cr&= mathop lim limits_x o - infty over 3x - 1 cr &= mathop lim limits_x o - infty - xsqrt 1 - 2 over x + 4 over x^2 - x over x(3 - 1 over x)cr& = mathop lim limits_x o - infty fracxleft< - sqrt 1 - frac2x + frac4x^2 - 1 ight>xleft( 3 - frac1x ight)cr&= mathop lim limits_x o - infty - sqrt 1 - 2 over x + 4 over x^2 - 1 over 3 - 1 over x cr &= dfrac - sqrt 1 - 0 + 0 - 13 - 0= - 2 over 3 cr ).