Bài 2 hai tuyến đường thẳng vuông góc. Giải bài xích 5, 6, 7, 8 trang 98 Sách giáo khoa Hình học tập 11. đến hình chóp tam giác; Trong không khí cho nhị hình vuông

Bài 5: Cho hình chóp tam giác (S.ABC) có (SA = SB = SC) và có (widehatABC= widehatBSC=widehatCSA.) Chứng minh rằng (SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB).

Bạn đang xem: Bài 5 trang 98 sgk toán hình 11

(h.3.19)

*

(overrightarrowSA.overrightarrowBC=overrightarrowSA.(overrightarrowSC-overrightarrowSB))

(=overrightarrowSA.overrightarrowSC-overrightarrowSA.overrightarrowSB)

(= SA.SC.coswidehatASC – SA.SB.coswidehatASB = 0).

Vậy (SA ⊥ BC).

(overrightarrowSB.overrightarrowAC=overrightarrowSB.(overrightarrowSC-overrightarrowSA))

(=overrightarrowSB.overrightarrowSC-overrightarrowSB.overrightarrowSA)

(= SB.SC.coswidehatBSC – SB.SA.coswidehatASB = 0).

Vậy (SB ⊥ AC).

(overrightarrowSC.overrightarrowAB=overrightarrowSC.(overrightarrowSB-overrightarrowSA))

(=overrightarrowSC.overrightarrowSB-overrightarrowSC.overrightarrowSA)

(= SC.SB.coswidehatBSC – SC.SA.coswidehatASC = 0).

Vậy (SC ⊥ AB).


Quảng cáo


Bài 6: Trong không gian cho hai hình vuông (ABCD) cùng (ABC’D’) bao gồm chung cạnh (AB) và phía trong hai mặt phẳng không giống nhau, lần lượt gồm tâm (O) với (O’). Chứng tỏ rằng (AB ⊥ OO’) với tứ giác (CDD’C’) là hình chữ nhật.

(h.3.20)

*

(overrightarrowAB.overrightarrowOO’=overrightarrowAB.(overrightarrowAO’-overrightarrowAO))

(=overrightarrowAB.overrightarrowAO’-overrightarrowAB.overrightarrowAO)

(= AB.AO’.cos45^0 – AB.AO.cos45^0)

(= 0).

Vậy (AB ⊥ OO’).


Quảng cáo


còn mặt khác ta gồm (CD) song song và bởi (C’D’) đề nghị (CDC’D’) là hình bình hành. (AB) vuông góc cùng với (BC) cùng (BC’) nên (AB) vuông góc cùng với ((BCC’))( Rightarrow AB ⊥ CC’); nhưng mà (CD // AB Rightarrow CD ⊥ CC’ Rightarrow CDD’C’) là hình chữ nhật.

Bài 7: Cho (S) là diện tích s tam giác (ABC). Chứng minh rằng:

(S=frac12sqrtoverrightarrowAB^2.overrightarrowAC^2-(overrightarrowAB.overrightarrowAC)^2.)

(S_ABC=frac12AB.AC.sinA =)(frac12AB.AC.sqrt1-cos^2A)

(=frac12AB.AC.sqrt1-left ( fracoverrightarrowAB.overrightarrowACoverrightarrowAC ight )^2)

(=frac12sqrtoverrightarrowAB^2.overrightarrowAC^2-(overrightarrowAB.overrightarrowAC)^2.)

Bài 8: Cho tứ diện (ABCD) tất cả (AB = AC = AD) và (widehatBAC=widehatBAD=60^0.) Chứng minh rằng:

 a) (AB ⊥ CD);

 b) nếu như (M, N) thứu tự là trung điểm của (AB) với (CD) thì (MN ⊥ AB) và (MN ⊥ CD).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 179, 180 Luyện Tập Chung, Toán Lớp 5 Trang 179, 180 Luyện Tập Chung

(h.3.21)

*

a) (overrightarrowAB.overrightarrowCD=overrightarrowAB(overrightarrowAD-overrightarrowAC))

(=overrightarrowAB.overrightarrowAD-overrightarrowAB.overrightarrowAC)

(=AB.AD.coswidehatBAD-AB.AC.coswidehatBAC =0)

(Rightarrow AB ⊥ CD).b) (overrightarrowMN=overrightarrowMA+overrightarrowAD+overrightarrowDN,) (1)(overrightarrowMN=overrightarrowMB+overrightarrowBC+overrightarrowCN.) (2)

 Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được: (overrightarrowMN=frac12(overrightarrowAD+overrightarrowBC)=frac12(overrightarrowAD+overrightarrowAC-overrightarrowAB).)

Ta có (overrightarrowAB.overrightarrowMN=1 over 2overrightarrow AB .(overrightarrow AD + overrightarrow AC – overrightarrow AB ))

(= 1 over 2(overrightarrow AB .overrightarrow AD + overrightarrow AB .overrightarrow AC – AB^2))

(= 1 over 2(AB.AD.coswidehatBAD+AB.AC.coswidehatBAC-AB^2))

(=1 over 2(AB.AD.cos60^0+AB.AC.cos60^0-AB^2))

(=1 over 2left(1 over 2AB^2+1 over 2AB^2-AB^2 ight)=0) (Rightarrow AB ⊥ MN).