Với hầu như giá trị như thế nào của (x) thì giá bán trị của các hàm số (y = tung ( fracpi4- x)) và (y = tan2x) bằng nhau?


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


Bài toán tương tự giải phương trình ( an left( fracpi 4 - x ight) = an 2x).

B1: Coi (X= fracpi 4 - x ,và ,alpha =2x)

B2: Giải tương tự như như PT 

( an X = an alpha ) ( Leftrightarrow X = alpha + kpi ,k in mathbbZ)

Từ kia suy ra nghiệm x cùng KL


(eginarrayl an left( fracpi 4 - x ight) = an 2x\DK:,,left{ eginarraylfracpi 4 - x e fracpi 2 + mpi \2x e fracpi 2 + mpi endarray ight. \Leftrightarrow left< eginarraylx e - fracpi 4 - mpi \x e fracpi 4 + fracmpi 2endarray ight.\ Leftrightarrow x e fracpi 4 + fracmpi 2,,left( m in Z ight)endarray)

Khi kia phương trình tương đương với:

(eginarrayl,,,,,,,2x = fracpi 4 - x + kpi \ Leftrightarrow 3x = fracpi 4 + kpi \ Leftrightarrow x = fracpi 12 + frackpi 3,,,left( k in Z ight)endarray)

Kết hợp điều kiện ta có: 

(eginarrayl,,,,,,fracpi 12 + frackpi 3 e fracpi 4 + fracmpi 2\ Leftrightarrow frackpi 3 e fracmpi 2 + fracpi 6\ Leftrightarrow 2kpi e 3mpi + pi \Leftrightarrow 2k e 3m + 1\ Leftrightarrow k e frac3m + 12,,,left( k,m in Z ight)endarray)

Vậy phương trình có nghiệm: (x = fracpi 12 + frackpi 3,,,left( k e frac3m + 12,,,left( k,m in Z ight) ight))