Xét tính liên tục trên R của hàm số: \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\5 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\)


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


Hàm đa thức và hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của nó.

Bạn đang xem: Bài 7 trang 143 sgk toán 11

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x=2\). 

Hàm số liên tục tại \(x=2\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)


Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - x - 2} \over {x - 2}}\cr& = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{(x - 2)(x + 1)} \over {x - 2}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} (x + 1) = 3 \,\,\,\, (1)\cr} \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} g(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (5 - x) = 3\,\,\,\,(2)\)

\(g(2) = 5 – 2 = 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\, (3)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g(x) = g(2)\) .

Do đó hàm số \(y = g(x)\) liên tục tại \(x_0= 2\)

 Mặt khác trên \((-∞, 2)\), \(g(x)\) là hàm đa thức và trên \((2, +∞)\), \(g(x)\) là hàm số phân thức hữu tỉ xác định trên \((2, +∞)\) nên hàm số \(g(x)\) liên tục trên hai khoảng \((-∞, 2)\) và \((2, +∞)\)

Vậy hàm số \(y = g(x)\) liên tục trên \(\mathbb R\).

Xem thêm: Định Nghĩa Wep Là Gì? ? Có Nên Dùng Mã Hóa Wifi Wired Equivalent Privacy

 jenincity.com


*
Bình luận
*
Chia sẻ
Chia sẻ
Bình chọn:
4.3 trên 26 phiếu
Bài tiếp theo
*


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay


Báo lỗi - Góp ý
*
*
*
*
*
*
*
*


TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE


*
*

Bài giải đang được quan tâm


× Báo lỗi góp ý
Vấn đề em gặp phải là gì ?

Sai chính tả Giải khó hiểu Giải sai Lỗi khác Hãy viết chi tiết giúp jenincity.com


Gửi góp ý Hủy bỏ
× Báo lỗi

Cảm ơn bạn đã sử dụng jenincity.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!


Họ và tên:


Gửi Hủy bỏ

Liên hệ | Chính sách

*

*

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép jenincity.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.