Hướng dẫn Giải bài bác tập số 4,5,6, 7 trang 29 SGK giải tích lớp 11 (Phương trình lượng giác cơ bản).

Bạn đang xem: Bài 7 trang 29 sgk toán 11

Bài 4: Giải phương trình

Ta có:

 ⇔ 

*

⇔ sin2x = -1

⇔ 2x = -π/2 + k2π

⇔x = -π/4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 5: Giải những phươngtrình sau:

a) rã (x – 150) = (√3)/3 b) cot (3x – 1) = -√3 ;

c) cos 2x . Tan x = 0 ; d) sin 3x . Cot x = 0 .

Giải: a) Vì √3/3 = tan 300 nên chảy (x – 150) = √3/3 ⇔ tan (x – 150) = tan 300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800 , (k ∈ Z).

b) Vì -√3 = cot(-π/6) nên cot (3x – 1) = -√3 ⇔ cot (3x – 1) = cot(-π/6)

⇔ 3x – 1 = -π/6 + kπ ⇔ x = -π/18+ 1/3+k(π/3), (k ∈ Z)


Quảng cáo


c) Đặt t = rã x thì cos2x = 

*
 , PT đã mang lại trở thành

*
 . T = 0 ⇔ t ∈ 0 ; 1 ; -1 .

Vì vậy pt đã cho tương đương với

*

d) sin 3x . Cot x = 0

⇔ 

*
Với đk sinx # 0, pt tương đương với

sin 3x . Cot x = 0 ⇔ 

*


Quảng cáo


Với cos x = 0 ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k (π/3) , (k ∈ Z). Ta còn buộc phải tìm các k nguyên nhằm x = k (π/3) vi phạm điều kiện (để các loại bỏ), có nghĩa là phải tra cứu k nguyên làm sao cho sin k (π/3) = 0, giải pt này (với ẩn k nguyên), ta có sin k (π/3) = 0 ⇔ k (π/3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó pt đã cho gồm nghiệm là x = π/2 + kπ, (k ∈ Z) và x = k (π/3) (với k nguyên không phân chia hết đến 3).

Nhận xét : Các em hãy xem xét và giải thích tại sao trong những phần a), b), c) chưa hẳn đặt đk có nghĩa cùng cũng chưa phải tìm nghiệm ngoại lai.

Bài 6: Với số đông giá trị làm sao của x thì gia trị của các hàm số y = rã (π/4– x) với y = tan2x bằng nhau ?

Giải: Các giá trị cần tìm của x là những nghiệm của phương trình

tan 2x = tan (π/4 – x) , giải pt này các em hoàn toàn có thể xem trong lấy một ví dụ 3b).

Đáp số : π/2 ( k ∈ Z, k – 2 không phân chia hết mang đến 3).

Bài 7 trang 29. Giải những phương trình sau:

a) sin 3x – cos 5x = 0 ; b) tung 3x . Chảy x = 1.

Giải: a) sin 3x – cos 5x = 0 ⇔ cos 5x = sin 3x ⇔ cos 5x = cos (π/2 – 3x) ⇔

*

b) tan 3x . Tan x = 1 ⇔ 

*
Điều kiện : cos 3x . Cos x # 0.

Xem thêm: Trial Period Là Gì - Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích

Với điều kiện này pt tương đương với cos 3x . Cos x = sin 3x . Sinx ⇔ cos 3x . Cos x – sin 3x . Sinx = 0 ⇔ cos 4x = 0.