Phương pháp đặt nhân tử chung là 1 trong trong những phương thức cơ bản nhất lúc phân tích những đa thức thành nhân tử, vì vậy trước lúc làm thân quen các cách thức khác thì các em đề xuất rèn năng lực giải toán nhuần nhuyễn với phương thức này.

Bạn đang xem: Bài tập đặt nhân tử chung


Bài viết dưới đây để giúp các em hiểu rõ về phương pháp đặt nhân tử bình thường để phân tích đa thức thành nhân tử là như vậy nào? nguyên nhân cần phân tích nhiều thức thành nhân tử?

I. Lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

• Phân tích đa thức thành nhân tử là làm gì?

- Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến hóa đa thức đó thành một tích của không ít đa thức.

• Ứng dụng của bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

- vấn đề phân tích nhiều thức thành nhân tử giúp họ rút gọn được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

• phương thức đặt nhân tử tầm thường để phân tích nhiều thức thành nhân tử

- bằng cách phân tích (tách, ghép,... Các hạng tử) để khi toàn bộ các số hạng của nhiều thức bao gồm một vượt số chung, ta đặt thừa số chung đó ra bên ngoài dấu ngoặc () để gia công nhân tử chung.

- các số hạng phía bên trong dấu () gồm được bằng phương pháp lấy số hạng của nhiều thức phân tách cho nhân tử chung.

> lưu ý: Nhiều khi để gia công xuất hiện tại nhân tử phổ biến ta đề xuất đổi dấu những hạng tử bằng cách vận dụng tính chất A = -(-A).

II. Bài tập vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

*

*

* lời giải Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 3x – 6y = 3.x – 3.2y

 (xuất hiện nay nhân tử bình thường là 3)

 = 3(x – 2y).

 

*

 (xuất hiện nhân tử thông thường x2)

 

*

 

 

*

 (xuất hiện nay nhân tử bình thường 7xy)

 

*

 (có nhân tủ phổ biến là (2/5)(y-1))

 

*

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

 (Vì x – y = –(y – x) yêu cầu ta thay đổi y – x về x – y)

 = 10x(x – y) – 8y<–(x – y)>

 = 10x(x – y) + 8y(x – y)

 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

 (xuất hiện tại nhân tử tầm thường 2(x – y))

 = 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính cực hiếm của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) trên x = 2001 cùng y = 1999

* Lời giải Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: 

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85

 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5)

 = 15.100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<–(x – 1)>

 = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)

 Tại x = 2001, y = 1999, quý giá biểu thức bằng:

 (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x3 – 13x = 0

* Lời giải Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: 

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

 ⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

 (Có nhân tử phổ biến là x - 2000)

 ⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

 ⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+TH1: x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.


b) x3 = 13x ⇔ x3 – 13x = 0

 ⇔ x.x2 – x.13 = 0. (Có nhân tử phổ biến x)

 ⇔ x(x2 – 13) = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0

 Với x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

→ Vậy bao gồm 3 quý hiếm của x vừa lòng là: x = 0, x = √13 và x = –√13.

Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 80 Sgk Hình Học 12, Bài 3 Trang 80 Sgk Hình Học 12

Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết mang đến 54 (với n là số tự nhiên).