Ôn tập hàm số mũ và logarit là phần ôn kiến thức đặc trưng mà các em quan yếu xem thường. Để giúp các em ôn tập hàm số mũ với logarit thuận tiện hơn, bài viết này vẫn tổng hợp toàn thể kiến thức phủ trọn hàm số mũ với logarit, đồng thời gửi ra những dạng bài bác tập tương quan giúp các em phát âm sâu hơn vấn đề.



Trước lúc đi cụ thể vào bài viết, jenincity.comnhận định kiến thức ôn tậphàm số mũ và logarit, tương tự như đánh giá độ khó của bài bác tập dạng này vào bảng sau đây:

*

Để nắm vững lý thuyết cũng tương tự tiện rộng trong thời hạn ôn tập sau này, các em nhớ tải file tổng ôn tập hàm số mũ với logarit phần kim chỉ nan dưới đây nhé! vào đây bao hàm toàn cỗ những triết lý cần nhớ, công thức áp dụng giải bài bác tập hàm số mũ và logarit.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số mũ và logarit

Tải xuống file tổng hợp định hướng ôn tập hàm số mũ với logarit

Bật mí bí mật: dưới cuối bài viết này sẽ có một món quà bất thần dành bộ quà tặng kèm theo cho các em học sinh yêu quý của jenincity.com. Đừng bỏ dở nhé!

*

1. Ôn tập hàm số mũ với logarit phần lý thuyết

1.1. Tổng hợp kim chỉ nan hàm số mũ

1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ

Theo kiến thức THPT đã có được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ cùng với a là số thực dương không giống 1 được gọi là hàm số mũ với cơ số $a$.

Một số ví dụ về hàm số mũ: $y=2^x^2-x-6$, $y=10^x$,...

1.1.2. Đạo hàm và tính chất

Ta gồm công thức đạo hàm của hàm số nón như sau:

*

Lưu ý: Hàm số mũ luôn luôn có hàm ngược là hàm logarit

Chúng ta thuộc xét hàm số nón dạng tổng thể $y=a^x$ với $a>0$, $a eq 1$ có tính chất sau:

*

1.1.3. Khảo sát điều tra và vẽ thiết bị thị hàm số nón - vùng kiến thức ôn tập hàm số mũ cùng logarit quan trọng

Đồ thị của hàm số nón được điều tra và vẽ dạng bao quát như sau:

Xét hàm số nón $y=a^x$(a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: $D=mathbbR$.

• Tập giá chỉ trị: T = (0; +∞).

• khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0

Khảo tiếp giáp đồ thị:

+ Đi qua điểm $(0;1)$

+ Nằm phía bên trên trục hoành.

+ nhấn trục hoành có tác dụng tiệm cận ngang.

Hình dạng đồ thị:

*

Chú ý: Đối với những hàm số nón như $y=10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ trang bị thị của hàm số mũ sẽ có dạng đặc biệt quan trọng như sau:

*

1.2. Tổng hợp định hướng hàm số logarit

1.2.1. Định nghĩa

Vì đều phải sở hữu “xuất thân” tự hàm số, vì thế hàm mũ và hàm logarit bao hàm nét tương đương nhau vào định nghĩa. Hàm logarit diễn giải theo ý nghĩa khác hiểu đơn giản dễ dàng là hàm số hoàn toàn có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT những em đã có được học, hàm logarit bao gồm định nghĩa bởi công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a eq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được điện thoại tư vấn là hàm số logarit cơ số $a$.

1.2.2. Đạo hàm với tính chất

Cho hàm số $y=log_ax$. Khi đó đạo hàm hàm logarit bên trên là:

*

Trường hợp tổng thể hơn, mang lại hàm số y=logau(x). Đạo hàm hàm số logarit là:

*

1.2.3. điều tra và vẽ vật dụng thị hàm số logarit - việc ngược của dìm dạng đồ dùng thị hàm số mũ cùng logarit

Xét hàm số logarit $y=log_ax$ ($a>0$; a≠1, $x>0$), ta khảo sát điều tra và vẽ đồ thị hàm số theo các bước sau:

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá trị: $T=mathbbR$.

• khi $a>1$ hàm số đồng biến, lúc $0

•Khảo sát hàm số:

+ Đi qua điểm $(1;0)$

+ nằm ở bên đề xuất trục tung

+Nhận trục tung làm cho tiệm cận đứng.

• hình dáng đồ thị:

*

2. Ôn tập hàm số mũ cùng logarit - phần bài bác tập

Ở phần này, jenincity.com sẽ tổng hợp đều dạng bài tập ôn tập hàm số mũ và logarit những em thường xuyên hay chạm mặt nhất trong số bài khám nghiệm và đề thi trung học phổ thông Quốc gia. Đối với từng dạng, các em cần lưu ý đọc kỹ công việc giải với ví dụ minh hoạ để hình dung ra bí quyết làm và vận dụng vào những bài bác sau.

2.1. Các dạng bài xích tập ôn tậphàm số nón kèm ví dụ như minh hoạ

Dạng 1: tìm hàm số gồm đồ thị mang lại trước với ngược lại

Đây là dạng cơ phiên bản và hết sức dễ lộ diện trong những câu trắc nghiệm đề thi đh hoặc trong chương trình toán 12 hàm số mũ cùng logarit. Để làm cho được những bài tập hàm số mũ gồm đồ thị mang lại trước, ta triển khai theo 2 cách sau:

Bước 1: Quan giáp dáng đồ vật thị, tính đối kháng điệu,…của những đồ thị bài cho.

Bước 2: Đối chiếu cùng với hàm số bài bác cho và chọn kết luận

Chúng ta thuộc xét ví dụ minh hoạ sau đây để nắm rõ hơn về dạng bài tập hàm số mũ này:

*

Dạng 2: Tìm quan hệ giữa những cơ số khi biết đồ thị

Bước 1: quan lại sát các đồ thị, dìm xét về tính chất đơn điệu để thừa nhận xét những cơ số.

+ Hàm số đồng vươn lên là thì cơ số lớn hơn 1

+ Hàm số nghịch vươn lên là thì cơ số to hơn 0 và nhỏ tuổi hơn 1

Bước 2: So sánh những cơ số phụ thuộc phần đồ dùng thị của hàm số.

Bước 3: phối hợp các đk ở trên ta được mối quan hệ cần tìm.

Đối với một số trong những bài toán phức tạp hơn nữa thì ta cần chú ý thêm đến một số trong những yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…

*
*

Dạng 3: Tính đạo hàm các hàm số mũ

Đối với dạng bài bác tính đạo hàm của các hàm số nón trong chăm đề toán 12 hàm số mũ với logarit, ta phải nắm vững những công thức đạo hàm của tổng hiệu tích yêu đương để áp dụng giải bài toán. Cụ thể, các em thực hiện theo công việc sau:

Bước 1: Áp dụng những công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương nhằm tính đạo hàm hàm số đang cho.

*

Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần phụ thuộc vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm nhiều thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

Bước 3: đo lường và thống kê và kết luận.

Ta thuộc xét ví dụ minh hoạ sau:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số mũ sau:

*

Giải:

*

Dạng 4: Tính số lượng giới hạn hàm số mũ

Ở dạng này, những em áp dụng những công thức tính giới hạn đặc trưng để tính toán:

*

Cách làm cụ thể được minh hoạ sinh hoạt ví dụ sau:

*

*

Dạng 5: tìm GTLN, GTNN của hàm số mũ trên một đoạn

Đây là dạng toán thuộc chăm đề hàm số mũ cùng logarit thường xuất hiện thêm trong các thắc mắc phương trình hàm số mũ, bất phương trình hàm số mũ vận dụng - áp dụng cao của những đề thi. Để làm cho được những bài tập hàm số nón dạng này, các em cần thực hiện lần lượt theo 3 cách sau đây:

Bước 1: tính y’, tìm những nghiệm $x_1$, $x_2$,... $x_n$ nằm trong $$ của phương trình $y’=0$

Bước 2: Tính $f(a)$, $f(b)$, $f(x_1)$,... $f(x_n)$

Bước 3: So sánh những giá trị vừa tính được ngơi nghỉ trên và tóm lại GTLN, GTNN của hàm số

GTNN m là số nhỏ tuổi nhất trong số giá trị tính được

GTLN M là số phệ nhất trong số giá trị tính được

Cụ thể hơn về dạng bài bác tập hàm số nón này, ta xét ví dụ sau:

*

*

2.2. Các dạng bài tập hàm số logarit kèm bài xích tập ví dụ

Dạng 1: kiếm tìm tập xác định của hàm số logarit

Đây là dạng hết sức cơ bản trong bài bác tập hàm số logarit. Khi thực hiện giải, những em phụ thuộc 2 phép tắc sau:

+ Hàm số $y=a^x$ cần đk là $a$ là số thực dương và $a$ không giống 1.

+ Hàm số $y=log_ax$ phải điều kiện:

• Số thực $a$ dương cùng khác 1.

• $x>0$

Ví dụ minh hoạ:

*

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số logarit

Ở dạng này, chúng ta vận dụng những phương pháp đạo hàm, đạo hàm logarit để tiến hành biến đổi. Họ cùng xét ví dụ như minh hoạ về một cách biến thay đổi tìm đạo hàm logarit sau:

*

*

*

*

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm vào điều tra khảo sát đồ thị hàm logarit

Đây là bước nâng cấp hơn của những bài tập dạng 2, nghĩa là sau thời điểm tìm đạo hàm bài toán sẽ yêu cầu thêm các em một bước nữa đó là khảo sát điều tra và vẽ vật dụng thị hàm số đang cho. Ở đây, chúng ta áp dụng những kỹ năng về cực trị của hàm số, giá trị mập nhất, giá trị nhỏ nhất… nhằm giải bài bác toán.

Xem thêm: Toán Lớp 5 Trang 128 Luyện Tập Chung, Giải Toán Lớp 5 Trang 128, Luyện Tập Chung

Để rõ hơn, ta thuộc xét lấy ví dụ minh hoạ sau đây:

*

*

Dạng 4: rất trị hàm số logarit và min - max những biến

Đây là dạng toán ở tại mức độ vận dụng - vận dụng cao. Để giải được những bài tập dạng này, các em yêu cầu vận dụng tốt các công thức biến hóa và nạm chắc các tính chất của hàm số logarit.

Cùng jenincity.com xét 2 ví dụ tiếp sau đây để hiểu bí quyết làm dạng toán cực trị với min max này nhé!

*

*

3. Bài tập áp dụng ôn tập hàm số mũ với logarit

Đây là phần quan trọng đặc biệt nhất trong quá trình ôn tập hàm số mũ và logarit - thực hành những dạng bài xích tập. Để giúp các em vận dụng được số đông kiến thức các phần trên, jenincity.com đã tổng hợp 50+ bài xích tập ôn tập hàm số mũ với logarit vừa đủ các dạng kèm theo giải đưa ra tiết. Các em nhớ cài đặt về để rèn luyện nhé!

Tải xuống file bài bác tập hàm số mũ và logarit bao gồm giải bỏ ra tiết

Đặc biệt, jenincity.com gửi khuyến mãi ngay các em bộ tài liệu kim chỉ nan hàm số luỹ quá - mũ - logarit rất hay, phiên bản limited của jenincity.com, bao hàm toàn cỗ lý thuyết, công thức và đặc trưng nhất là phương pháp giải bằng máy tính CASIO rất nhanh. Đừng bỏ qua món quà vô cùng cuốn hút này của jenincity.com nha!

Tải xuống phần quàbộ tư liệu lý thuyết đặc trưng của jenincity.com

Trên đây là toàn cục lý thuyết về hàm số mũ cùng logarit, kèm theo những bài tập ôn tập hàm số mũ và logarit. Chúc những em ôn tập thật giỏi phần kiến thức và kỹ năng này nhé!