Bài tập phương pháp lũy thừa, hàm số mũ logarit lớp 12 có đáp án (tính toán)

Công thức đề xuất nhớ về hàm số mũ cùng logarit nhằm giải toán

Cho nhị số dương ab và $m; ext nin mathbbR$.

Bạn đang xem: Bài tập lũy thừa lớp 12

 Khi đó ta có những công thức sau.

Nhóm bí quyết 1Nhóm phương pháp 2
1. $a^m.a^n=a^m+n$

2. $fraca^ma^n=a^m-nleft( m=0Leftrightarrow frac1a^n=a^-n ight)$

3. $left( a^m ight)^n=a^m.n$

1. $a^fracmn=sqrta^m=left( sqrta ight)^m$

2. $a^n.b^n=left( ab ight)^n,sqrta.sqrtb=sqrtab$

3. $fraca^nb^n=left( fracab ight)^n,fracsqrtasqrtb=sqrtfracab$.


 Tính chất 1: $a^0=1left( a e 0 ight)$ và $a^1=a$.


 Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $left< eginarray a>1;a^m>a^nLeftrightarrow m>n \ 0a^nLeftrightarrow mb>0$ thì $left< eginarray a^m>b^mLeftrightarrow m>0 \ a^mVí dụ 1: Cho biểu thức $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3$, cùng với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $P=x^frac1312$. B. $P=x^frac1324$. C. $P=x^frac136$. D. $P=x^frac138$.Lời giải chi tiết

Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=sqrtx.sqrt<3>x^2.x^frac32=sqrtx.sqrt<3>x^frac72=sqrtx.x^frac76=sqrtx^frac136=x^frac1312$. Chọn A.

Ví dụ 2: Biết rằng $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^n$ với $x>0$. Tìm n.

A. $n=2$. B. $n=frac23$. C. $n=frac43$. D. $n=3$.

Lời giải đưa ra tiết

Ta có: $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^frac12.sqrt<3>x^2.x^frac12=x^frac12.sqrt<3>x^frac52=x^frac12.x^frac56=x^frac12+frac56=x^frac43$. Chọn C.

Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3$, cùng với $x>0$. Biết rằng $P=x^frac2324$, quý giá của k bằng:

A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=x^frac2324Rightarrow x.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=x^frac2312Leftrightarrow sqrt<3>x^2.sqrtx^3=x^frac1112$

$x^2.sqrtx^3=x^frac114Leftrightarrow sqrtx^3=x^frac114-2Leftrightarrow x^frac3k=x^frac34Leftrightarrow k=4$. Chọn D.

Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3 ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3$, cùng với $a>0$. Mệnh đề như thế nào sau đây là đúng?

A. $P=a^sqrt3$. B. $P=frac1a$. C. $P=a$. D. $P=frac1a^sqrt3$.

Lời giải đưa ra tiết

Ta có: $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3 ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^left( 1-sqrt3 ight)left( 1+sqrt3 ight)a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^-2a^1+sqrt3=fraca^sqrt3a^1+sqrt3=frac1a$. Chọn B.

Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab ight)^m$ với $a; ext b>0$. Tìm m.

A. $m=frac724$. B. $m=frac712$. C. $m=-frac712$. D. $m=-frac724$.

Lời giải đưa ra tiết

Đặt $x=fracabRightarrow fracba=x^-1$. Lúc đó $P=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1sqrtx=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1.x^frac12=sqrt<3>xsqrt<4>x^-frac12=sqrt<3>x.x^frac-18=sqrt<3>x^frac78=x^frac724$.

Do kia $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab ight)^frac724Rightarrow m=frac724$ . Chọn A.

Ví dụ 6: Cho biểu thức với $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2$$a; ext b>0$. Mệnh đề như thế nào sau đấy là đúng?

A. $Q=a$. B. $Q=fracab$. C. $Q=ab$. D. $Q=asqrtb$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2=fraca^frac76.b^frac13left( ab^2 ight)^frac16=fraca^frac76.b^frac13a^frac16.b^frac26=a$. Chọn A.

Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x$ bên dưới dạng lũy vượt với số hữu tỉ

A. $Q=x^frac536$. B. $Q=x^frac23$. C. $Q=x$. D. $Q=x^2$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x=sqrtx.x^frac23.x^frac16=x^frac56.x^frac16=x$. Chọn C.

Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3$ với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $P=x^frac56$. B. $P=x^frac23$. C. $P=x^frac58$. D. $P=x^frac34$.

Lời giải bỏ ra tiết

Ta có: $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.x^frac32=sqrt<3>x.left( x^frac72 ight)^frac14=left( x^frac158 ight)^frac13=x^frac58$. Chọn C.

Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức $T=fraca^2.left( a^-2.b^3 ight)^2.b^-1left( a^-1.b ight)^3.a^-5.b^-2$ với a, b là nhì số thực dương.

A. $T=a^4.b^6$. B. $T=a^6.b^6$. C. $T=a^4.b^4$. D. $T=a^6.b^4$.

Lời giải đưa ra tiết

Ta có: $T=fraca^2.left( a^-2.b^3 ight)^2.b^-1left( a^-1.b ight)^3.a^-5.b^-2=fraca^2.a^-4.b^6.b^-1a^-3.b^3.a^-5.b^-2=fraca^-2.b^5a^-8.b=a^6.b^4$. Chọn D.

Ví dụ 10: Biết rằng $fracx^a^2x^b^2=x^9$ cùng với $x>1$và $a+b=3$. Tính quý giá của biểu thức $P=a-b$.

A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$.

Lời giải đưa ra tiết

Ta có: $fracx^a^2x^b^2=x^9Leftrightarrow x^a^2-b^2=x^9xrightarrowx>1a^2-b^2=9Leftrightarrow left( a+b ight)left( a-b ight)=9Leftrightarrow a-b=frac9a+b=frac93=3$. Chọn B.

Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Biết rằng $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=x^m$ và $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^n$. Tính $m-n$.

A. 0. B. 2. C. 1. D. -2.

Lời giải chi tiết

Ta có: $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=sqrtx.sqrt<4>fracx^frac13x^3=sqrtx.sqrt<4>x^frac-83=sqrtx.x^frac-23=sqrtx^frac13=x^frac16Rightarrow m=frac16$.

Xem thêm: Psn Là Gì ?Những Điều Cần Biết Về Dịch Vụ Playstation Plus Playstation Network

Lại có: $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^2.sqrty.sqrt<3>y^-2=y^2.sqrty.y^frac-23=y^2.sqrty^frac13=y^2.y^frac16=y^frac136Rightarrow n=frac136$.