Bài tập phương pháp lũy thừa, hàm số mũ logarit lớp 12 có đáp án (tính toán)
Công thức đề xuất nhớ về hàm số mũ cùng logarit nhằm giải toán
Cho nhị số dương a; b và $m; ext nin mathbbR$.
Bạn đang xem: Bài tập lũy thừa lớp 12
Khi đó ta có những công thức sau.
| Nhóm bí quyết 1 | Nhóm phương pháp 2 |
| 1. $a^m.a^n=a^m+n$ 2. $fraca^ma^n=a^m-nleft( m=0Leftrightarrow frac1a^n=a^-n ight)$ 3. $left( a^m ight)^n=a^m.n$ | 1. $a^fracmn=sqrt 2. $a^n.b^n=left( ab
ight)^n,sqrt 3. $fraca^nb^n=left( fracab
ight)^n,fracsqrt |
Tính chất 1: $a^0=1left( a e 0 ight)$ và $a^1=a$.
Tính chất 2 (tính đồng biến, nghịch biến): $left< eginarray a>1;a^m>a^nLeftrightarrow m>n \ 0a^nLeftrightarrow mb>0$ thì $left< eginarray a^m>b^mLeftrightarrow m>0 \ a^m
A. $P=x^frac1312$. B. $P=x^frac1324$. C. $P=x^frac136$. D. $P=x^frac138$.
Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx^3=sqrtx.sqrt<3>x^2.x^frac32=sqrtx.sqrt<3>x^frac72=sqrtx.x^frac76=sqrtx^frac136=x^frac1312$. Chọn A.
| Ví dụ 2: Biết rằng $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^n$ với $x>0$. Tìm n. A. $n=2$. B. $n=frac23$. C. $n=frac43$. D. $n=3$. |
Ta có: $sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrtx=x^frac12.sqrt<3>x^2.x^frac12=x^frac12.sqrt<3>x^frac52=x^frac12.x^frac56=x^frac12+frac56=x^frac43$. Chọn C.
| Ví dụ 3: Cho biểu thức $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt A. $k=6$. B. $k=2$. C. $k=3$. D. $k=4$. |
Ta có: $P=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt
$x^2.sqrt
| Ví dụ 4: Cho biểu thức $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3
ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3$, cùng với $a>0$. Mệnh đề như thế nào sau đây là đúng? A. $P=a^sqrt3$. B. $P=frac1a$. C. $P=a$. D. $P=frac1a^sqrt3$. |
Ta có: $P=fraca^2+sqrt3.left( a^1-sqrt3 ight)^1+sqrt3a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^left( 1-sqrt3 ight)left( 1+sqrt3 ight)a^1+sqrt3=fraca^2+sqrt3.a^-2a^1+sqrt3=fraca^sqrt3a^1+sqrt3=frac1a$. Chọn B.
| Ví dụ 5: Cho biểu thức $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab
ight)^m$ với $a; ext b>0$. Tìm m. A. $m=frac724$. B. $m=frac712$. C. $m=-frac712$. D. $m=-frac724$. |
Đặt $x=fracabRightarrow fracba=x^-1$. Lúc đó $P=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1sqrtx=sqrt<3>xsqrt<4>x^-1.x^frac12=sqrt<3>xsqrt<4>x^-frac12=sqrt<3>x.x^frac-18=sqrt<3>x^frac78=x^frac724$.
Do kia $P=sqrt<3>fracab.sqrt<4>fracbasqrtfracab=left( fracab ight)^frac724Rightarrow m=frac724$ . Chọn A.
| Ví dụ 6: Cho biểu thức với $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2$$a; ext b>0$. Mệnh đề như thế nào sau đấy là đúng? A. $Q=a$. B. $Q=fracab$. C. $Q=ab$. D. $Q=asqrtb$. |
Ta có: $Q=fraca^frac76.b^frac13sqrt<6>ab^2=fraca^frac76.b^frac13left( ab^2 ight)^frac16=fraca^frac76.b^frac13a^frac16.b^frac26=a$. Chọn A.
| Ví dụ 7: Cho x là số thực dương, viết biểu thức $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x$ bên dưới dạng lũy vượt với số hữu tỉ A. $Q=x^frac536$. B. $Q=x^frac23$. C. $Q=x$. D. $Q=x^2$. |
Ta có: $Q=sqrtx.sqrt<3>x^2.sqrt<6>x=sqrtx.x^frac23.x^frac16=x^frac56.x^frac16=x$. Chọn C.
| Ví dụ 8: Cho biểu thức $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3$ với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. $P=x^frac56$. B. $P=x^frac23$. C. $P=x^frac58$. D. $P=x^frac34$. |
Ta có: $P=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.sqrtx^3=sqrt<3>x.sqrt<4>x^2.x^frac32=sqrt<3>x.left( x^frac72 ight)^frac14=left( x^frac158 ight)^frac13=x^frac58$. Chọn C.
| Ví dụ 9: Rút gọn biểu thức $T=fraca^2.left( a^-2.b^3
ight)^2.b^-1left( a^-1.b
ight)^3.a^-5.b^-2$ với a, b là nhì số thực dương. A. $T=a^4.b^6$. B. $T=a^6.b^6$. C. $T=a^4.b^4$. D. $T=a^6.b^4$. |
Ta có: $T=fraca^2.left( a^-2.b^3 ight)^2.b^-1left( a^-1.b ight)^3.a^-5.b^-2=fraca^2.a^-4.b^6.b^-1a^-3.b^3.a^-5.b^-2=fraca^-2.b^5a^-8.b=a^6.b^4$. Chọn D.
| Ví dụ 10: Biết rằng $fracx^a^2x^b^2=x^9$ cùng với $x>1$và $a+b=3$. Tính quý giá của biểu thức $P=a-b$. A. $P=1$. B. $P=3$. C. $P=2$. D. $P=4$. |
Ta có: $fracx^a^2x^b^2=x^9Leftrightarrow x^a^2-b^2=x^9xrightarrowx>1a^2-b^2=9Leftrightarrow left( a+b ight)left( a-b ight)=9Leftrightarrow a-b=frac9a+b=frac93=3$. Chọn B.
| Ví dụ 11: Cho $x,y>0$. Biết rằng $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=x^m$ và $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^n$. Tính $m-n$. A. 0. B. 2. C. 1. D. -2. |
Ta có: $sqrtx.sqrt<4>fracsqrt<3>xx^3=sqrtx.sqrt<4>fracx^frac13x^3=sqrtx.sqrt<4>x^frac-83=sqrtx.x^frac-23=sqrtx^frac13=x^frac16Rightarrow m=frac16$.
Xem thêm: Psn Là Gì ?Những Điều Cần Biết Về Dịch Vụ Playstation Plus Playstation Network
Lại có: $y^2.sqrty.sqrt<3>frac1y^2=y^2.sqrty.sqrt<3>y^-2=y^2.sqrty.y^frac-23=y^2.sqrty^frac13=y^2.y^frac16=y^frac136Rightarrow n=frac136$.