Ôn tập chương III Hình học tập lớp 8 Tam giác đồng dạng chi tiết

Hướng dẫn Ôn tập chương III Hình học tập lớp 8 Tam giác đồng dạng ngắn gọn, dễ hiểu và cụ thể nhất. Bài viết được biên soạn bởi các thầy cô siêng toán bên trên khắp cả nước giúp học sinh dễ phát âm bài.

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 8

1. Đoạn trực tiếp tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB,CD tỉ trọng với A"B",C"D" ⇔ AB/CD = A"B"/C"D".

b) Tính chất

AB/CD = A"B"/C"D" ⇒

*

2. Định lý Ta – lét thuận với đảo

*

Khi a//BC ⇔

*

3. Hệ trái định lý Ta – lét vào tam giác

*
*
*

Ta có a//BC

*

4. Tính chất đường phân giác trong tam giác

a) Phân giác góc trong

*

Tổng quát: Δ ABC, AD là con đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC hay DB/AB = DC/AC

b) Phân giác góc ngoài

*

AE" là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

Ta có: AB/AC = E"B/E"C tuyệt E"B/AB = E"C/AC

5. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được call là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương xứng tỉ lệ.

*
*

Tam giác ABC call là đồng dạng cùng với tam giác A"B"C" nếu

*

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A"B"C"

Tỉ số bí quyết cạnh tương xứng A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC = k được hotline là tỉ số đồng dạng

6. Những trường hợp cân nhau và trường hòa hợp đồng dạng của nhì tam giác

a) các trường hợp bởi nhau

+ A"B" = AB;B"C" = BC và A"C" = AC ⇒ Δ ABC = Δ A"B"C"( c - c - c )

+ A"B" = AB; B"C" = BC và Bˆ = B"ˆ ⇒ Δ ABC = Δ A"B"C"( c - g - c ).

+ Aˆ = A"ˆ; Bˆ = B"ˆ cùng A"B" = AB ⇒ Δ ABC = Δ A"B"C"( g - c - g ).

b) những trường phù hợp đồng dạng

+ A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"( c - c - c ).

+ A"B"/AB = B"C"/BC và Bˆ = B"ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"( c - g - c ).

+ Aˆ = A"ˆ cùng Bˆ = B"ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"( g - g ).

7. Trường đúng theo đồng dạng của tam giác vuông ABC và A"B"C" (với Aˆ = A"ˆ = 90^0 )

+ A"B"/AB = A"C"/AC.

+ Bˆ = B"ˆ hoặc Cˆ = C"ˆ.

+ A"B"/AB = B"C"/BC.

8. Mở rộng

Nếu nhị tam giác đồng dạng với nhau thì:

+ Tỉ số hai tuyến đường cao khớp ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương xứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường trung tuyến khớp ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số những chu vi bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Bài 1: cho AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số hai đoạn trực tiếp AB với AC là?

A. 50% B. 1/3

C. 2 D. 3

Bài 2: search độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC

A. x = 2,75 B. x = 5

C. x = 3,75 D. x = 2,25

*

Bài 3: cho AB/A"B" = CD/C"D"

⇔ AB.C"D" = A"B".CD ( I )

⇔ AB/CD = A"B"/C"D" ( II )

A. ( I ),( II ) các sai.

B. ( I ),( II ) những đúng.

C. Chỉ gồm ( I ) đúng

D. Chỉ có ( II ) đúng.

Bài 4: cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy lựa chọn phát biểu đúng trong số phát biểu sau?

A. Đoạn AB cùng PQ tỉ trọng với hai đoạn trực tiếp EF vs RS.

B. hai đoạn trực tiếp AB cùng RS tỉ lệ thành phần với nhì đoạn trực tiếp EF với MN

C. hai đoạn trực tiếp AB và CD tỉ trọng với nhì đoạn thẳng PQ cùng EF

D. Cả 3 phát biểu đa số sai.

Bài 5: cho những đoạn thẳng AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm kiếm x để AB và CD tỉ lệ thành phần với MN với PQ?

A. x = 18 mm B. x = 9 cm

C. x = 0,9 cm D. x = 2 cm

Bài 6: Tính x vào trường vừa lòng sau:

A. x = 4,5 B. x = 3

C. x = 2 D. Cả 3 lời giải trên phần nhiều sai

*

Bài 7: đến hình bên. Chọn câu vấn đáp đúng?

A. MN/NP = RQ/MR ⇒ NR//PQ

B. MN/MP = MR/RQ ⇒ NR//PQ

C. MN/NP = MR/MQ ⇒ NR//PQ

D. Cả 3 đáp án đầy đủ sai.

*

Bài 8: mang lại hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

*

Bài 9: mang đến Δ ABC gồm độ dài những cạnh như hình vẽ. Kết quả nào dưới đây đúng?

A. ED/BC = 1,5 B. ED/BC = 3/7,5

C. ED/BC = 3 5 D. Cả 3 đáp án các sai.

*

Bài 10: cho Δ ABC vuông trên A tất cả AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là con đường phân giác của Δ ABC. Lựa chọn phát biểu đúng?

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Bài 11: mang đến Δ ABC bao gồm BD là mặt đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

A. domain authority = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

B. domain authority = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

C. da = 4 cm, DC = 2 cm

D. domain authority = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

Bài 12: đến Δ ABC có Aˆ = 1200 , AD là con đường phân giác. Lựa chọn phát biểu đúng?

A. 1/AD + 1/AC = 1/AB

B. 1/AB + 1/AC = 1/AD

C. 1/AB + 1/AC = 2/AD

D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1

Bài 13: mang đến Δ ABC. Tia phân giác góc vào của góc A cắt BC trên D. Mang lại AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính kết quả đúng của độ nhiều năm cạnh x ?

A. x = 14 B. x = 12

C. x = 8 D. x = 6

Bài 14: cho Δ ABC gồm AB = 15 cm, AC = trăng tròn cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ giảm BC tại D. Tỉ số diện tích của Δ ABD và Δ ACD là?

A. 1/4 B. 1/2

C. ba phần tư D. 1/3

Bài 15: Ta gồm Δ MNP ∼ Δ ABC thì

A. MN/AB = MP/AC B. MN/AB = MP/BC

C. MN/AB = NP/AC D. MN/BC = NP/AC

Bài 16: mang lại Δ ABC ∼ Δ A"B"C" có AB = 3A"B". Tác dụng nào sau đây sai?

A. Aˆ = A"ˆ ; Bˆ = B"ˆ

B. A"C" = 1/3 AC

C. AC/BC = A"C"/B"C" = 3

D. AB/A"B" = AC/A"C" = BC/B"C"

Bài 17: mang lại Δ ABC ∼ Δ A"B"C" có AB/A"B" = 2/5 . Biết hiệu số chu vi của Δ A"B"C" và Δ ABC là 30cm. Tuyên bố nào sau đây đúng?

A. Chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A"B"C" là 50cm.

B. Chu vi của Δ ABC là 50cm, chu vi của Δ A"B"C" là 20cm.

C. Chu vi của Δ ABC là 45cm, chu vi của Δ A"B"C" là 75cm.

D. Δ A"B"C"

Bài 18: đến Δ ABC tất cả AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A"B"C" đồng dạng với tam giác ABC tất cả độ nhiều năm cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài những cạnh còn sót lại của Δ A"B"C" ?

A. 4cm; 3cm B. 7,5cm; 10cm

C. 4,5cm; 6cm D. 15cm; 20cm

Bài 19: đến Δ ABC ∼ Δ DEF gồm tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bởi 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

A. 7,2cm B. 20cm

C. 3cm D. 17/3 cm

Bài 20: đến Δ ABC vuông góc trên A tất cả BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Lựa chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. ABCˆ = EFDˆ

C. ACBˆ = ADFˆ

D. ACBˆ = DEFˆ

Bài 21: mang đến hai tam giác Δ RSK cùng Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:

A. Δ RSK ∼ Δ PQM B. Δ RSK ∼ Δ MPQ

C. Δ RSK ∼ Δ QPM D. Δ RSK ∼ Δ QMP

Bài 22: nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

A. RSKˆ = PQMˆ B. RSKˆ = PMQˆ

C. RSKˆ = MPQˆ D. RSKˆ = QPMˆ

Bài 23: chọn câu trả lời đúng?

A. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

B. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

C. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

D. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Bài 24: mang đến hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) gồm AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ nhiều năm đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

A. 17,5 B. 18

C. 18,5 D. 19

*

Bài 25: đến EF/GH = MN/PQ . Lựa chọn phát biểu sai trong số phát biểu sau?

A. EF.PQ = GH.MN

B. EF/GH = (EF + MN )/( GH + PQ )

C. EF/( EF + GH ) = MN/( MN + PQ )

D. EF/( EH + GH ) = MN/( MN + PQ )

Bài 26: mang đến Δ ABC gồm AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính độ nhiều năm đoạn BD (theo cm)

A. 10 B. 10 ( 5/7 )

C. 14 D. 14 (2/7 )

Bài 27: mang đến tam giác ABC có các đường phân giác là AD, BE, CF. Lựa chọn phát biểu đúng trong số phát biểu sau?

*

*

*

*

Bài 28: đến tam giác ABC gồm AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Tác dụng nào sau đây đúng?

A. DB = 4cm

B. DC = 7cm

C. DB = 30/7 cm

D. DC = DB

Bài 29: đến Δ ABC ∼ Δ A"B"C" gồm tỉ số đồng dạng là k = 5/9 . P và P" theo thứ tự là chu vi của tam giác ABC và tam giác A"B"C", biết p + P" = 28. Tính p. Và P".

A. p = 16cm, P" = 12cm

B. phường = 12cm, P" = 16cm

C. phường = 10cm, P" = 18cm

D. p. = 14cm, P" = 14cm

Bài 30: nếu hai tam giác DEF với SKL gồm DF/SL = EF/KL và Fˆ = Lˆ thì:

A. DF/SL = DE/KL

B. DF/SL = DE/SK

C. DF/SK = DE/SL

D. DF/KL = EF/SK

1. Phân biệt – Thông hiểu

Bài 1: mang lại đoạn thẳng AB = 10 cm

a) bên trên đoạn thẳng AB rước điểm C làm sao để cho CA/CB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CB.

b) bên trên tia đối của tia ba lấy điểm D sao để cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

*

a) Từ đưa thiết

CA/CB = 3/2

*
với t > 0

Nên AB = 10 centimet = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ giả thiết

*

Mặt không giống D trực thuộc tia đối của tia bố nên da > DB

Do kia AB = 10 centimet = da - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = trăng tròn cm

Bài 2: Tính quý giá của x trên hình vẽ vẫn có:

*

*

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC có MN//BC

Ta có:

*

*

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF bao gồm PQ//EF

Ta có:

*

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( centimet )

Vậy x = 17,5 ( centimet )

Bài 3: Tính độ nhiều năm x, y trong những hình bên

*
*

Hướng dẫn:

a) Áp dụng hệ trái của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD giỏi x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

b) Ta có: A"B"https://AB vì cùng vuông góc AA"

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A"B"https://AB ⇒ AB/A"B" = AO/A"O hay x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go cùng với Δ OAB ta có:

O B2 = A B2 + O A2 ⇒ y = √ ( 8, 42 + 62 ) ≈ 10,32

Bài 4: mang lại hình thang ABCD ( AB//CD ) bao gồm O là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Đường trực tiếp qua O tuy nhiên song hai lòng và giảm AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh OE = OF.

*

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ trái của định lí Ta – lét đến OE//DC,

OF//DC với AB//DC ta được:

*

Điều cần chứng minh.

Bài 5: mang đến tam giác ABC vuông tại A, mặt đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 centimet và DC = 5 cm.

Hướng dẫn:

*

Áp dụng đặc thù đường phân giác BD của tam giác

ABC, ta có:

*
với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

B C2 = A C2 + A B2 tuyệt ( 5t )2 = 92 + ( 4t )2 ⇔ ( 3t )2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Bài 6: mang lại tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính những cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Hướng dẫn:

*

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD cùng CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

*
với t > 0

+

*

Theo đưa thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( centimet ); BC = 18( cm ); AC = 15( cm )

Bài 7: mang lại Δ A"B"C" ∼ Δ A""B""C"" theo tỉ số đồng dạng k1 , Δ A""B""C"" ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2 . Hỏi Δ A""B""C"" ∼ Δ A"B"C" và Δ A"B"C" ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

Hướng dẫn:

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A""B""C"" ∼ Δ A"B"C" là k

Ta có:

*

Điều đố chứng minh Δ A""B""C"" ∼ Δ A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A"B"C" ∼ Δ ABC là k3

Thì k1 = A"B"/A""B"" , k2 = A""B""/AB ⇒ k3 = A"B"/AB = A"B"/A""B"" . A""B""/AB = k1 . K2

Điều đó chứng tỏ Δ A"B"C" ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1 k2

Bài 8: mang đến tam giác Δ A"B"C" ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của nhị tam giác đang cho.

b) cho biết hiệu chu vi của nhị tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của nhì tam giác sẽ cho

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Δ A"B"C" ∼ Δ ABC

*

*

*

b) Theo trả thiết ta có: PABC - PA"B"C" = 40dm

Khi đó ta có:

*

hay

*

Bài 9: Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; da = 3cm cùng BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

*

Hướng dẫn:

a) Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ phải AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Bài 10: Chân mặt đường cao AH phân chia cạnh huyền BC thành nhì đoạn thẳng gồm độ dài lần lượt là 25 centimet và 36 cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ cha ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ H A2 = 302 ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: SABC = 50% AH.BC = một nửa .30.61 = 915( cm2 )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

*

2. Vận dung – vận dụng cao

Bài 1: cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) trong hình vẽ tất cả bao nhiêu tam giác vuông? đề cập tên các tam giác vuông đó.

b) mang lại AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài những đoạn thẳng CD, BE, BD với ED (làm tròn cho chữ số thập phân lắp thêm nhất)

c) So sánh diện tích s tam giác BDE cùng với tổng diện tích hai tam giác AEB cùng BCD

*

Hướng dẫn:

a) Từ mang thiết và đặc thù về góc của tam giác vuông BCD ta có:

*

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , bởi vì ABCˆ là góc bẹt

Vậy trong hình vẽ tất cả 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

*

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE giỏi CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

B E2 = A E2 + A B2 ⇒ B E2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0( centimet )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

B D2 = C D2 + B C2 ⇒ B D2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( centimet )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

E D2 = B D2 + B E2 ⇒ E D2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( centimet )

c) Ta có:

*

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Bài 2: đến B vị trí đoạn trực tiếp AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về một phía của AC những tia Ax với Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax rước điểm E sao để cho EB = 10cm, trên tia Cy rước điểm D làm thế nào cho MD = 30cm. Minh chứng EBDˆ = 900 .

Hướng dẫn:

*

Áp dụng định lý Py – ta –go với tam giác CDB vuông tại C ta được: B D2 = D C2 + B C2

Hay 302 = D C2 + 242 ⇔ D C2 = 182 ⇔ DC = 18( cm )

Xét Δ BEA với Δ DBC có:

*

Từ khái niệm về tam giác đồng dạng và đặc thù về góc của tam giác vuông DCB. Ta có:

*

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 (do ABCˆ là góc bẹt)

Vậy EBDˆ = 900

Bài 3: đến tam giác ABC. Qua D là vấn đề trên cạnh BC theo thứ tự kẻ các đường thẳng tuy vậy song cùng với AB, AC chúng giảm AB, AC theo thiết bị tự làm việc E cùng F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm2 , diện tích tam giác FDC bởi 25cm2 . Tính SABC

Hướng dẫn:

*

Đặt SABC = S. Vày DE//AC đề nghị Δ BED ∼ Δ BAC

*

Lại có DF//AB nên Δ CDF ∼ Δ CBA

*

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) với ( 2 ) ta được:

*

*

Vậy diện tích s của tam giác ABC là 81cm2

Bài 4: đến tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH tất cả AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB trên D, tia phân giác của góc HAC cắt HC tại E. Tính độ dài các đoạn AH, HD với HE.

Hướng dẫn:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông trên A, ta được:

B C2 = A C2 + A B2 ⇒ B C2 = 152 + 202

⇔ B C2 = 252 ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào hai tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

*

Trừ theo vế những đẳng thức ( 1 ) với ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( centimet )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( centimet )

Áp dụng đặc thù đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

*

Áp dụng đặc thù của hàng tỉ số bằng nhau, ta được:

*

Áp dụng đặc thù đường chất đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

*

Áp dụng đặc thù của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

*

Bài 5: mang lại tam giác ABC bao gồm BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau trên I. Minh chứng rằng:

*

*

Hướng dẫn:

*

a) Áp dụng tính chất đường phân giác AD cùng BI và tam giác ABC với tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )

*

*

*

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

*

Suy ra:

*

*

b) minh chứng tương trường đoản cú như câu a, ta được:

*

Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:

*

Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): xác minh tỉ số của nhì đoạn thẳng AB và CD trong số trường hòa hợp sau:

a) AB = 5cm, CD = 15cm;

b) AB = 45dm; CD = 150cm;

c) AB = 5CD.

Lời giải:

*

Kiến thức áp dụng

Tỉ số của nhì đoạn thẳng là tỉ số độ lâu năm của chúng theo thuộc một đơn vị đo.

Bài 57 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang đến tam giác ABC ( AB dấn xét: D luôn luôn nằm thân H và M.

- Chứng minh:

*

Bài 58 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC), vẽ những đường cao BH, ông chồng (h.66).

*

a) minh chứng BK = CH.

b) minh chứng KH // BC.

c) cho thấy BC = a, AB = AC = b. Tính độ lâu năm đoạn trực tiếp HK.

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm đường cao AI, xét nhì tam giác đồng dạng IAC với HBC rồi tính CH.

- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH cùng ABC rồi tính HK.

Lời giải:

*

*

Bài 59 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Hình thang ABCD (AB // CD) bao gồm AC và BD cắt nhau trên O, AD với BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK trải qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Lời giải:

*

Gọi KO cắt AB, CD thứu tự tại M, N.

ΔKDN tất cả AM // dn (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒ 

*
 (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔKCN tất cả BM // cn (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒ 

*
 (Hệ trái định lý Ta-let)

*

ΔOCN gồm AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒ 

*
 (Hệ trái định lý Ta-let)

ΔODN bao gồm MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒ 

*
 (Hệ trái định lý Ta-let)

*

Từ (1) với (2) suy ra 

*
 ⇒ công nhân = doanh nghiệp ⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.

Kiến thức áp dụng

+ Hệ quả định lý Ta-let : giả dụ một đường thẳng giảm hai cạnh (hoặc cạnh kéo dài) của một tam giác và tuy nhiên song với cạnh sót lại thì nó chế tạo ra thành một tam giác new có cha cạnh tương ứng tỉ lệ với bố cạnh của tam giác vẫn cho.

*
ΔABC, B’C’ // BC có: 
*

Bài 60 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang đến tam giác vuông ABC, góc A = 90o, góc C = 30o và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số AD/CD.

b) cho biết độ nhiều năm AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

a) + Δ ABC vuông trên A, có 

*

*

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối lập với góc 30o bằng một phần hai cạnh huyền)

+ Δ ABC tất cả BD là phân giác của 

*

*

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

*

+ Chu vi tam giác ABC là:

*

+ diện tích tam giác ABC là:

*

Kiến thức áp dụng

+ vào tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30º bằng một nửa cạnh huyền.

Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Tứ giác ABCD gồm AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm. Domain authority = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a) Nếu phương pháp vẽ tứ giác ABCD có kích thước đã mang lại ở trên.

b) các tam giác ABD và BDC bao gồm đồng dạng cùng nhau không? vì sao?

c) minh chứng rằng AB // CD.

Lời giải:

*

a) cách vẽ:

- Vẽ ΔBDC:

+ Vẽ DC = 25cm

+ Vẽ cung tròn trọng tâm D có bán kính = 10cm với cung tròn trọng tâm C có bán kính = 20cm. Giao điểm của nhì cung tròn là điểm B.

Nối DB cùng BC.

- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn trọng tâm B có nửa đường kính = 4cm với cung tròn trọng điểm D có nửa đường kính = 8cm. Giao điểm của nhì cung tròn này là điểm A.

Nối DA cùng BA.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4 Trang 177 Luyện Tập Chung Trang 177 Sgk

Vậy là ta đang vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn nhu cầu điều kiện đề bài.

*

Ôn tập chương III Hình học lớp 8 Tam giác đồng dạng bỏ ra tiết. jenincity.com nhờ cất hộ đến chúng ta học sinh không hề thiếu những bài giải toán 8 có vào sách giáo khoa tập 1 cùng tập 2, vừa đủ cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp những công thức, giải bài bác tập toán cùng cách giải toán lớp 8 khác nhau