Bài Tập Phương Trình Đường Thẳng Lớp 12

I. Lý thuyết về đường thẳng trong không gian

1. Phương trình tham số cùng phương trình chủ yếu tắc của đường thẳng

2. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong ko gian

3. Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

4. Góc giữa 2 đường thẳng

5. Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng

6. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng

* cách tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng (Q)qua M1và vuông góc với Δ.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình đường thẳng lớp 12

- tìm tọa độ giao điểm H củaΔvà mặt phẳng (Q).

- d(M1,Δ) = M1H

* cách tính 2:

7. Khoảng phương pháp giữa 2 đường thẳng chéo cánh nhau

* phương pháp tính 1:

- Viết phương trình mặt phẳng(Q)chứa (Δ)và tuy nhiên song với (Δ1).

- Tính khoảng biện pháp từ M0M1tới mặt phẳng (Q).

- d(Δ,Δ1) = d(M1,Q)

* phương pháp tính 2:

II. Những dạng bài xích tập về đường thẳng trong ko gian

Dạng 1: ViếtPT đường thẳng (d) sang 1 điểm và bao gồm VTCP

Phương pháp:

Lời giải:

Dạng 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm A, B

Phương pháp

Ví dụ: Viết PTĐT (d) đi qua những điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3);

Lời giải:

Dạng 3: Viết PT đường thẳng đi qua A và tuy vậy song với đường thẳngΔ

Phương pháp

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng đi qua A(2;1;-3) và tuy nhiên song với đường thẳng Δ:

Lời giải:

Dạng 4: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A với vuông góc với mp (∝).

Phương pháp

Ví dụ: Viết PT đường thẳng (d)đi qua A(1;1;-2) cùng vuông góc với mp (P): x-y-z-1=0

Lời giải:

Dạng 5: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A với vuông góc với 2 đường thẳng (d1), (d2).

Phương pháp:

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1;-3;2) vuông góc với d1:

Dạng 6: Viết PT đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mp

- mp (P): Ax + By + Cz + D = 0 với (Q): A"x + B"y + C"z + D" = 0;

Phương pháp:

+ biện pháp giải 1:

+ biện pháp giải 2:

- Bước 1: search toạ độ 2 điểm A, B∈ d. (Tìm 2 nghiệm của hệ 2 PT trên)

- Bước 2: Viết PT đường thẳng đi qua 2 điểm AB.

+ bí quyết giải 3:

- Đặt một trong những 3 ẩn bằng t (chẳng hạn x = t), giải hệ 2 PT với 2 ẩn còn lại theo t rồi suy ra PT tham số của d.

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phằng(P): 2x+y-z-3=0 và(Q): x+y+z-1=0.

Lời giải:

Dạng 7: Viết PT hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp (P).

Phương pháp

- Bước 1: Viết PT mp(Q) chứa d cùng vuông góc với mp (P).

- Bước 2: Hình chiếu cần kiếm tìm d’= (P)∩(Q)

- Chú ý:Nếu d⊥(P) thì hình chiếu của d làđiểm H=d∩(P)

Lời giải:

-Mặt phẳng Q đi qua d có phương trình dạng: m(x-2z) + n(3x-2y+z-3)=0

⇔ (m+3n)x - 2ny + (-2m+n)z - 3n = 0

Q⊥ P⇔ 1.(m+3n) - 2(-2n) + 1.(-2m+n) = 0

⇔ m + 3n + 4n - 2m + n = 0⇔ -m + 8n = 0

Chọn m = 8 thì n = 1 ta được phương trình mp (Q): 11x - 2y - 15z - 3 = 0

- bởi vì hình chiếu d’ của d trên phường nên d"là giao tuyến của p. Và Q,phương trình của d’ sẽ là:

Dạng 8 : Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A cùng cắt nhị đường thẳng d1, d2

Phương pháp

+ cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A cùng chứa đường thẳng d1.

- Bước 2: kiếm tìm giao điểm B = (α)∩ (d2)

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu là đt đi qua 2 điểm A, B.

+ cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) đi qua điểm A với chứa đường thẳng d1

- Bước 2: Viết PT mặt phẳng (β) đi qua điểm A cùng chứa đường thẳng d2.

- Bước 3: Đường thẳng cần search d’= (α)∩ (β)

+ giải pháp giải 3:

- Bước 1: search toạ độ giao điểm B của d với d1 với C của d với d2

- Bước 2:Từ điều kiện 3 điểm thẳng mặt hàng tính được toạ độ B, C

- Bước 3: Viết PT (d) đi qua 2 điểm

Ví dụ: Trong không khí Oxyz, viết PT của đường thẳng d biết d đi qua điểm A(1;1;0) và cắt cả 2 đường thẳng d1:

Lời giải:

- Gọi B, C lần lượt là các điểm với d cắt d1 với d2, ta bao gồm toạ độ B(1+t;-t;0) cùng C(0;0;2+s)

Dạng 9: Viết PT đường thẳng d song song với d1và cắt cả hai đường thẳng d2và d3.

Phương pháp

- Bước 1: Viết PT mp(P) tuy vậy song với d1và chứa d2.

- Bước 2: Viết PT mp(Q) song song với d1và chứa d3.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm kiếm d = (P)∩ (Q)

Ví dụ:Viết phương trình đường thẳng(d)song song với trụcOxvà cắt(d1),(d2)có PT:

Lời giải:

Dạng 10: Viết PT đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc đường thẳng d1và cắt đường thẳng d2

Phương pháp

+ biện pháp giải 1:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (α) qua điểm A với vuông góc đường thẳng d1.

- Bước 2: tìm giao điểm B = (α)∩ (d2)

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm kiếm là đường thẳng đi qua 2 điểm A, B.

+ bí quyết giải 2:

- Bước 1: Viết PT mp (α) đi qua điểm A và vuông góc với d1.

- Bước 2: Viết PT mp (β) đi qua điểm A và chứa d2.

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (α)∩ (β)

Lời giải:

- PT mp (P)⊥ d2 yêu cầu nhận VTCP d2 có tác dụng VTPT nên gồm PT:2x - 5y + z + D = 0

- PT mp (P) đi qua M(1;1;1) cần có: 2.1 - 5.1 + 1 + D = 0⇒ D = 2

⇒ PT mp (P):2x - 5y + z + 2 = 0

- Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là: (-5;-1;3)

Dạng 11 : Lập đường thẳng d đi qua điểm A , song song mp (α) cùng cắt đường thẳng d’

Phương pháp:

+ cách giải 1:

- Bước 1: Viết PT mp (P) đi qua điểm A và tuy nhiên song với mp (α).

- Bước 2: Viết PT mp (Q) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d’.

- Bước 3: Đường thẳng cần tra cứu d = (P)∩ (Q)

+ cách giải 2:

- Bước 1: Viết PT mặt phẳng (P) qua điểm A và tuy nhiên song mặt phẳng (α)

- Bước 2: kiếm tìm giao điểm B = (P)∩ d’

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm kiếm d đi qua hai điểm A cùng B.

Lời giải:

Dạng 12: Viết PT đường thẳng d nằm vào mp (P) và cắt nhì đường thẳng d1, d2cho trước .

Phương pháp:

- Bước 1: search giao điểm A = d1∩(P); B = d2∩(P)

- Bước 2: d là đường thẳng qua hai điểm A với B .

Ví dụ: cho 2 đường thẳng:

và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0; Viết phương trình đường thẳngΔ nằm trong mặt phẳng (P) và cắt 2 đường thẳng d1 , d2;

Lời giải:

- Gọi A = d1∩(P); B = d2∩(P) thì tọađộ của A cùng B là: A(-1+2t;1-t;1+t) với B(1+s;2+s;-1+2s)

- Ta lại có: A∈(P) nên: (-1+2t)-(1-t)-2(1+t)+3=0⇔ t = 1⇒ A(1;0;2)

- Tương tự: B∈(P) nên: (1+s)-(2+s)-2(-1+2s)+3=0⇔ s = 1⇒ B(2;3;1)

Dạng 13: Viết PT đường thẳng d nằm vào mp (P) cùng vuông góc đường thẳng d’ cho trước tại giao điểm I của d’ và mp (P).

Phương pháp

Dạng 14: Viết PT đường thẳng d vuông góc với nhị đường thẳng chéo nhau d1, d2.

Phương pháp

+ phương pháp giải 1:

- Bước 4: Đường thẳng cần tìm d = (P)∩ (Q). (Lúc này ta chỉ cần search thêm 1điểm M thuộc d).

+ cách giải 2:

- Bước 1: Gọi M(x0+at; y0+bt; z0+ct)∈ d1; N(x0"+a’t’; y0’+b’t’; z0’+c’t’)∈ d2là chân cácđường vuông góc tầm thường của d1và d2.

- Bước 2: Ta có

- Bước 3: cố t với t’ tìm được vào toạ độ M, N search được M, N. Đường thẳng cần tìm kiếm d là đường thẳng đi qua 2 điểm M, N.

- chăm chú : biện pháp 2 mang đến ta search được ngay độ nhiều năm đoạn vuông góc tầm thường của nhị đường thẳng chéo nhau.

Lời giải:

Dạng 15: Viết PT đường thẳng d vuông góc với mp(P) cùng cắt cả hai đường thẳng d1và d2.

Phương pháp:

- Bước 1: Viết PT mp(P) chứa d1và vuông góc với (P).

- Bước 2: Viết PT mp(Q) chứa d2và vuông góc với (P).

- Bước 3: Đường thẳng cần tìm d = (P)∩ (Q).

Lời giải:

Dạng 16: Lập PT đường thẳng d đi qua điểm A , cắt với vuông góc với đường thẳng d.

Xem thêm: 3 45 Bài Tập Phép Đối Xứng Trục Có Lời Giải, Các Dạng Toán Phép Đối Xứng Trục

Phương pháp:

- Đây là trường hợp đặc biệt của dạng 10, phương pháp tương tự dạng 10.