KIẾN THỨC CẦN NHỚ

*

- Hình tam giác ABC có, tía cạnh là: AB, AC với BC; tía đỉnh là: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C.

Bạn đang xem: Bài tập tính diện tích hình tam giác

- Đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với đáy. Độ lâu năm của đường cao là chiều cao của tam giác.(Học sinh cần nắm chắc đặc điểm của đường hạ từ đỉnh với xuống đáy tương ứng để áp dụng làm bài xích tập tốt)

- Chu vi tam giác: p. = a + b + c;

*

- Tam giác vuông là tam giác bao gồm một góc vuông, diện tích tam giác vuông bằng1/2lần tích hai cạnh góc vuông.

- Đơn vị đo và phương pháp đổi: 1m2= 100dm2; 1dm2= 100cm2.

BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1:Một hình tam giác bao gồm đáy 15cm cùng chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài giải:

Diện tích hình tam giác là:

15 x 2,4 : 2 = 18 (cm2)

Đáp số: 18cm2

Bài 2:Một hình tam giác tất cả đáy 12cm và chiều cao 25mm. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài giải:

Đổi: 25mm = 2,5 cm

Diện tích hình tam giác đó là:

12 x 2,5 : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15cm2

Bài 3:Một lăng tẩm hình tam giác gồm diện tích 129m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Bài giải:

Cạnh đáy của tam giác đó là:

129 x 2 : 24 = 10,75 (m)

Đáp số: 10,75m

Bài 4:Một tấm bảng quảng cáo hình tam giác có tổng cạnh đáy cùng chiều cao là 28m, cạnh đáy hơn chiều cao 12m. Tính diện tích tấm bảng quảng cáo đó ?

Bài giải:

Độ nhiều năm cạnh đáy là:

(28 + 12) : 2 = trăng tròn (m)

Độ dài chiều cao là:

28 – trăng tròn = 8 (m)

Diện tích tấm bảng quảng cáo là:

20 x 8 : 2 = 80 (m2)

Đáp số: 80m2

Bài 5:Một hình chữ nhật tất cả diện tích 630cm2 với diện tích này bằng 70% diện tích hình tam giác. Tính cạnh đáy hình tam giác, biết chiều cao là 2,4dm ?

Bài giải:

Đổi: 2,4dm = 24cm

Diện tích hình tam giác là:

630 : 70% = 900 (cm2)

Cạnh đáy hình tam giác là:

900 x 2 : 24 = 75 (cm)

Đáp số: 75cm

Bài 6:Một tấm bìa hình chữ nhật bao gồm diện tích 60464mm2 với diện tích này bằng4/3 diện tích tấm bìa hình tam giác. Tính cạnh đáy tấm bìa hình tam giác, biết chiều cao tấm bìa là 24cm ?

Bài giải:

Đổi 24cm = 240mm

Diện tích hình tam giác là:

60464 :4/3 = 45348 (mm2)

Cạnh đáy tấm bìa hình tam giác là:

45348 x 2 : 240 = 377,9 (mm)

Đáp số: 377,9mm

Bài 7:Cho tam giác ABC vuông góc tại B, chu vi là 37dm. Cạnh AB bằng⅔cạnh AC, cạnh BC bằng4/5cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài giải:

Ta có:

*

Cạnh AC là 15 phần bằng nhau thì cạnh AB là 10 phần và BC là 12 phần như thế.

Độ lâu năm cạnh AB là:

37 : (15 + 10 + 12) x 10 = 10 (dm)

Độ dài cạnh AC là:

37 : (15 + 10 + 12) x 15 = 15 (dm)

Độ dài cạnh BC là:

37 – 10 – 15 = 12 (dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

10 x 12 : 2 = 60 (dm2)

Đáp số: 60dm2

Bài 8:Cho tam giác ABC vuông góc tại A, chu vi là 90cm. Cạnh AB bằng4/3 cạnh AC, cạnh BC bằng5/3cạnh AC. Tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài giải:

Cạnh AC là 3 phần bằng nhau thì cạnh AB là 4 phần và cạnh BC là 5 phần như thế

Độ dài cạnh AB là:

90 : ( 3 + 4 + 5 ) x 4 = 30 (cm)

Độ dài cạnh AC là:

90 : (3 + 4 + 5) x 3 = 22,5 (cm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

30 x 22,5 : 2 = 337,5 (cm2)

Đáp số: 337,5 cm2

Bài 9:Một thửa đất hình tam giác có chiều cao là 10 m. Hỏi nếu kéo dãn dài đáy thêm 4 m thì diện tích sẽ tăng thêm bao nhiêu m2?

Bài giải:

Nếu kéo dãn dài đáy thêm 4m thì diện tích sẽ tăng thêm là:

10 x 4 : 2 = 20 (m2)

Đáp số: 20m2

Bài 10:Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m. Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tam giác tăng thêm 5,265 m2. Tính diện tích hình tam giác ABC đó ?

Bài giải:

Độ dài chiều cao của hình tam giác là:

5,265 x 2 : 2,7 = 3,9 (m)

Diện tích hình tam giác ABC là:

3,5 x 3,9 : 2 = 6,825 (m2)

Đáp số: 6,825 m2

TỰ LUYỆN BÀI TOÁN CƠ BẢN

Bài 1:Một khu vực vườn hình tam giác bao gồm diện tích 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy của tam giác đó là bao nhiêu?

Bài 2:Một dòng sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m với gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích loại sân hình tam giác đó ?

Bài 3:Cho hình tam giác vuông ABC (góc A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC là 12dm, độ dài cạnh AB là 90cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài 4:Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2,2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC ?

Bài 5:Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và tất cả diện tích là 2dm2. Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó ?

Bài 6:Một cửa hàng ăn lạ có hình dạng là 1 trong tam giác gồm tổng cạnh đáy và chiều cao là 24m, cạnh đáy bằng

1/5 chiều cao. Tính diện tích quán ăn đó ?

Bài 7:Cho tam giác ABC bao gồm đáy BC = 2cm. Hỏi phải kéo dãn dài BC thêm từng nào để được tam giác ABD gồm diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC ?

Bài 8:Một hình tam giác có cạnh đáy bằng⅔chiều cao. Nếu kéo dãn cạnh đáy thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài 9:Một hình tam giác gồm cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao. Nếu kéo dãn cạnh đáy thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2. Tính diện tích hình tam giác đó ?

Bài 10:Cho một tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dãn dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích tam giác vuông ABC ?

TỈ SỐ DIỆN TÍCH nhì TAM GIÁC

Lưu ý:

Hai tam giác thông thường đáy thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đường cao tương ứng.

Hai tam giác phổ biến đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng.

BÀI TẬP MẪU

Bài 1:Cho tam giác ABC bao gồm diện tích 150cm2cm2. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Nối MN. Tính diện tích tam giác CMN ?

Bài giải:

*

Ta có:SABC= 2 x SAMC(chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC cùng đáy BC = 2 x MC)

Từ đó ta có:SAMC= 150 : 2 = 75 (cm2)

Ta có:SAMC= 2 x SCMN(chung chiều cao hạ từ M xuống đáy AC cùng đáy AC = 2 x NC)

Từ đó ta có:SCMN= 75 : 2 = 37,5 (cm2)

Đáp số: 37,5cm2

Bài 2:(Thi vào 6 trường trung học cơ sở chuyên Ngoại Ngữ 2019 – 2020)

Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác BDF với AEF ?

*

Bài giải:

*

VậySABF=SBDF (1)

Ta có: DC = 2 x BD nênSACF=2×SABF

EC = 4 x AE nênSACF = 4 × SAEF

Vậy4 × SAEF=2×SABFhay2×SAEF= (2)

Từ (1) và (2):SABF=2×SAEF

Vậy tỉ số là 2

Bài 3:(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2013 – 2014)

Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì bên trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dãn tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm ?

Bài giải:

*

Suy ra diện tích tam giác AEF là:

SAEF = SABE−SABF = 17,5−10,5=7(cm2)

Đáp số: 7 cm².

Bài 4:(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2011 – 2012)

Cho tam giác ABC biết BM = MC; cn = 3 x na (như hình vẽ) với diện tích tam giác AEN bằng 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ?

*

Bài giải:

*

Nối E với C cùng B với N.

Ta có: công nhân = 3 x mãng cầu nênSCEN = 3×SAEN = 3×27 = 81(cm2)

Do BM = MC nênSEMC = SEMB vàSBMN = SMNC vậySBEN = SENC = 81(cm2)

SABN = SBEN − SAEN = 81−27 = 54(cm2)

Diện tích tam giác ABC là:

54 x 4 = 216 (cm2)

Đáp số: 216cm2

Bài 5:(Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2019 – 2020)

Cho hình vẽ bên biếtS1 = 12cm2 . TínhS2

*

Bài giải:

*

BÀI TẬP TỰ LUYỆN NÂNG CAO

Bài 1: (Thi vào 6 trường Archimedes Academy 2019 – 2020 – đợt 2)

Cho tam giác với những tỷ lệ như hình.

Xem thêm: Typical Là Gì - Nghĩa Của Từ Typical

BiếtS3 − S1 = 84cm2..TínhS4−S2.

*

Bài 2:(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2010 – 2011)

Cho tam giác ABC gồm diện tích là 180 cm2. Biết AB = 3 x BM; AN = NP=PC; QB=QC. Tính diện tích tam giác MNPQ ? (xem hình vẽ)

*

Bài 3:(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2006 – 2007)

Cho tam giác ABC bao gồm diện tích bằng 18cm2. Biết domain authority = 2 x DB ; EC = 3 x EA ; MC = MB (hình vẽ). Tính tổng diện tích nhị tam giác MDB và MCE ?

*

Bài 4:(Thi vào 6 trường Hà Nội Amsterdam 2004 – 2005)

Trong hình vẽ bên có NA = 2 x NB; MC = 2 x MB với diện tích tam giác OAN là 8cm2. Tính diện tích BNOM ?