Ở công tác Đại số 10, những em đã có được học những khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với lịch trình Đại số cùng Giải tích 11 các em liên tiếp được học các khái niệm bắt đầu là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trung tâm của công tác lớp 11, luôn mở ra trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng khám phá bài Hàm con số giác. Trải qua bài học này các em sẽ vắt được những khái niệm cùng tính chất của những hàm số sin, cos, tan cùng cot.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 bài 1


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin với hàm số cosin

1.2. Hàm số tan cùng hàm số cot

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác

3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện hàm số lượng giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


*

a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự vươn lên là thiên:Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là một đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến hóa thiên:Hàm số đồng vươn lên là trên mỗi khoảng tầm (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là một đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn đề nghị đồ thị thừa nhận trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập cực hiếm là (mathbbR).Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ O làm trung khu đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập quý hiếm là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng chừng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ cần đồthị nhận cội tọa độ làm trọng tâm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn số 1 và giá bán trị bé dại nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá chỉ trị bé dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là(sqrt2-5), giá trị nhỏ dại nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của những hàm số lượng giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và lưu ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi a ight.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần trả là(T = fracpi = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ trình làng đến các em đều nội dung cơ bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là một trong những dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi điều tra hàm số lượng giác mà còn được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự 1-1 điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tò mò thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài bác kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để chất vấn xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời những em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online nhằm củng cố kỹ năng và nắm vững hơn về bài học kinh nghiệm này nhé!


Bên cạnh đó các em có thể xem phần khuyên bảo Giải bài tập Toán 11 bài bác 1sẽ giúp những em nỗ lực được các cách thức giải bài bác tập từ bỏ SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 22 Luyện Tập Chung 4, Giải Bài Tập Trang 22 Sgk Toán 5, Luyện Tập Chung

bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có vướng mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đang sớm vấn đáp cho các em.