Giải bài xích tập SGK Toán 12 bài bác 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám đít nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ đội ngũ chuyên gia giàu tay nghề biên biên soạn và phân chia sẻ.

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 100


Nội dung bài bác viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Series các bài giải khối hệ thống bài tập trong sách giáo khoa cùng sách bài xích tập Toán lớp 12, cung cấp các em máu kiệm thời hạn ôn luyện đạt kết quả nhất trải qua các phương thức giải các dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đó là lời giải bài tập SGK bài bác 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm biên biên soạn và phân chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):

Hãy tìm kiếm thêm hầu hết nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong lấy một ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 bởi vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Bao quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, vày (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng thể F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) cùng với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (3):

Hãy chứng minh Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K yêu cầu (F(x))' = f(x). Vày C là hằng số cần (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 95: 

Hãy minh chứng Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là một trong nguyên hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu sau đây rồi sử dụng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C giả dụ x > 0, ln⁡(-x) + C nếu x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u với du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta bao gồm dx = d(et) = et dt, do đó

 

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 1 trang 99: 

Ta gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx tốt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta bao gồm ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Trường đoản cú đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 100: 

Cho P(x) là nhiều thức của x. Từ ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u với dv phù hợp vào vị trí trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số như thế nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại tất cả : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Hình Thumbnail Là Gì ? Ý Nghĩa Của Thumbnail Như Thế Nào? Mẹo Thiết Kế Thumbnail Thu Hút


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm phát âm nguyên hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx giỏi dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào công dụng ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào kết quả ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào tác dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng cách thức tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra những em học viên và thầy cô có thể xem thêm nhiều tài liệu hữu ích đầy đủ các môn được cập nhật liên tiếp tại chăm trang của chúng tôi.

►►CLICK tức thì vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về phía dẫn giải bài bác tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!