Bài 3 Ứng dụng của tích phân vào hình học. Giải bài xích 1, 2, 3 trang 121 SGK Giải tích 12. Giải bài tập trang 121. Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường; Tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong (y = x^2 + 1), tiếp tuyến với đường thẳng này

Bài 1: Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường:

a) (y=x^2,y =x + 2);

b) (y = |lnx|, y = 1);

c) (y = left( x-6 ight)^2,y = 6x-x^2)

a) Phương trình hoành độ giao điểm (f(x) = x^2-x -2 =0 ⇔ x = -1) hoặc (x = 2).

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 121

Diện tích hình phẳng yêu cầu tìm là :

(S=int_-1^2left |x^2- x- 2 ight |dx = left | int_-1^2left (x^2- x- 2 ight ) dx ight |)

(=left |fracx^33-fracx^22-2x|_-1^2 ight |=left |frac83-2-4-(frac13-frac12+2) ight |)(=4 frac12)

b) Phương trình hoành độ giao điểm:

(f(x) = 1 – ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1)

(⇔ x = e) hoặc (x = frac1e)

*

(y = ln|x| = lnx) nếu như (lnx ≥ 0) có nghĩa là (x ≥ 1).

 hoặc (y = ln|x| = – lnx) giả dụ (lnx Quảng cáo


(= x|_frac1e^1+int_frac1e^1lnxdx +x|_1^e-int_1^elnxdx)

(=-frac1e+e+int_frac1e^1lndx-int_1^elnxdx)

Ta bao gồm (∫lnxdx = xlnx – ∫dx = xlnx – x + C), ráng vào bên trên ta được :

(S=e-frac1e+(xlnx-x)|_frac1e^1- (xlnx-x)|_1^e)(=e+frac1e-2)

c) Phương trình hoành độ giao điểm là:

(fleft( x ight) =6x-x^2-left( x -6 ight)^2 = – 2(x^2-9x+ 18))(=0)

(⇔ – 2(x^2-9x+ 18) ⇔ x = 3) hoặc (x = 6).

Diện tích đề xuất tìm là:

(S=int_3^6|-2(x^2-9x+18)|dx)

(=|2int_3^6(x^2-9x+18)dx|)

(=left |2(fracx^33-frac92x^2+18x)|_3^6 ight |=9).


Quảng cáo


Bài 2: Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi đường cong (y = x^2 + 1), tiếp tuyến đường với đường thẳng này

tại điểm (M(2;5)) với trục (Oy).

Phương trình tiếp tuyến đường là (y = 4x – 3).

Phương trình hoành độ giao điểm

 (x^2 + 1 =4x – 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 4= 0 ⇔ x = 2).

Do đó diện tích s phải kiếm tìm là:

(S=int_0^2|x^2+1 -4x+3|dx=int_0^2(x^2-4x+4)dx)

(=frac83=2 frac23).

Xem thêm: ✅ Sách Giáo Khoa Toán Lớp 5, Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Hay Nhất

Bài 3: Parabol (y = x^2 over 2) chia hình tròn trụ có trung ương tại cội tọa độ, nửa đường kính (2sqrt2) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Đường tròn sẽ cho có phương trình (x^2 + m y^2 = m 8)

Từ kia ta có: (y = pm sqrt 8 + x^2 )

Tọa độ giao điểm của ((C)) và ((P)) vừa lòng hệ:

(left{ matrixx^2 = 2y hfill crx^2 + y^2 = 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy^2 + 2y – 8 = 0 hfill crx^2 = 2y hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixy = 2 hfill crx = pm 2 hfill cr ight.)

(S_1 = 2int_0^2 left( sqrt 8 – x^2 – x^2 over 2 ight) d mx)

(= 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – left< x^3 over 3 ight> left| _0^2 = 2intlimits_0^2 sqrt 8 – x^2 dx – 8 over 3 ight.)

Đặt (x = 2sqrt 2 sin t Rightarrow dx = 2sqrt 2 mathop m costdt olimits )

Đổi cận: (eqalign& x = 0 Rightarrow t = 0 cr& x = 2 Rightarrow t = pi over 4 cr )

(S_1 = 2intlimits_0^pi over 4 sqrt 8 – 8sin ^2t .2sqrt 2 mcostdt – 8 over 3 )

( = 16intlimits_0^pi over 4 cos ^2tdt – 8 over 3 )( = 8intlimits_0^pi over 4 (1 + cos2t)dt – 8 over 3 )