Bài viết sau đây ôn tập cho chúng ta về quy tắc đếm lớp 11. Tiếp đến là phần bài tập về nguyên tắc đếm lớp 11 bao gồm lời giải cụ thể và phân dạng theo phương pháp giải.

Bạn đang xem: Bài tập về quy tắc đếm lớp 11


I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT QUY TẮC ĐẾM

QUY TẮC CỘNG đến HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một công việc V hoàn toàn có thể được thực hiện theo phương pháp A hoặc phương án B. Gồm m cách thực hiện theo giải pháp A và tất cả n cách tiến hành theo phương pháp B, không có cách triển khai nào của giải pháp A trùng với cách thực hiện của cách thực hiện B. Lúc ấy có m+n cách thực hiện các bước V.

QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG mang đến NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một quá trình V rất có thể được tiến hành theo 1 trong những k phương án A(1), A(2),…,A(k). Gồm n(1) cách thực hiện theo cách thực hiện A(1), gồm n(2) cách thực hiện theo phương pháp A(2),…có n(k) cách triển khai theo giải pháp A(k), không có cách triển khai nào của những phương án trùng nhau. Lúc đó có n(1)+n(2)+…+n(k) biện pháp thực hiện công việc V.

QUY TẮC CỘNG DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Cho A và B là hai tập thích hợp hữu hạn. Lúc ấy n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B). Đặc biệt trường hợp A∩B=∅ thì n(A∪B)=n(A)+n(B).

QUY TẮC NHÂN đến HAI PHƯƠNG ÁN

Giả sử một các bước V được tiến hành qua hai công đoạn liên tiếp A và B. Gồm m bí quyết thực hiện công đoạn A. Cùng với mỗi phương pháp thực hiện công đoạn A lại sở hữu n giải pháp thực hiện quy trình B. Khi ấy có m.n bí quyết thực hiện quá trình V.

QUY TẮC NHÂN MỞ RỘNG mang đến NHIỀU PHƯƠNG ÁN

Giả sử một quá trình V được tiến hành qua k công đoạn liên tiếp nhau A(1), A(2),…,A(k). Gồm n(1) biện pháp thực hiện công đoạn A(1), cùng với mỗi giải pháp thực hiện công đoạn A(1) gồm n(2) cách thực hiện quy trình A(2),…, cùng với mỗi bí quyết thực hiện quy trình A(k-1) có n(k) giải pháp thực hiện quy trình A(k). Khi đó có n(1).n(2)….n(k) cách thực hiện các bước V.

QUY TẮC NHÂN DƯỚI DẠNG TẬP HỢP

Tập phù hợp AxB=x∈A, y∈B được call là tích Descartes (Đề-các) của hai tập thích hợp A với B.

Khi kia n(AxB)=n(A).n(B).

II. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM TRỰC TIẾP

Để đếm số cách triển khai một công việc, ta phân chia cách thực hiện quá trình đó thành những phương án, trong những phương án lại chia thành các công đoạn. Tiếp đến sử dụng nguyên tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số giải pháp thực hiện các bước đó.

Bài 1.

Từ những chữ số 1, 2, 3, 4 hoàn toàn có thể lập được từng nào số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số.

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu khỉnh nhau?

Lời giải:

a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

b. điện thoại tư vấn số tất cả 2 chữ số cần lập là ab.

Chữ số a tất cả 4 biện pháp chọn, chữ số b tất cả 4 bí quyết chọn

Vậy theo luật lệ nhân ta có: 4.4 = 16 (số).

c. Hotline số có 2 chữ số cần lập là ab.

Chữ số a bao gồm 4 giải pháp chọn, chữ số b tất cả 3 biện pháp chọn.

Vậy theo nguyên tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (số).

Bài 2.

Có từng nào số nguyên của tập thích hợp 1; 2;…; 1000 mà phân chia hết cho 3 hoặc 5?

Lời giải:

*
*

Bài 3.

Có bao nhiêu cách xếp 5 các bạn nam với 7 bạn gái thành một mặt hàng ngang, làm thế nào để cho không có đôi bạn nam làm sao đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 7 bạn nữ thành sản phẩm ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 phương pháp xếp.

Khi kia 7 nữ giới chia mặt hàng ngang thành 8 khoảng tầm trống.

Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng không đó sao cho từng khoảng trống xếp nhiều nhất một các bạn nam. Số bí quyết xếp 5 chúng ta nam là: 8.7.6.5.4=6720 bí quyết xếp.

Theo phép tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 phương pháp xếp.

III. BÀI TẬP QUY TẮC ĐẾM LỚP 11 CÓ LỜI GIẢI : ĐẾM GIÁN TIẾP

Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà bài toán đếm thẳng phức tạp, bạn ta hoàn toàn có thể sử dụng phương pháp đếm phần bù. Nghĩa là vứt đi một mang thiết tạo ra sự phức tạp. Lúc đó giả sử đếm được m phương pháp thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số giải pháp thực hiện quá trình mà không thỏa mãn giả thiết loại bỏ được n biện pháp thực hiện. Suy ra bao gồm m-n biện pháp thực hiện các bước đã cho.

Bài 1.

Trong một hộp gồm 4 viên bi xanh với 6 viên bi đỏ. Tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có tối thiểu 1 viên bi đỏ?

Lời giải:

Chọn bỗng nhiên 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số biện pháp chọn 3 viên màu xanh da trời là 4.3.2=24.

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu vấn đề là 120-24=96 cách.

Bài 2.

Trong khía cạnh phẳng tất cả 5 điểm phân minh A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Tất cả điểm đầu cùng điểm cuối là những điểm A, B, C, D, E thỏa mãn nhu cầu điểm A không phải là điểm đầu?

Lời giải:

Ta đếm số véc tơ được tạo ra thành tự 5 điểm là 5.4=20.

Ta đếm số phương pháp chọn véc tơ được chế tác thành trường đoản cú 5 điểm mà điểm A là vấn đề đầu gồm 4 véc tơ.

Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

Xem thêm: Từ Điển Anh Việt " Reinforced Là Gì, Nghĩa Của Từ Reinforced

Bài 3.

Mỗi mật khẩu máy tính xách tay gồm 6 ký tự, mỗi cam kết tự hoặc là 1 chữ mẫu hoặc là 1 trong những chữ số cùng mặt khẩu phải có tối thiểu một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?