Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit phương pháp giải và bài xích tập - Toán 12 chăm đề

Bất phương trình luôn là trong số những dạng bài tập "không dễ" và luôn gây khó khăn cho rất đa số chúng ta khi chạm chán những bài toán này. Đặc biệt là ở lịch trình lớp 12 bọn họ phải giải các bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Bất phương trình mũ và logarit


Vậy bất phương trình mũ với bất phương trình logarit bao hàm dạng toán nào? biện pháp giải những dạng bất phương trình này ra sao? chúng ta cùng đi hệ thống lại các dạng bài tập về bất phương trình mũ với logarit thường gặp gỡ và cách giải. Thông qua đó rèn luyện kỹ năng giải toán bất phương trình qua một trong những bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ gồm dạng af(x) ≤ ag(x)

* phương pháp giải:

- Để giải bất phương trình nón dạng này ta sử dụng phép đổi khác tương đương như sau:

*

* ví dụ như 1: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta gồm thể biến hóa theo 1 trong 2 bí quyết sau (thực tế thì thuộc phương pháp):

+ cách 1: Bất phương trình được chuyển đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ cách 2: Bất phương trình được biến hóa về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> dấn xét: Trong hai cách đổi khác ở trên ta thuộc một mục đích là chuyển phương trình đã tất cả về dạng có cùng cơ số.

- Trong giải pháp 1: cùng với việc thực hiện cơ số a- Trong bí quyết 2: với việc áp dụng cơ số a>1 nên dấu bất đẳng thức không đổi chiều, vày vậy những em hoàn toàn có thể sử dụng biện pháp 2 này để tránh sai sót ở các bài toán tương tự.

*

* lấy một ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta có thể biến hóa theo 1 trong 2 biện pháp sau:

+ bí quyết 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- vị đó, bất phương trình được chuyển đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Những dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit có dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* phương thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực những phép đổi khác như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 với x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số nhỏ tuổi hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- đổi khác tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: Bài Giảng Hàm Số Lượng Giác Lớp 11 Chương 1 Bài 1: Hàm Số Lượng Giác

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép thay đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều khiếu nại 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng cách thức đặt ẩn phụ

- Các dạng đặt ẩn phụ vào trường hợp này cũng tương tự với phương trình mũ cùng phươngtrình logarit.