Bài học tập hôm nay, chúng ta cùng nhau tìm hiểu về siêng đề nhị thức Newtonvà những vấn đề liên quan, thường chạm chán trong những bàikiểm tra với bàithi Toán. Cungjenincity.com mày mò nhé!

I. Công thứcnhị thức Newton cơ bản

1. Khai triển nhị thức Newton

*

Công thức liên quan:

2. Tìm thông số trong triển khai nhịthức Newton

Dạng search số hạng trang bị k

Số hạng thứ k vào khai triển((a+b)^n là C_n^ka^n-(k-1)b^k-1).

Bạn đang xem: Công thức nhị thức newton lớp 11

Dạng search số hàng chứa(x^m):

Số hạng tổng quát trong triển khai (a+b)^n là(C_n^ka^n-kb^k=M(k).x^f(k) (a,b cất x))

Giải phương trình f(k) = m( ightarrow k_0)số hạng yêu cầu tìm là(C_n^k_0a^n-k_ob^k_0)và hệ số của số hạng chứa(x^m là M(k_o)).

III. Bài xích tập về nhị thức Newton vào đề thi đại học

Loại1: Tìm thông số của(x^k)trong một triển khai hệ thức New ton

Ví dụ: (Đề thi tuyển chọn sinh đh khối B năm 2007)

Tìm hệ số của(x^10)trong triển khai nhị thức((2+x)^n)biết rằng:

(3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n=2048)

Giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

(2^n=(3-1)^n=Sigma ^n_k=0C_n^k 3^k(-1)^n-k\ = 3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n)

Vì cầm cố từ giả thiết có:(2^n=2048 =2^11Rightarrow n = 11)

Lại áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

((2+x)^11=Sigma _k=o^11C_11^k2^kx^11-k (1))

Từ (1) ta suy ra thông số của(x^10)ứng với k = 1, và chính là số(C_11^12^1=22)

Nhận xét: lấy ví dụ như trên là một trong minh họa không thiếu thốn cho phương thức giải mà chúng ta trình bày trong phần mở đầu.

Loại 2: search hệ số lớn số 1 trong một khai triển nhị thức Newton

Phương pháp:

Bài toán bao gồm dạng sau. Trong một khai triển nhiều thức.

(P(x)= a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n). Yêu cầu tìm hệ số(a_o;a_1;...;a_n).

Phương pháp giải một số loại toán này như sau:

- Xét bấtphương trình(a_kvà nghiệm của nó thông thường có dạng(k.

- Từ đó suy ra bất phương trình(a_kge a_k+1)có nghiệm dạng(kge k_o)

Đến đây ta có hai khả năng:

- Nếu(a_k=a_k+1Leftrightarrow k=k_0)

Khi kia ta có:(a_oa_k_o+2>a_k_o+3>a_n-1>a_n)

Lúc này còn có hai hệ dìm giá trị lớn số 1 là(a_k_0 cùng a_k_0+1).

Xem thêm: 3 45 Bài Tập Phép Đối Xứng Trục Có Lời Giải, Các Dạng Toán Phép Đối Xứng Trục

-Nếu(a_k=a_k+1 vô nghiệm)

Khi đó ta có:(a_o...>a_n)

Lúc này có duy tốt nhất hệ số(a_k_0 ). Dìm giá trị mập nhất.

Ví dụ: Đề thi tuyển chọn sinh đạihọc khối A năm 2008. Đáp án max = 126720

Bạn còn cảm xúc dạng bài bác tập này cực nhọc không? ví như còn thì xem thêm ngayBài tập nhị thức New - tonnhé!