Tổng phải chăng thuyết Nhị thức Newton ngắn gon, đầy đủ, dễ hiểu giúp những em thâu tóm các kiến thức cơ phiên bản và cải thiện hiệu quả nhất.

Bạn đang xem: Công thức nhị thức niu tơn lớp 11


I. Phương pháp nhị thức Niu - Tơn

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn

Với (a, b) là rất nhiều số thực tùy ý và với đa số số tự nhiên và thoải mái (n ≥ 1), ta có:

((a + b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^n - 1b + ... +)

(C_n^n - 1ab^n - 1 + C_n^nb^n(1))

Ví dụ:

Viết triển khai (left( a + b ight)^5).

Hướng dẫn:

Ta có:

(left( a + b ight)^5)

( = C_5^0a^5 + C_5^1a^4b + C_5^2a^3b^2) ( + C_5^3a^2b^3 + C_5^4ab^4 + C_5^5b^5)

( = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2) ( + 10a^2b^3 + 5ab^5 + b^5)

2. Quy ước

Với (a) là số thực không giống (0) và (n) là số tự nhiên và thoải mái khác (0), ta quy ước:

(a^0 = 1); (a^-n= 1 over a^n).

3. Chú ý

Với những điều kiện cùng quy mong ở trên, mặt khác thêm đk (a) và (b) các khác (0), rất có thể viết công thức (1) sống dạng sau đây:

(left( a + b ight)^n = sumlimits_k = 0^n C_n^ka^n - kb^k = sumlimits_k = 0^n a^kb^n - k )

Công thức này không lộ diện trong SGK phải khi trình bày bài toán những em để ý không dùng. Chỉ sử dụng khi làm cho trắc nghiệm để các bước tính toán được ngăn nắp và cấp tốc ra đáp án.

II. Tam giác Pa-xcan

1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi vào bảng 

*

2. Kết cấu của tam giác Pa-xcan

- những số sinh hoạt đầu với cuối hàng đều bằng (1).

- Xét nhì số ngơi nghỉ cột (k) cùng cột (k + 1), đồng thời thuộc thuộc mẫu (n), ((k ≥ 0; n ≥1)), ta có: tổng của nhị số này thông qua số đứng sinh sống giao của cột (k + 1) và loại (n + 1).

Xem thêm: Toán Lớp 5 Trang 61 Luyện Tập, Bài 1 Trang 61 (Luyện Tập) Sgk Toán 5

3. Tính chất của tam giác Pa-xcan

Từ cấu trúc của tam giác Pa-xcan, bao gồm thể chứng tỏ được rằng:

a) Giao của chiếc (n) và cột (k) là (C_n^k)

b) những số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:


(C_n^k + C_n^k + 1 = C_n + 1^k + 1)

c) những số ở chiếc (n) là những hệ số trong triển khai của nhị thức ((a + b)^n) (theo cách làm nhị thức Niu - Tơn), cùng với (a, b) là nhị số thực tùy ý.

Chẳng hạn, các số ở chiếc (4) là những hệ số trong triển khai của ((a + b)^4) (theo cách làm nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

(left( a m + m b ight)^4 )(= m a^4 + m 4a^3b m + m 6a^2b^2 + m 4ab^3 m + m b^4)