Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán hình 11 bài xích 3: Đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng từ team ngũ chuyên viên giàu tay nghề biên soạn và share miễn phí, là tài liệu tham khảo hữu ích phân tách sẻ phương thức giải hay giúp các em giải bài tập hiệu quả.

Bạn đang xem: Giải bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng


Nội dung bài viết

Toán 11 bài bác 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng​​​​​​​Trả lời thắc mắc SGK Toán hình 11 bài 3:Giải bài xích tập SGK Toán hình 11 bài bác 3:

Mời chúng ta tham khảo trả lời giải đưa ra tiết trả lời thắc mắc và bài bác tập SGK bài xích 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 (Hình học) được chúng tôi trình bày cụ thể có lựa chọn lọc phương thức giải hay, dễ dàng hiểu. Hỗ trợ các em đọc sâu và vận dụng kiến thức lý thuyết đã học tập trên lớp vào những dạng bài bác tập về hai tuyến phố thẳng vuông góc lớp 11 nạm thể.

Toán 11 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng​​​​​​​

Trả lời thắc mắc SGK Toán hình 11 bài xích 3:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 3 trang 100:

Muốn chứng tỏ đường thẳng d vuông góc với một khía cạnh phẳng (α), fan ta đề nghị làm như vậy nào?

Lời giải

Muốn chứng tỏ đường thẳng d vuông góc với một khía cạnh phẳng (α), người ta phải chứng minh d vuông góc với hai tuyến phố thẳng cắt nhau thuộc khía cạnh phẳng (α)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 3 trang 100:

Cho hai đường thẳng a và b tuy vậy song với nhau. Một con đường thẳng d vuông góc cùng với a và b. Lúc ấy đường thẳng d bao gồm vuông góc với phương diện phẳng xác minh bởi hai đường thẳng tuy vậy song a với b ko ?

Lời giải

Không vì chưng trái cùng với định lí ( a // b thì a cùng b không giảm nhau).

Giải bài xích tập SGK Toán hình 11 bài bác 3:

Để giải các bài tập mặt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng lớp 11 xuất xắc và chính xác nhất, văn bản giải bài xích tập SGK Toán 11 bài xích 3 sau đây sẽ share đến các em phương thức giải xuất xắc được công ty chúng tôi chọn lọc.

Bài 1 (trang 104 SGK Hình học tập 11): 

Cho mặt phẳng (α) và hai tuyến phố thẳng a, b. Những mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) nếu như a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.

b) nếu như a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).

c) ví như a // (α), b // (α) thì b // a.

d) giả dụ a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

Lời giải:

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai

Giải thích:

a) nhờ vào tính chất 3a).

b) Ví dụ: a // (α); b ⊥ a nhưng lại b // (α).

c) Ví dụ: a // (α); b // (α) tuy thế a ∩ b.

d) a ⊥ (α) với b ⊥ a thì b rất có thể nằm trong mp(α).

Bài 2 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện ABCD tất cả hai khía cạnh ABC và BCD là nhị tam giác cân bao gồm chung đáy BC. điện thoại tư vấn I là trung điểm của cạnh BC.

a) chứng minh rằng BC vuông góc với phương diện phẳng (ADI)

b) gọi AH là con đường cao của tam giác ADI, minh chứng rằng AH vuông góc với phương diện phẳng (BCD).

Lời giải:

​​​​​​​

a) Tam giác ABC cân tại A bao gồm AI là con đường trung tuyến yêu cầu đồng thời là mặt đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân nặng tại D gồm DI là mặt đường trung tuyến nên đồng thời là mặt đường cao:

DI ⊥ BC

+) Ta có: 

Bài 3 (trang 104 SGK Hình học 11): 

Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình thoi ABCD trung khu O và có SA = SB = SC = SD. Minh chứng rằng:

a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

b) Đường trực tiếp AC vuông góc với khía cạnh phẳng (SBD) và con đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

Bài 4 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC song một vuông góc. Hotline H là chân con đường vuông góc hạ tự O tới mặt phẳng (ABC). Minh chứng rằng :

a) H là trực trung ương của tam giác ABC


*

Lời giải:

a) Ta có:


*

Do H là chân đường vuông góc hạ từ bỏ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) với (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

Xét tam giác ABC ta có:


*

*

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Bài 5 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Trên khía cạnh phẳng (α) cho hình bình hành ABCD trọng tâm O. Hotline S là một điểm nằm ngoại hình phẳng (α) sao để cho SA = SC, SB = SD. Chứng tỏ rằng:

a) SO ⊥(α)

b) ví như trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc cùng với AB trên H thì AB vuông góc với phương diện phẳng (SOH).

Lời giải:

a)

+ do ABCD là hình bình hành tất cả tâm O- giao điểm hai đường chéo

=> O là trung điểm AC cùng BD( đặc điểm hình bình hành)

* Xét tam giác SAC bao gồm SA= SC yêu cầu tam giác SAC cân tại S

Lại gồm SO là mặt đường trung tuyến phải đồng thời là mặt đường cao: SO ⊥ AC

+ Tương tự, tam giác SBD cân tại S có SO là mặt đường trung tuyến yêu cầu đồng thời là con đường cao:

b) SO ⊥ (α) ⇒ SO ⊥ AB.

Lại có: SH ⊥ AB;

SO, SH ⊂ (SOH) cùng SO ∩ SH

⇒ AB ⊥ (SOH).

Bài 6 (trang 105 SGK Hình học tập 11): 

Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy là hình thoi ABCD và bao gồm cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I với K là hai điểm lần lượt lấy trên nhị cạnh SB và SD làm thế nào cho SI/SB = SK/SD . Bệnh minh:

a) BD ⊥ SC

b) IK ⊥mp(SAC)

Lời giải:

Bài 7 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) với tam giác ABC vuông trên B. Trong mp(SAB), kẻ AM vuông góc cùng với SB trên M. Bên trên cạnh SC mang điểm N làm sao cho SM/SB = SN/SC .

Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (SAB), AM ⊥ (SBC)

b) SB ⊥ AN

Lời giải:

​​​​​​​

Bài 8 (trang 105 SGK Hình học 11): 

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) gồm hình chiếu trên (α) là điểm H. Cùng với điểm M bất kì trên (α) và không trùng cùng với H, ta hotline SM là mặt đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của mặt đường xiên đó.

Chứng minh rằng:

a) hai đường xiên đều nhau khi còn chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai tuyến đường xiên mang lại trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu to hơn và ngược lại, con đường xiên nào tất cả hình chiếu lớn hơn vậy thì lớn hơn.

Lời giải:

Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, hà nội của bọn chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM với SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông trên H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta có:

⇒ SM2 = SH2 + HM2;

và SN2 = SH2 + HN2.

a) SM = SN ⇔ SM2 = SN2 ⇔ HM2 = HN2 ⇔ HM = HN.

b) SM > SN ⇔ SM2 > SN2 ⇔ HM2 > HN2 ⇔ HM > HN.

Xem thêm: Giải Bài 4 Trang 113 Sgk Toán 12 : Bài 4 Trang 113 Sgk Giải Tích 12

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô tất cả thể tìm hiểu thêm nhiều tư liệu hữu ích không thiếu thốn các môn được cập nhật liên tục tại chuyên trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ tiếp sau đây để download về lời gải bài xích tập SGK Toán hình 11 bài bác 3: Đường trực tiếp vuông góc với phương diện phẳng file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!