- Chọn bài xích -Hàm con số giácPhương trình lượng giác cơ bảnMột số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương IQuy tắc đếmHoán vị - Chỉnh thích hợp – Tổ hợpNhị thức Niu-tonPhép thử và phát triển thành cốXác suất của biến đổi cốÔn tập chương IIPhương pháp quỵ hấp thụ toán họcDãy sốCấp số cộngCấp số nhânÔn tập chương IIIGiới hạn của hàng sốGiới hạn của hàm sốHàm Số liên tụcÔn tập chương IVĐịnh nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàmQuy tắc tính đạo hàmĐạo hàm của hàm con số giácVi phânĐạo hàm cấp cho haiÔn tập chương V


Bạn đang xem: Giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11 sgk

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*

*
*
*




Xem thêm: Lý Thuyết Bất Phương Trình Mũ Và Logarit Chứa Tham Số M, Phương Pháp Giải Bất Phương Trình Mũ Và Logarit

Ở lớp 10 ta đang biết, rất có thể đặt khớp ứng mỗi số thực x với một điểm M duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bởi X (rad) (h.1a). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định, đó đó là giá trị sinx.Biểu diễn cực hiếm của X bên trên trục hoành và quý hiếm của sinx trên trục tung, ta được Hình 1b.b)//ỉnh > phép tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : TR -> TIR x -= y = sinx được hotline là hàm số sin, kí hiệu là y = sin_. Tập xác định của hàm số sin là R.b) Hàm só côsiny cos x +——–” والســـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ Ο а) b)Hình 2 phép tắc đặt tương xứng mỗi số thực x với số thực cos cos : R — » IR A H+ y = cos x được call là hàm số côsin, kí hiệu là y = cosx (h.2). Tập xác minh của hàm số côsin là R. 2. Hàm số tang và hàm số côtang a). Hàm số tang Hàm số tang là hàm số được xác minh bởi cách làm SIIA COS X kí hiệu là y = tanx,y = (cos x 7: 0),Vì cos z 0 khi và chỉ còn khi x z 흥 + kft (k e Z) đề nghị tập xác minh của hàm số y = rã làD = r-과 b). Hàm số côtangHàm số côtang là hàm số được xác minh bởi phương pháp COSAy (sin x # 0), | kí hiệu là y = cot.x. Vày sinx z 0 khi và chỉ còn khi x z kft (k = Z) nên tập khẳng định của hàm số y = cot Y là: D = R krt, k = Z.然 2 Hãy so sánh những giá trị sinx với sin (−x), cosx với cos(−x), NHÂN XÉTHàm số y = sinx là hàm số lẻ, hàm số y = cosx là hàm số chẵn, từ kia suy ra những hàm sốy=tan.x và y = cotx đều là hồ hết hàm số lẻ.II – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC然 3 Tìm rất nhiều sốTsao cho f(x+T}=f(x) với tất cả x nằm trong tập khẳng định của các hàm số sau: a) f(x) = sinx ; b) f(x) = tanx.Người ta chứng tỏ được rằng T = 2It là số dương bé dại nhất tán đồng đắng thứcsin(x + T) = sinx, V.Y = R (xem bài bác đọc thêm). Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức bên trên được điện thoại tư vấn là hàm số tuần hoàn với chu kì 2rt. Tương tự, hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 27t. Những hàm số y = tan.x và y = cotix cũng là đa số hàm số tuần hoàn, cùng với chu kì Tt.III – Sự BIÊN THIÊN VẢ Đồ THI CỦA HẢM SỐ LƯợNG GIÁC1. Hàm số y = sinxTừ định nghĩa ta thấy hàm số y = sinx : • xác minh với hầu như x = R và -1 sinX4. Vậy hàm số y = sinx đồng phát triển thành trên o với nghịch trở nên trênBảng trở thành thiên:y = sin x 。っ『 S.Đồ thị của hàm sốy = sinx bên trên đoạn <0; It> đi qua những điểm (0, 0), (xii ; sinix’),(A 2 ; sin A2), 1) (x3 ; sin x3), (x4 ; sin A4), (7t; 0) (h.3b). CHÚ ÝVì y = sin là hàm số lẻ đề xuất lấy đối xứng vật dụng thị hàm số trên đoạn <0; 7t> qua gốc toạ độ O, ta được đồ thị hàm số trên đoạn<—л ; 0> Đồ thị hàm số y = sinx bên trên đoạn <–Tt: T<> được màn trình diễn trên Hình 4. Y 1. 一丞 I O TE 2 -1 Hình 4b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 27t nên với mọi x = R ta cósin(x + k2IT) = sinx, k e Z. Vì đó, hy vọng có trang bị thị hàm số y = sinx trên toàn cục tập khẳng định R, ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số bên trên đoạn <-II ; T<> theo các vectơ V = (2rt:0) với –W = (-2rt:0), nghĩa là tịnh tiến song song cùng với trục hoành từng đoạn bao gồm độ nhiều năm 27t.2.Hình 5 dưới đây là đồ thị hàm số y = sinx trên R.y 12 کسرہཡོད། TII→ – ހ !—Hình 5 c) Tập quý giá của hàm số y = sinx Từ vật dụng thị ta thấy tập hợp đông đảo giá trị của hàm số y = sinx là đoạn <-1 ; 1>. Ta nói tập cực hiếm của hàm số này là <-1 ; 1>. Hàm số y = cosx Từ quan niệm ta thấy hàm số y = cosx : • xác định với hầu như x = R với −1 tanxi 0 Sinx sin x2hay cotiv > cot v2.Vậy hàm số y = cot nghịch biến trên khoảng (0; ft).Bảng biến chuyển thiên: 7. O 2. 7. +○○ y = cotx 0-ר ~പ – OMOHình 10 màn biểu diễn đồ thị hàm số y = cot trên khoảng (0: 7t).//rn/) /0 b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D Đồ thị hàm số y = cotx bên trên D được trình diễn trên Hình 11,y -2rt: 3.N -t; 士区 Ο 工 it 37N 2nt x 2 2 2 2. Hình 11* Tập quý hiếm của hàm số y = cotix là khoảng chừng (-20; +ơ).B Ả I ĐQ C TH Ê MHAM SỐ TUÂN HOAN|- ĐINH NGHIAVA Ví Dụ1. Định nghĩa Hàm số y = f(x) tất cả tập xác định D được hotline là hàm số tuẩn hoàn, trường hợp tồn tại một vài T + 0 làm thế nào để cho với phần nhiều x = D ta có: a)x – T e D cùng x + Te D; b)f(x +T) = f(x). Số T dương bé dại nhất đồng tình các tính chất trên được call là chu kì của hàm số tuần trả đó.2. Lấy ví dụ Ví dụ 1. Hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là 1 trong hàm số tuần hoàn. Với mọi số dương T ta đều sở hữu f{x+ T) = f(x) = c. Mặc dù nhiên không có số dương T nhỏ nhất chấp thuận định nghĩa đề xuất hàm số tuần hoàn này không có chu kì.Ví dụ 2. Hàm phần nguyên y = đã có nêu vào Đại số 10. Ta xét hàm y = x xác định bởi: x = x = . Nó được call là hàm phần lẻ của x. Chẳng hạn, 4,3 = 4,3 – 4 = 0,3;-4,3 = -4.3 – (-5) = 0.7. Ta minh chứng hàm y = x là hàm tuần trả với chu kì là 1. Thật vậy, x+1 = x + 1 = = x + 1 = + 1 = x -= x.Đồ thị của hàm số y = x được màn trình diễn trên Hình 12. Nhìn vào đồ vật thị ta thấy hàm số tất cả chu kì bằng 1.//-2 -1 Ο 1 2 3 4.Hình 12 3. Đô thị của hàm số tuần hoàn đưa sử y = f(x) là 1 trong hàm số xác minh trên D cùng tuần trả với chu kì T. Xét nhị đoạn X = cùng X2 = cùng với a = D. điện thoại tư vấn (C1) và (C2) lần lượt là phần của thiết bị thị ứng với x = X, với x = X2, ta search mối liên hệ giữa (C1) và (C2)(h.13).y (C) (C2) /(x) M 2″المكبر Ο X0 a + T x0+ T a +2T T T Hình 13Lấy x0 bất kỳ thuộc X, thì x0 + Te:X2.Xét hai điểm M4 và m2 lần lượt trực thuộc (CT) và (C2), trong số đó . 1 = M+( 1 : y1) với |VV = V1 =f(); X0+T܂ = ܕX܂M2 (o : y2). Cùng với 2(x2: y2 |-Ta gồm M.M.) = (x2 + , : y2 + y1) = (T:0) = 7 (7 không đổi).Suy ra mét vuông là ảnh của M1 vào phép tịnh tiến theo vectơ V. Vậy “(C2) là hình ảnh của (C) vào phép tịnh tiến theo vectơ V.”.Từ đó, mong mỏi vẽ trang bị thị của hàm số tuần hoàn chu kì T, ta chỉ việc vẽ vật thị của hàm số này trên đoạn , kế tiếp thực hiện tại lần lượt những phép tịnh tiến theo các vectơ V, 2ĩ, …, và những vectơ –ỹ, -2ỹ, … ta được toàn cục đồ thị của hàm số.|| – TÍNH TUÂN HOẢN CỦA si mê SỐ LƯợNG GIÁC1. Tính tuần hoàn với chu kì của các hàm số y = sinx và y = cosxĐINH LÍ1Các hàm số y = sinx và y = cosx là số đông hàm số tuần trả với Chu kì 27t.Chứng minh. Ta chứng tỏ cho hàm số y = sinx (trường hợp hàm số y = cos được chứng tỏ tương tự).Hàm số y = sinx gồm tập khẳng định là R và với đa số số thực Y ta tất cả x – 2Tt eE TR , x + 2Tt e IR, (1) sin(x + 2I) = sinx. (2)Vậy y = sinx là hàm số tuần hoàn. Ta chứng minh 2n là số dương nhỏ tuổi nhất toại ý các đặc điểm (1) với (2).Giả sử tất cả số Tsao mang lại 0 cos T = 1. 2 2Điều này trái đưa thiết 0