Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở màn chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học những kiến thức và phương thức giải về những bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tư liệu này công ty chúng tôi trình bày triết lý và hướng dẫn chi tiết các em phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám đít chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là 1 nguồn tham khảo có lợi để các em ôn tập phần hàm con số giác xuất sắc hơn.

Bạn đang xem: Giải bài tập hàm số lượng giác lớp 11

*

I. Kim chỉ nan cần vắt để giải bài bác tập toán 11 phần lượng giác

Các kim chỉ nan phần đề xuất nắm nhằm giải được bài tập toán 11 phần hàm con số giác bao hàm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.

1. Hàm số y = sin x cùng y = cos x

HÀM SỐ Y = SIN X

HÀM SỐ Y = COS X

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π, nhận đầy đủ giá trị nằm trong đoạn <-1; 1>

+ Đồng trở nên trên mỗi khoảng chừng

(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) với

nghịch thay đổi trên mỗi khoảng

(π2 + k2π;3π/2 + k2π)

+ gồm đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)

+ Đồ thị hàm số

*

+ TXĐ: D = R

+ Hàm số chẵn

+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận phần nhiều giá trị ở trong đoạn <-1; 1>

+ Đồng thay đổi trên mỗi khoảng chừng

(−π + k2π; k2π) với

nghịch trở nên trên mỗi khoảng

(k2π;π + k2π)

+ bao gồm đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)

+ Đồ thị hàm số

*

*

2. Hàm số y = rã x và y = cot x

HÀM SỐ Y = rã X

HÀM SỐ Y = COT X

+ TXĐ D = R ∖π/2 + kπ, k∈Z

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận phần lớn giá trị ở trong R.

+ Đồng đổi mới trên mỗi khoảng chừng

(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)

+ nhấn mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm cho đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

*

+ TXĐ D = R∖kπ,k∈Z

+ Là hàm số lẻ

+ Tuần trả với chu kì π, nhận hầu hết giá trị trực thuộc R.

+ Nghịch thay đổi trên mỗi khoảng tầm

(kπ;π + kπ)

+ nhấn mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận

+ Đồ thị hàm số

*

II. Phương pháp giải bài bác tập toán 11 phần hàm con số giác

Để giải bài tập toán 11 phần hàm con số giác, chúng tôi chia thành các dạng toán sau đây:

+ Dạng 1: tìm kiếm tập khẳng định của hàm số

- cách thức giải: chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác với tìm đk của x để hàm số xác định

- Ví dụ: Hãy khẳng định tập khẳng định của hàm số:

*

Hàm số xác minh khi:

*

Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖π/2 + kπ, k∈Z

*

+ Dạng 2: khẳng định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

- cách thức giải: Để xác minh hàm số y = f(x) là hàm chẵn tuyệt hàm lẻ, ta làm theo quá trình sau:

Bước 1: khẳng định tập khẳng định D của f(x)

Bước 2: với x bất kỳ

*
, ta chứng minh -
*

Bước 3: Tính f(-x)

- nếu như f(-x) = f(x),

*
thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn

- ví như f(-x) = -f(x),

*
thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ

- giả dụ

*
:

f(-x)

*
f(x) thì hàm số y = f(x) ko là hàm chẵn

f(-x)

*
-f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ

- Ví dụ: điều tra tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx

Tập khẳng định D = x

*
π/2 + kπ, k∈Z

Với x bất kỳ:

*
và -
*
:

Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx - 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),

*

Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.

+ Dạng 3: Hàm số tuần trả và khẳng định chu kỳ tuần hoàn

- phương thức giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T

*
R sao cho:

*

Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, nhằm tìm chu kỳ tuần trả ta bắt buộc tìm số dương T nhỏ nhất vừa lòng 2 đặc thù trên

- Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần trả với chu kỳ π.

*

Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)

Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi π

+ Dạng 4: Vẽ vật dụng thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến hóa và nghịch biến

- phương thức giải:

1. Vẽ vật dụng thị hàm số theo dạng các hàm con số giác

2. Nhờ vào đồ thị hàm số vừa vẽ để khẳng định các khoảng tầm đồng thay đổi và nghịch trở thành của hàm số

- Ví dụ: Vẽ đồ dùng thị hàm số y = |cosx| và khẳng định khoảng đồng đổi mới và nghịch biến của hàm số. Trên đoạn[0,2π].

Xem thêm: Toán Lớp 4 Luyện Tập Chung Trang 90, Bài 1,2,3,4, Toán Lớp 4 Trang 90, 91

Vẽ đồ vật thị hàm số y = cosx

*

Hàm số

*

Như vậy rất có thể suy ra được hàm số y = |cosx| từ trang bị thị y = cosx như sau:

- không thay đổi phần đồ thị nằm bên trên trục hoành ( cosx > 0)

- lấy đối xứng qua trục hoành phần thiết bị thị nằm phía dưới trục hoành

Ta được đồ vật thị y = |cosx| được vẽ như sau:

*

+ xác minh khoảng đồng trở nên và nghịch biến

Từ đồ vật thị hàm số y = |cosx| được vẽ sinh hoạt trên, ta xét đoạn [0,2π]

Hàm số đồng trở thành khi

*

Hàm số nghịch thay đổi khi

*

+ Dạng 5: Tìm giá trị mập nhất, giá bán trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

- phương thức giải:

Vận dụng đặc điểm :

*

- Ví dụ: Tìm giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số:

*

Hy vọng với nội dung bài viết này sẽ giúp đỡ các em hệ thống lại phần hàm số lượng giác cùng giải bài tập toán 11 phần lượng giác được giỏi hơn. Cảm ơn những em đang theo dõi bài viết. Chúc các em học tập tốt.