Giải bài bác tập trang 12 bài 1 tư tưởng về khối đa diện SGK Hình học 12. Câu 1: chứng tỏ rằng một nhiều diện có các mặt là mọi tam giác thì tổng số những mặt của chính nó là một số trong những chẵn. đến ví dụ...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 12


Bài 1 trang 12 sgk hình học tập 12

Chứng minh rằng một đa diện có những mặt là phần lớn tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số trong những chẵn. Mang lại ví dụ

Giải:

Giả sử nhiều diện ((H)) gồm (m) mặt. Bởi vì mỗi khía cạnh của ((H)) bao gồm 3 cạnh, phải (m) mặt gồm (3m) cạnh. Dẫu vậy mỗi cạnh của ((H)) là cạnh bình thường của đúng nhị mặt bắt buộc số cạnh của ((H)) bằng (c =) (3m over 2). Vày (c) là số nguyên dương nên (m) yêu cầu là số chẵn. Lấy ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.

Bài 2 trang 12 sgk hình học tập 12

Chứng minh rằng một nhiều diện mà mỗi đỉnh của nó những là đỉnh bình thường của số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của chính nó là một vài chẵn. Mang lại ví dụ.

Giải :

Giả sử nhiều diện ((H)) có những đỉnh là (A_1, … A_d) gọi (m_1, … m_d) lần lượt là số những mặt của ((H)) nhận bọn chúng là đỉnh chung. Vì thế mỗi đỉnh (A_k) có (mk) cạnh đi qua. Vị mỗi cạnh của ((H)) là cạnh phổ biến của đúng nhì mặt bắt buộc tổng số những cạnh của (H) bằng

 (c = 1 over 2(m_1 + m_2 + ... + m_d))

Vì (c) là số nguyên, (m_1, … m_d) là những số lẻ nên (d) yêu cầu là số chẵn. Lấy một ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bởi sáu.

Bài 3 trang 12 sgk hình học tập 12

Chia một khối lập phương thành năm khối tứ diện.

Giải : 

*

Chia khối lập phương (ABCD.A"B"C"D") thành năm khối tứ diện như sau: (A"B"CD", A"AB"D", BACB", C"B"CD", DACD").

Bài 4 trang 12 sách sgk hình học tập 12

Chia một khối lập phương thành sáu khối tứ diện bởi nhau.

Giải:

*

Chia lăng trụ (ABD.A"B"D") thành ba tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD"). Phép đối xứng qua ((ABD")) thay đổi (DABD") thành (A"ABD"), phép đối xứng qua ((BA"D")) đổi mới (A"ABD") thành (A"B"BD") nên tía tứ diện (DABD", A"ABD", A"B"BD") bởi nhau.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sgk Giải Tích 12 Cơ Bản Chương 1, Giải Bài Tập Toán 12 Giải Tích

Làm tương tự so với lăng trụ (BCD.B"C"D") ta sẽ phân chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.