- Chọn bài xích -Bài 1 : Số phứcBài 2 : Cộng, trừ và nhân số phứcBài 3 : Phép phân tách số phứcBài 4 : Phương trình bậc nhì với thông số thựcÔn tập chương 4 giải tích 12Ôn tập cuối năm giải tích 12

Xem cục bộ tài liệu Lớp 12: trên đây

Sách giải toán 12 Ôn tập cuối năm giải tích 12 khiến cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lý và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số bên trên một khoảng.

Bạn đang xem: Giải bài tập ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm K, hàm số f(x) được hotline là

+ Đồng đổi mới trên K ví như ∀ x1, x2 ∈ K vừa lòng x1 2 thì f(x1) 2).

+ Nghịch phát triển thành trên K giả dụ ∀ x1, x2 ∈ K vừa lòng x1 2 thì f(x1) > f(x2)

Hàm số chỉ đồng trở thành hoặc nghịch trở thành trên K điện thoại tư vấn là đối chọi điệu bên trên K.

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): vạc biểu những điều kiện buộc phải và đủ nhằm hàm số f(x) đối kháng điệu bên trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.

+ f(x) đồng thay đổi trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch phát triển thành trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): vạc biểu những điều khiếu nại đủ để hàm số f(x) có cực trị ( cực lớn cực tiểu) trên điểm xo

Lời giải:

Điều kiện nhằm hàm có cực trị:

Định lí 1: mang lại hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và có đạo hàm bên trên K hoặc bên trên K x0, nếu:

– f’(x) > 0 bên trên (x0 – h; x0) và f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là 1 điểm cực lớn của f(x).

– f’(x) 0 – h; x0) cùng f’(x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là một trong điểm cực tiểu của f(x).

Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ điều tra khảo sát sự biến hóa thiên với vẽ thiết bị thị hàm số.

Lời giải:

Bước 1: tìm tập khẳng định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến hóa thiên

– Xét chiều đổi mới thiên:


+ search đạo hàm f’(x)

+ Tìm các điểm nhưng mà tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định

+ Xét lốt của đạo hàm f’(x) với suy ra chiều biến hóa thiên của hàm số.

– Tìm cực trị

– Tìm giới hạn vô cực và tiệm cận ( trường hợp có)

– Lập bảng biến hóa thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số.

Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tư tưởng và các đặc thù cơ phiên bản của loogarit.

Lời giải:

*

Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): tuyên bố định lí về luật lệ logarit, cách làm đổi cơ số.

Lời giải:

• nguyên tắc tính logarit

*

• Đổi cơ số

*

Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối contact giữa thiết bị thị của hàm số nón cà hàm số logarit cùng cơ số.

Lời giải:

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Khảo sát:

* D = R.

* Nếu:

– a > 1: hàm số luôn đồng biến

– 0 0, a ≠ 1 . Hàm số


*

được call là hàm logarit cơ số a.

Khảo sát:

* D = (0;+∞)

* Nếu:

– a > 1: Hàm số luôn luôn đồng biến trên D

– 0 Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu quan niệm và các phương pháp tính nguyên hàm.

Lời giải:

Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) khẳng định trên K ( k là nửa khoảng hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu F’(x) = f(x) với tất cả x nằm trong K.

Phương pháp tính nguyên hàm

* Đổi đổi thay số:

*

Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các cách thức tính tích phân.

Lời giải:

• Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) thường xuyên trên , F(x) là một trong những nguyên hàm của f(x) bên trên . Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân tự a mang đến b của hàm số f(x)

*

• phương thức tính tích phân

a) Đổi biến đổi số:

Định lí 1: đến hàm số f(x) thường xuyên trên . đưa sử hàm số x = φ(t) tất cả đạo hàm tiếp tục trên đoạn < α;β> làm thế nào cho φ(α) = a; φ(β) = βvà a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ <α;β>. Khi đó:


*

b) Tích phân từng phần

Nếu u = u(x) cùng v = v(x) là nhì hàm số gồm đạo hàm liên tiếp trên đoạn thì:

*

Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): kể lại định nghĩa số phức, số phức liên hợp, mô đun của số phức. Biểu diễn hình học tập của số phức.

Lời giải:

1. Số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, vào đó: a, b ∈ R;i2= -1 được call là số phức. Trong số ấy a được hotline là phần thực, b call là phần ảo, số i là đơn vị ảo.

2. Mô đun

Cho số phức z = a + bi, được màn biểu diễn bởi điểm M(a;b) bên trên tọa độ Oxy. Ta call mô đun của số phức z, kí hiệu là |z| là đọ nhiều năm của vectơ OM.

*

3. Số phức liên hợp


Cho số phức z = a + bi, ta điện thoại tư vấn a – bi là số phức phối hợp của z


*

Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): đến hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) minh chứng rằng phương trình f(x)=0 luôn luôn có nghiệm thực. Tính các nghiệm đó.

b) Tính tổng S với tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. Khảo sát điều tra sự biến chuyển thiên với vẽ thứ thị của S và p. Theo a.

Lời giải:

*

Bảng đổi mới thiên:

*

Đồ thị ( hình thang trên ).


*
*

Bảng vươn lên là thiên

*

Đồ thị ( hình trên).


*

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12):
đến hàm số

*

Lời giải:

a) cùng với a = 0 ta tất cả hàm số

*

– Tập khẳng định : D = R.

– Sự thay đổi thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên :

*

Kết luận :

Hàm số đồng biến hóa trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch biến đổi trên (-∞; -3) với (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ;

*

Hàm số đạt rất tiểu trên x = -3 ; yCT = -13.

– Đồ thị hàm số :

*

b) diện tích s hình phẳng nên tính :

*

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): đến hàm số y = x3 + ax2 + bx+1

a) tìm kiếm a cùng b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).

b) điều tra khảo sát sự vươn lên là thiên cùng vẽ thiết bị thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm kiếm được của a với b.

c) Tính thể tích đồ gia dụng thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 với đồ thị (C ) xung quanh trục hoành.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) và B(2; -1)

*

b) cùng với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x3 + x2 – x + 1.

– Tập khẳng định : D = R.

– Sự trở thành thiên :

*

+ Bảng biến đổi thiên :

*

Kết luận :

Hàm số đồng vươn lên là trên (-∞ ; -1) cùng

*

Hàm số nghịch trở nên trên

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = -1 ; yCĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại

*

– Đồ thị :

*

c) Thể tích vật nên tính là :

*

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét vận động thẳng được khẳng định bởi phương trình:

*

Trong kia t được tính bằng giây với S được tính bằng mét.


a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) thứu tự là vận tốc và gia tốc hoạt động đã cho.

b) Tìm thời khắc t cơ mà tại đó gia tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học tập của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 – 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 – 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 – 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 – 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 – 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t – 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời khắc t0 = 3s thì gia tốc bằng 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): mang đến hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b nhằm hàm số cực trị bởi 3/2 lúc x =1.

b) điều tra khảo sát sự biến chuyển thiên và vẽ trang bị thị (C) của hàm số đã đến khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp con đường của (C) tại những điểm bao gồm tung độ bởi 1.

Lời giải:

a) Hàm số có cực trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.x = 0

⇔ a = -2.

*

b) cùng với

*
; b = 1 thì hàm số trở thành:
*

– TXĐ: D = R.

– Sự biến đổi thiên:

*

+ Giới hạn:

*

+Bảng biến đổi thiên:

*

Kết luận: Hàm số đồng biến hóa trên

*

Hàm số nghịch trở thành trên

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất tiểu trên

*

– Đồ thị:

*
*

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

*

a) khảo sát điều tra sự đổi mới thiên với vẽ đồ gia dụng thị (C ) của hàm số lúc m = 2.

b) Viết phương trình tiếp đường d của vật thi (C ) trên điểm M tất cả hoành độ a ≠ -1.

Lời giải:

a) cùng với m = 2 ta có hàm số

*

– Tập khẳng định : D = R-1.

– Sự biến hóa thiên :

*

⇒ Hàm số đồng trở thành trên (-∞ ; -1) với (-1 ; +∞).

+ rất trị : hàm số không tồn tại cực trị

+ Tiệm cận :

*

⇒ y = một là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số

*


⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ dùng thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

*

– Đồ thị :

*

b) Phương trình tiếp con đường của đồ vật thị hàm số tại điểm gồm hoành độ x = a là:

*

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): cho hàm số

*

a) điều tra khảo sát sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ gia dụng thị (C ) của hàm số sẽ cho.

b) search giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp con đường của (C ) tại từng giao điểm.

c) Tính thể tích đồ tròn chuyển phiên thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn bởi thiết bị thị (C ) và những đường thẳng y = 0; x = 1 bao quanh trục Ox.

Xem thêm: Tìm Hiểu Utm Source Là Gì ? Cách Sử Dụng Utm Vào Quản Lý Hiệu Quả Marketing

Lời giải:

a) Hàm số

*

– Tập xác định: D = R2

– Sự trở thành thiên:

*

⇒ Hàm số đồng trở nên trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ rất trị : Hàm số không tồn tại cực trị

+ Tiệm cận:

*

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số.

*

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của đồ vật thị hàm số.

+ Bảng đổi thay thiên:

*

– Đồ thị:

*
*
*

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tìm giá chỉ trị lớn số 1 và bé dại nhất của hàm số:

*

Lời giải:

*
*

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải các bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tính những tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính những tích phân sau bằng cách thức đổi đổi thay số:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường:

a) y = x2 + 1; x = -1; x = 2 và các trục hoành.

b) y = ln x ; x =

*
; x = e với trục hoành.

Lời giải:

a) diện tích cần tính là:

*

b) diện tích cần tính là:

*

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): search thể tích thứ thể tròn luân phiên thu được lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = x3 bao bọc trục Ox.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm hai tuyến phố cong là nghiệm của phương trình :

2x2 = x3 ⇔ x2(2 – x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy thể tích bắt buộc tính là :

*

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau bên trên tập số phức:

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

c) z2 – 2z + 13 = 0

d) z4 – z2 – 6 = 0

Lời giải:

a) (3 + 2i).z – (4 + 7i) = 2 – 5i

⇔ (3 + 2i).z = (2 – 5i) + (4 + 7i)

⇔ (3 + 2i).z = 6 + 2i

*


b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i).z

⇔ <(7 – 3i) – (5 – 4i)>.z = – (2 + 3i)

⇔ (2 + i).z = -(2 + 3i)

*

c) z2 – 2z + 13 = 0

có Δ’ = 1 – 13 = 12 4 – z2 – 6 = 0

⇔ (z2 + 2)(z2 – 3) = 0

*

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): xung quanh phẳng tọa độ, hãy tìm kiếm tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn từng bất đẳng thức:

a) |z| 2 + y2) 2 + y2 2 + (y – 1)2) ≤ 1

⇔ x2 + (y – 1)2 ≤ 1.

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn nhu cầu |z – 1| ≤ một là các điểm của hình tròn trụ tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.