Giải bài bác tập trang 17 bài 1 hàm số lượng giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy xác định các quý giá của...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy xác định các cực hiếm của (x) bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) thừa nhận giá trị bằng (0) ;

b) Nhận giá bán trị bởi (1) ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận giá trị âm.

Đáp án :

a) trục hoành giảm đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm gồm hoành độ - π ; 0 ; π. Vì vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dìm giá trị bằng (0), sẽ là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) cắt đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Cho nên vì vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bởi (1), chính là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của thiết bị thị gồm hoành độ truộc một trong các khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía dưới trục hoành của đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của vật dụng thị bao gồm hoành độ thuộc một trong những khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận giá trị âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập xác minh của các hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số xác định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ thiết bị thị của hàm số (y = |sinx|).

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với tất cả số nguyên (k). Từ đó vẽ đồ thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần trả của hàm số f((t) = sint)), từ bỏ đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do đặc điểm trên, nhằm vẽ thứ thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ thiết bị thị của hàm số này trên một đoạn gồm độ nhiều năm (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành quý phái bên nên và bên trái từng đoạn có độ lâu năm (π) .

Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) ở trong đoạn vật thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) cùng điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) nằm trong đoạn thiết bị thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Ruby On Rails Là Gì ? Tìm Hiểu Về Rubyonrails Cơ Bản

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do kia hai điểm (M’) , (M) tất cả tung độ đều bằng nhau nhưng hoành độ của (M’) bởi một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy có thể suy ra ((C’)) từ ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc từ trục hoành như sau :

- Với mỗi (M(x ; y) ∈ (C)) , call (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) và (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) gạch trên ((C)) thì (M’) gạch trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ cần nối các điểm quan trọng của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).