Giải bài bác ôn tập chương 1 hình học lớp 11: bài 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 hình học chương 1

Bài 1. Cho lục giác hồ hết ABCDEF chổ chính giữa O. Tìm hình ảnh của tam giác AOF Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ AB

b) Đối-xứng qua con đường thẳng BE

c) Quay trung khu O góc 1200

*

a) Ta bao gồm T→AB :A → B; O → C; F → O

Suy ra ΔAOF → ΔBCO

b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔCOD

c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D

Suy ra ΔAOF → ΔEOD

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang lại điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm hình ảnh của A cùng d Qua phép:

a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)

b) Đốixứng qua trục Oy

c) Đđối xứng qua cội tọa độ

d) Quay trung tâm O góc 900

Gọi A’ với d’ theo trang bị tự là hình ảnh của A cùng d quaphép biến chuyển hình trên


Quảng cáo


a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, đề nghị d có PT: 3x +y + C = 0. Vị A ở trong d, yêu cầu A’ nằm trong d’, cho nên 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Vì thế PT của d’ là 3x+y-6=0

b) A (-1;2) và B(0;-1) thuộc d. Ảnh của A với B quaphép đốixứng qua trục Oy tương ứng là A"(1;2) và B"(0;-1). Vậy d’ là con đường thẳngA’B’ tất cả PT :

*
hay 3x – y – 1 =0

c) A’=( 1;-2) , d’ gồm phương trình 3x + y -1 =0

d) Qua-phép quay trung ương O góc 900, A biến thành A"( -2; -1), B biến thành B"(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình

*

hay x – 3y – 1 = 0

Bài 3 trang 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn trung tâm I(3;-2), bán kính 3

a) Viết Ptrình của đường-tròn đó

b) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)


Quảng cáo


c) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox

d) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua nơi bắt đầu tọa độ

HD: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép vươn lên là hình nói trên

a) Phương trình của mặt đường tròn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9

b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9

c) DOx(I) = I"(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9

d)DO (I) = I"( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9

Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11

Cho vectơ v, đường thẳng d vuông góc với mức giá của vectơ v. điện thoại tư vấn d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Minh chứng rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là tác dụng của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua những đường trực tiếp d với d’

*

Lấy M tùy ý Dd(M) = M’

Dd’(M’) = M”. Call M0 và M1 là giao điểm của d và d’ với MM’

Ta có:

Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với đầy đủ M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là công dụng của bài toán thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua những đg-thẳng d cùng d’.

5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Call O là chổ chính giữa đốixứng của nó. điện thoại tư vấn I, F, J, E lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép đốiứng qua đường thẳng IJ cùng phép vị tự trung khu B, tỉ số 2

*

Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị biến hóa Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự trung tâm B, tỉ số 2 trở nên Δ BFO thành Δ BCD. Bởi vì đó ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã chỉ ra rằng tam giác BCD

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn chổ chính giữa I(1;-3), nửa đường kính 2. Viết phương trình ảnh của con đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng bao gồm được từ những việc thực hiện tiếp tục phép vị tự trọng điểm O tỉ số 3 với phép đối xứng qua trục Ox.

Giải: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép vị từ bỏ V(0;3) vai trung phong O tỉ số 3

Ta tất cả V(0,3)(I) = I"(3;-9)

Gọi I” là hình ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox

Ta tất cả DOx(I’) = I”(3;9).

Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng có tâm I”(3;9) và nửa đường kính R = 6 nên bao gồm phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.

7. Cho nhì điểm A,B cùng đườngtròn trung khu O không có điểm chung với con đường thẳng AB. Qua từng điểm M chạy trê tuyến phố tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Bệnh mình rằng điểm N trực thuộc một đg tròn xác định.

Xem thêm: Thể Loại Ntr Là Gì - Ý Nghĩa Của Ntr Trong Các Bộ Truyện Tranh

*

Vì →MN = →AB không đổi, nên hoàn toàn có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Cho nên khi M chạy xe trên đường-tròn (O) thì N điều khiển xe trên đường-tròn (O’) là hình ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo →AB.