Nội dung bài học để giúp các em chũm được nhì khái niệm đặc trưng củaGiải tích 12 Chương 1 bài xích 2Cực đại với Cực tiểu, với đó là điều kiện cần và đk đủ để hàm số có cực trị. Trong khi là những ví dụ minh họa để giúp các em có mặt các kỹ năng giải bài xích tập liên quan đến rất trị của hàm số.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2


1. đoạn phim bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Điều kiện đề nghị và điều kiện đủ để hàm số gồm cực trị

3. Qui tắc tìm cực trị

4. Bài xích tập minh hoạ

4.1. Dạng 1 tìm kiếm điểm cực trị của hàm số

4.2. Dạng 2 tra cứu tham số nhằm hàm số thỏa mãn nhu cầu điều kiện

5. Rèn luyện bài 2 Toán 12

5.1. Trắc nghiệm cực trị của hàm số

5.2. Bài bác tập SGK và cải thiện về hàm số

6. Hỏi đáp về rất trị của hàm số


*

Hàm số (f(x))đạt cực to tại (x_0)nếu(f(x_0)>f(x) forall xin (x_0-h,x_0+h) setminus left x_0 ight ,h>0)Hàm số (f(x))đạt rất tiểu trên x0nếu(f(x_0)0).
a) Điều kiện cần để hàm số có cực trị

(f(x))đạt rất trị tại (x_0), gồm đạo hàm tại (x_0)thì(f"(x_0)=0).

b) Điều kiện đủ để hàm số gồm điểm cực lớn và rất tiểuĐiều kiện máy nhất: mang lại hàm số(y=f(x))liên tục trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0))và gồm đạo hàm bên trên K hoặc trên(Kackslash left x_0 ight\):Nếu
*
thìx0là điểm cực tiểu của hàm số(f(x)).Nếu
*
thìx0là điểm cực to của hàm số(f(x)).Cách phát biểu khác dễ dàng nắm bắt hơn: Đi từ bỏ trái sang phảiNếu (f(x))đổi lốt từ - thanh lịch + lúc qua (x_0)thì(x_0)là điểm rất tiểu.Nếu (f(x))đổi vệt từ + sang trọng - lúc qua (x_0)thì(x_0)là điểm cực đại.Điều kiện lắp thêm hai:Cho hàm số (y=f(x))có đạo hàm cấp hai trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0)):Nếu(f"(x_0)=0),(f""(x_0)(x_0)là điểm cực đại của hàm số(f(x)).Nếu(f"(x_0)=0),(f""(x_0)>0)thì(x_0)là điểm cực tiểu của hàm số(f(x)).

3. Qui tắc tìm cực trị


a) nguyên tắc 1

Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm những điểm tại đó(f"(x)=0)hoặc (f"(x)) không xác định.Lập bảng đổi thay thiên.Từ bảng biến hóa thiên suy ra những điểm cực đại, rất tiểu.

b) phép tắc 2

Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm những nghiệm
*
của phương trình(f"(x)=0).Tính (f""(x)) cùng (f""(x_i))suy ra đặc thù cực trị của những điểm
*
.

♦ Chú ý: nếu(f""(x_i)=0)thì ta phải dùng quytắc 1 nhằm xét cực trị tại

*
.


Bài tập minh họa


4.1. Dạng 1: Tìm rất trị của hàm số


Tìm những điểm rất đại, cực tiểu của những hàm số sau:

a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)

b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))

Lời giải:

a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)

Cách 1:

Hàm số bao gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)Bảng đổi thay thiên:

*

Kết luận:Hàm số đạt cực lớn tại(x=-1), giá trị cực lớn tương ứng là(y(-1)=3);Hàm số đạt cực tiểu trên (x=3), cực hiếm cực tiểu khớp ứng là (y_CD=-frac233).

Cách 2:

Hàm số có TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)(y ""= 2x - 2)(y""left( - 1 ight) = - 4 ​(y""left( 3 ight) = 4 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x=3), giá trị cực tiểu tương ứng là(y_CD=-frac233).

Xem thêm: Tổ Hợp Chỉnh Hợp Hoán Vị - Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp

b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))

Hàm số gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = fracxleft( x + 2 ight) + left| x ight| = frac2left( x^2 + x ight)left (x e0))Bảng đổi thay thiên:

*

Kết luận:Hàm số đạt cực đại tại(x=-1,)giá trị cực lớn tương ứng là(y(-1)=1;)Hàm số đạt rất tiểu tại(x=0,)giá trị rất tiểu(y(0)=0.)

Tìm những điểm cực đại, cực tiểu của hàm số(y=x-sin2x+2.)

Lời giải:Hàm số bao gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = 1 - 2cos 2x)(y"=0 Leftrightarrow cos2xLeftrightarrow x = pm fracpi 6 + kpi (kinmathbbZ))​(y"" = 4sin 2x)(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( fracpi 3 + 2kpi ight) = 2sqrt 3 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x = fracpi 6 + kpi), quý hiếm cực tiểu tương xứng là(yleft( fracpi 6 + kpi ight) = extstylepi over 6 + kpi - fracsqrt 3 2 + 2).​(y""left( - fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( - fracpi 3 + 2kpi ight) = - 2sqrt 3
Ví dụ 3:

Tìm mđể hàm số (y = left( m + 2 ight)x^3 + 3x^2 + mx - 5) tất cả 2 rất trị

Lời giải:Với m=-2 hàm số trở thành(y = 3x^2 - 2x - 5)không thể tất cả hai cực trị. (1)Với(m e-2)ta có:(y" = 3left( m + 2 ight)x^2 + 6x + m)Hàm số bao gồm hai cực trị khi và chỉ còn khi phương trình(y"=0)có nhì nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi:(Delta " = - 3left( m^2 + 2m - 3 ight) > 0 Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 từ (1) (2) suy ra hàm số có hai cực trị khi:(m in left( - 3; - 2 ight) cup left( - 2;1 ight))Ví dụ 4:

Tìm toàn bộ các giá trị thực của thông số m để hàm số(: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2)đạt cực đại tại(x=2.)

Lời giải:Hàm số gồm tập xác định:(D=mathbbR).(y" = -3x^2 + 2(m+3)x-(m^2 + 2m);)Để hàm số bao gồm cực trị tại(x=2)thì:​(y"(2) = 0 Leftrightarrow - 12 + 4(m + 3) - m^2 - 2m = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl m = 0\ m = 2 endarray ight.)Ta có:(y"" = - 6x + 2(m + 3))Với(m=0)thì(y""(2)=-6Với(m=2)thì(y""(2)=-2Thứ lại với(m=0)và(m=2)hàm số hầu như đạt cực to tại x=2.