Nội dung bài xích hạc sẽ giúp các em cố được định nghĩa, những qui tắc tính lôgaritcông thức đổi cơ số.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 logarit

Thông qua những ví dụ minh họa những em đã biết vận dụng lôgarit để giải toán.


1. Video bài giảng

2. Nắm tắt lý thuyết

2.1. Quan niệm lôgarit

2.2. Các đặc điểm của lôgarit

2.3. Lôgarit thập phân cùng lôgarit từ nhiên

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 3 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm về lôgarit

4.2 bài tập SGK và nâng cấp về lôgarit

5. Hỏi đáp về bài xích 3 Chương 1 Toán 12


*

Cho hai số thực dương (a)và (b)với(a e1). Số(alpha)thỏa mãn(a^alpha=b)được hotline là lôgarit có số(a)của(b), kí hiệu(log_ab=alpha).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Agenda - Giải Nghĩa Và Cách Sử Dụng Từ Agenda

Vậy:(alpha = log _ab Leftrightarrow left{ eginarrayl 0 0\ a^alpha = b endarray ight.)Ví dụ:

(log_2sqrt2=frac12)vì(2^frac12=sqrt2)(log_2frac18=-3)vì(2^-3=frac18)(log_23=1)vì(3^1=3)(log_a1=0)vì(a^0=1)(log_23=x)vì(2^x=3)
a) Qui tắc tính lôgarit

Cho số thực (a)thỏa(0Với (b>0):(a^log_ab=b)Lôgarit của một tích:Với(x_1,x_2>0):(log_a(x_1.x_2)=log_ax_1+log_ax_2)Mở rộng lớn với(x_1,x_2,..., x_n>0):(log_a(x_1.x_2....x_n)=log_ax_1+log_ax_2+...+log_ax_n)Lôgarit của một thươngVới(x_1,x_2>0 : log_afracx_1x_2=log_ax_1-log_ax_2)Với(x> 0: log_afrac1x=-log_ax)Lôgarit của một lũy thừa:Với(b>0:)(log_ab^x=xlog_ab)(forall x):(log_aa^x=x)b) phương pháp đổi cơ số:

Cho số thực(a)thỏa(0Với(00:)(log_ab=fraclog_c blog_c a)

Lấy (0 Với(alpha eq 0,b>0):(log_a^alpha b^eta =fraceta alpha log_ab)Với(alpha eq 0, b>0:)(log_a^alpha b=frac1alpha log_ab)c) đối chiếu hai lôgarit thuộc cơ sốNếu(a>1)thì(log_ax>log_ay Leftrightarrow x>y>0)Nếu(0log_ay Leftrightarrow 0Nếu(00)

2.3. Lôgarit thập phân và lôgarit từ nhiên


a)Lôgarit thập phân

Lôgarit cơ số 10 của số(x>0)được điện thoại tư vấn làlôgarit thập phân của(x), kí hiệu là(log x)hoặc(lg x).

b) Lôgarit từ bỏ nhiên

Lôgarit cơ số(e)của số(a>0)được điện thoại tư vấn làlôgarit tự nhiên (haylôgarit Nê-pe) của số a, kí hiệu(ln a.)


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Tính giá bán trị những biểu thức sau:

a)(A = log _915 + log _918 - log _910)

b)(B = log _362 - frac12log _frac163)

c)(C = log _frac14left( log _34.log _23 ight))

Lời giải:

a)(A = log _915 + log _918 - log _910 = log _9frac15.1810 = log _93^3 = frac12log _33^3 = frac32)

b)(B = log _362 - frac12log _frac163 = frac12log _62 + frac12log _63 = frac12log _62.3 = frac12)

c)(C = log _frac14left( log _34.log _23 ight) = - log _4left( log _23.log _34 ight))

(= - log _4left( log _24 ight) = - frac12log _22 = - frac12)

Ví dụ 2:

Tính những giá trị biểu thức sau (Giả sử những biểu thức đông đảo xác định):

a)(A = log _aa^3sqrt a sqrt<5>a)

b)(B=log _frac1afracasqrt<5>a^3sqrt<3>a^2sqrt a sqrt<4>a)

Lời giải:

a)(A = log _aa^3sqrt a sqrt<5>a = log _aleft( a^3 + frac12 + frac15 ight) = 3 + frac12 + frac15 = frac3710)

b)(B=log_frac1afracasqrt<5>a^3sqrt<3>a^2sqrt a sqrt<4>a = - log _aleft( fraca^1 + frac35 + frac23a^frac12 + frac14 ight) = - left( frac3415 - frac34 ight) = - frac9160)

Ví dụ 3:

a) Tính(A= log _3135)biết(log _25 = a;log _23 = b)

b) Tính(B=log _4932)biết(log _214 = a)

Lời giải:

a)(A = log _3135 = log _35.3^3 = log _35 + 3 = fraclog _25log _23 + 3 = fracab + 3 = fraca + 3bb)

b) Ta có:(log _214 = a Leftrightarrow 1 + log _27 = a Rightarrow log _27 = a - 1)

Vậy:(log _4932 = fraclog _22^5log _27^2 = frac52log _27 = frac52left( a - 1 ight))

Ví dụ 4:

Không dùng máy tính, hãy so sánh:

a)(log _0,4sqrt 2 ; vee ;log _0,20,34)

b)(log _frac53frac34; vee ;log _frac34frac25)

c)(2^log _53; vee ;3^log _5frac12)

Lời giải:

a) Ta có:(left{ eginarrayl sqrt 2 > 1 Rightarrow log _0,4sqrt 2 log _0,21 = 0 endarray ight. Rightarrow log _0,20,3 > log _0,4sqrt 2)

b) Ta có:(left{ eginarrayl frac53 > 1;0 log _frac341 = 0 endarray ight. Rightarrow log _frac34frac25 > log _frac53frac34)

c) Ta có:(left{ eginarrayl log _53 > log _51 Rightarrow 2^log _53 > 2^log _51 = 2^0 = 1\ log _5frac12 log _5frac12)