Giải bài tập trang 44 bài bác 5 khảo sát sự biến chuyển thiên cùng vẽ trang bị thị của hàm số SGK Giải tích 12. Câu 7: điều tra sự biến đổi thiên và vẽ thiết bị thị (C) của hàm số khi m 1...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 sgk trang 44


Bài 7 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số y = (frac14x^4+frac12x^2+m).

a) với giá trị làm sao của tham số (m), đồ vật thị của hàm số đi qua điểm ((-1 ; 1)) ?

b) điều tra khảo sát sự biến hóa thiên cùng vẽ đồ dùng thị ((C)) của hàm số khi (m = 1).

c) Viết phương trình tiếp con đường của ((C)) tại điểm gồm tung độ bằng (frac74).

Giải

a) Điểm ((-1 ; 1)) thuộc vật thị của hàm số (⇔1=frac14(-1)^4+frac12(-1)^2+mLeftrightarrow m=frac14).

b) (m = 1) (Rightarrow y=frac14x^4+frac12x^2+1) .

Tập xác định:(mathbb R).

* Sự biến chuyển thiên:

(y"=x^3+x=x(x^2+1); y" = 0 ⇔ x = 0).

- Hàm số đồng biến hóa trên khoảng chừng ((0;+infty)), nghịch đổi mới trên khoảng chừng ((-infty;0))

- rất trị:

Hàm số đạt cực tiểu trên (x=0); (y_CT=1)

- Giới hạn: 

(eqalign và mathop lim ylimits_x o - infty = + infty cr và mathop lim ylimits_x o + infty = + infty cr )

- Bảng vươn lên là thiên:

*

* Đồ thị 

Đồ thị hàm số giao trục (0y) tại điểm ((0;1)).

*

 c) (frac14x^4+frac12x^2+1=frac74Leftrightarrow x^4+2x^2-3=0Leftrightarrow x^2=1Leftrightarrow x=pm 1.)Vậy nhì điểm ở trong ((C)) tất cả tung độ (frac74) là (A(1 ; frac74)) cùng (B(-1 ; frac74)). Ta gồm (y"(-1) = -2, y"(1) = 2).

Phương trình tiếp tuyến đường với ((C)) trên (A) là: (y - frac74= y"(1)(x - 1) ⇔ y = 2x -frac14)

Phương trình tiếp con đường với ((C)) tại (B) là : (y - frac74= y"(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x - frac14).

Bài 8 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y = x^3 + (m + 3)x^2 + 1 - m) (m là tham số) gồm đồ thị là (Cm).

a) xác định (m) để hàm số gồm điểm cực lớn là (x=-1).

b) khẳng định (m) đựng đồ thị (Cm) cắt trục hoành trên (x=-2).

Giải

 a) (y" = 3x^2 + 2(m + 3)x = xleft< 3x + 2(m + 3) ight>);

(y" = 0 Leftrightarrow x_1 = 0) hoặc (x_2 = - 2m + 6 over 3)

Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của (y"):

Trường hòa hợp 1: (x_1 thì hàm số không có cực trị).

b) (Cm) cắt (Ox) tại (x = -2)( ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 - m = 0 ⇔) (m = - 5 over 3).

Bài 9 trang 44 sách sgk giải tích 12

Cho hàm số (y=frac(m+1)x-2m+1x-1) (m là tham số) có đồ thị là ((G)).

a) xác định (m) đựng đồ thị ((G)) trải qua điểm ((0 ; -1)).

b) điều tra khảo sát sự biến thiên cùng vẽ đồ gia dụng thị của hàm số cùng với (m) tìm được.

c) Viết phương trình tiếp tuyến đường của vật thị trên trên giao điểm của chính nó với trục tung.

Giải

a) ((0 ; -1) ∈ (G) ⇔)(-1=frac(m+1)cdot 0-2m+10-1Leftrightarrow m=0.)

b) (m = 0) ta được hàm số (y=fracx+1x-1) (G0).

Tập xác định: (D=mathbb R ackslash m 1\)

* Sự biến đổi thiên: 

(y" = - 2 over (x - 1)^2 & mathop lim ylimits_x o pm infty = 1 cr & mathop lim ylimits_x o 1^ - = - infty cr & mathop lim ylimits_x o 1^ + = + infty cr} )

Tiệm cận đứng là: (x=1), tiệm cận ngang là: (y=1)

- Bảng biến chuyển thiên:

*

* Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao trục (Ox) trên ((-1;0)), trục (Oy) tại ((0;-1))

Đồ thị hàm số nhận (I(1;1)) làm vai trung phong đối xứng.

*

c) (G0) giảm trục tung tại (M(0 ; -1)). 

(y"=frac-2(x-1)^2Rightarrow y"(0) = -2).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 3 Trang 118 Sgk Toán 3, Please Wait

Phương trình tiếp tuyến đường của (G0) tại (M) là : (y - (-1) = y"(0)(x - 0) ⇔ y= -2x - 1).