Hướng dẫn giải bài bác §2. Cộng, trừ và nhân số phức, Chương 4. Số phức, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 138

Lý thuyết

1. Công thức cộng, trừ cùng nhân hai số phức

Cho nhị số phức (z_1 = a + bi,,,z_2 = c + di,(a,b,c,d in mathbbR),) ta có:

(z_1+z_2=(a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i)

(z_1-z_2=(a + bi) – ( c + di) = (a – c) + (b – d)i)

(z_1.z_2=(a + bi)( c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i)

Nhận xét: Phép cộng và phép nhân số phức được thực hiện tương tự như đối với số thực, với để ý (i^2=-1.)

Với đều (z,z’inmathbbC):

(z + overline z = 2a) (với (z = a + bi))

( overlinez+z’) = ( arz) + ( arz)’

(z.overline z = z ight = ^2)

(left| z.z’ ight| = left| z ight|.left| z’ ight|)

(left| z + z’ ight| le left| z ight| + left| z’ ight|)

2. Lấy ví dụ như minh họa

Trước khi đi vào giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12, họ hãy mày mò các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Cho số phức (fracsqrt 3 2 – frac12i.) Tìm các số phức sau (overline z); (z^2); (left( overline z ight)^3); (1+z+z^2.)

Bài giải:

(z = fracsqrt 3 2 – frac12i Rightarrow overline z = fracsqrt 3 2 + frac12i)

(z^2 = left( fracsqrt 3 2 – frac12i ight)^2 = frac34 + frac14i^2 – fracsqrt 3 2i = frac12 – fracsqrt 3 2i)

(Rightarrow left( overline z ight)^2 = left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight)^2 = frac34 + frac14i^2 + fracsqrt 3 2i = frac12 + fracsqrt 3 2i)

(left( overline z ight)^3 = left( overline z ight)^2.overline z = left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight)left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = fracsqrt 3 4 + frac12i + frac34i – fracsqrt 3 4 = i)

(1 + z + z^2 = 1 + fracsqrt 3 2 – frac12i + frac12 – fracsqrt 3 2i = frac3 + sqrt 3 2 – frac1 + sqrt 3 2i)

Ví dụ 2:

Tìm phần thực, phần ảo và tính tế bào đun của số phức (z) biết: (overline z = left( sqrt 2 + i ight)^2left( 1 – isqrt 2 ight).)

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayl overline z = left( sqrt 2 + i ight)^2left( 1 – isqrt 2 ight) = left( 2 + i^2 + 2isqrt 2 ight)left( 1 – isqrt 2 ight) = 5 + isqrt 2 \ Rightarrow z = 5 – isqrt 2 endarray)

Vậy z bao gồm phần thực bởi 5; phần ảo bằng (-sqrt2).

Môđun: (left| z ight| = sqrt 5^2 + left( – sqrt 2 ight)^2 = 3sqrt 3 .)

Ví dụ 3:

Tìm số phức (z) biết ((2z – i)(1 + i) + (overline z + 1)(1 – i) = 2 – 2i.)

Bài giải:

Cho (z=a+bi (a,binmathbbR)) suy ra (overline z = a – bi,) tự giải thiết việc ta có:

((2a + 2bi – 1)(1 + i) + (a – bi + 1)(1 – i) = 2 – 2i)

(Leftrightarrow 3a – 3b + (a + b – 2)i = 2 – 2i)

(Leftrightarrow left{ eginarrayl 3a – 3b = 2\ a + b – 2 = – 2 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl a = frac13\ b = frac – 13 endarray ight.)

Vậy (z=frac13-frac13i.)

Ví dụ 4:

Tìm tập hợp các điểm màn trình diễn số phức z thỏa (left| z – 1 + i ight|=2.)

Bài giải:

Đặt (z=x+yi (x,yinmathbbR)) ta có: (z – 1 + i = (x – 1) + (y + 1)i)

(left| z – 1 + i ight|=2) suy ra: (sqrt (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 Leftrightarrow (x – 1)^2 + (y + 1)^2 = 4)

Vậy tập hợp những điểm màn trình diễn số phức z là mặt đường tròn chổ chính giữa I(1;-1), nửa đường kính R=2.

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài bác tập vào phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Giải tích 12.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 136 sgk Giải tích 12

Theo nguyên tắc cộng, trừ nhiều thức (coi $i$ là biến), hãy tính:

$(3 + 2i) + (5 + 8i);$

$(7 + 5i) – (4 + 3i);$

Trả lời:

Ta có:

$(3 + 2i) + (5 + 8i) $ $= (3 + 5) + (2 + 8)i $ $= 8 + 10i.$

$(7 + 5i) – (4 + 3i)$ $= (7 – 4) + (5 – 3)i $ $= 3 + 2i.$

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 137 sgk Giải tích 12

Theo quy tắc nhân nhiều thức với để ý (i^2=-1), hãy tính ((3 + 2i)(2 + 3i).)

Trả lời:

Ta có:

((3 + 2i)(2 + 3i)) ( = 3.2 + 3.3i + 2i.2 + 2i.3i )

(= 6 + 9i + 4i – 6 = 13i.)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

jenincity.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập giải tích 12 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12 của bài xích §2. Cộng, trừ và nhân số phức trong Chương 4. Số phức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12

1. Giải bài bác 1 trang 137 sgk Giải tích 12

Thực hiện các phép tính sau:

a) ((3 – 5i) + (2 + 4i)); b) ((-2 – 3i) + (-1 – 7i));

c) ((4 + 3i) – (5 – 7i)); d) ((2 – 3i) – ( 5 – 4i)).

Bài giải:

Ta có:

a) ((3 – 5i) + (2 + 4i5 = (3 + 2) + (-5i + 4i) = 5 – i).

b) ((-2 – 3i) + (-1 – 7i) = (-2 – 1) + (-3i – 7i) = -3 – 10i)

c) ((4 + 3i) – (5 – 7i) = (4 – 5) + (3i + 7i) = -1 + 10i)

d) ((2 – 3i) – ( 5 – 4i) = (2 – 5) + (-3i + 4i) = -3 + i).

2. Giải bài 2 trang 138 sgk Giải tích 12

Tính (α + β, α – β), với:

a) (α = 3, β = 2i) ;

b) (α = 1- 2i, β = 6i).

c) (α = 5i, β = -7i) ;

d) (α = 15, β = 4- 2i)

Bài giải:

Ta có:

a) (α + β = 3 + 2i), (α – β = 3 – 2i)

b) (α + β = 1 + 4i) ( α – β = 1 – 8i)

c) (α + β = -2i), ( α – β = 12i)

d) (α + β = 19 – 2i) (α – β = 11 + 2i)

3. Giải bài bác 3 trang 138 sgk Giải tích 12

Thực hiện những phép tính sau:

a) ((3 – 2i)(2 – 3i));

b) ((-1 + i)(3 + 7i));

c) (5(4 + 3i)) ;

d) ((-2 – 5i).4i).

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayla),,left( 3 – 2i ight)left( 2 – 3i ight) = 6 – 9i – 4i – 6 = – 13i\b),,left( – 1 + i ight)left( 3 + 7i ight) = – 3 – 7i + 3i – 7 = – 10 – 4i\c),,5left( 4 + 3i ight) = 20 + 15i\d),,left( – 2 – 5i ight).4i = – 8i + 20endarray)

4. Giải bài xích 4 trang 138 sgk Giải tích 12

Tính (i^3,i^4,i^5).

Nêu cách tính (i^n) với (n) là một vài tự nhiên tuỳ ý.

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayli^3 = i^2.i = – 1.i = – i\i^4 = i^3.i = – i.i = – i^2 = 1\i^5 = i^4.i = 1.i = iendarray).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 154 Ôn Tập Về Đo Diện Tích, Toán Lớp 5 Trang 154

Ta lại có:

(eginarrayli^1 = i\i^2 = – 1\i^3 = – i\i^4 = 1\i^5 = i\i^6 = – 1endarray)

Vậy tổng thể lên ta có: nếu (n = 4q + r, 0 ≤ r

5. Giải bài bác 5 trang 138 sgk Giải tích 12

Tính:

a) ((2 + 3i)^2); b) ((2 + 3i)^3)

Bài giải:

Ta có:

a) (left( 2 + 3i ight)^2 = 4 + 12i + left( 3i ight)^2 = – 5+ 12i);

b) (left( 2 +3i ight)^3 = 8 + 3.4.3i +3.2left( 3i ight)^2 + left( 3i ight)^3 = 8 +36i – 54-27i = – 46 +9i).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 trang 137 138 sgk Giải tích 12!