*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài hình màn biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 chương 2

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 47: nguyên nhân người thợ mộc chất vấn độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước cùng bề mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc thù 3, nếu con đường thẳng là một trong những cạnh của thước bao gồm 2 điểm rõ ràng thuộc phương diện phẳng thì hầu hết điểm của đường thẳng kia thuộc mặt phẳng bàn

Khi đó, trường hợp rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng không thuộc khía cạnh bàn thì bàn đó chưa phẳng cùng ngược lại

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 47: cho tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dãn của đoạn thẳng BC (h.2.12). Hãy cho thấy M có thuộc khía cạnh phẳng (ABC) ko và đường thẳng AM có nằm trong phương diện phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC nhưng mà BC ∈ (ABC) buộc phải M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) cần mọi điểm thuộc AM gần như thuộc (ABC) giỏi AM ∈ (ABC)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Trong khía cạnh phẳng (P), mang lại hình bình hành ABCD. Mang điểm S nằm ngoại hình phẳng (P). Hãy đã cho thấy một điểm chung của nhị mặt phẳng (SAC) và (SBD) không giống điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm tầm thường của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S là vấn đề I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 48: Hình 2.16 đúng giỏi sai? trên sao?

*

Lời giải

Sai do theo tính chất 2, tất cả một và duy nhất mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Theo mẫu vẽ lại có: cha điểm không thẳng hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa nằm trong (P) ⇒ vô lý

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nói tên những mặt bên, cạnh bên, cạnh đáy của hình chóp ở hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A ko nằm trên mặt phẳng (α) chứa tam giác BCD. Mang E với F là những điểm lần lượt nằm trên những cạnh AB , AC.

a) chứng tỏ đường thẳng EF phía bên trong mặt phẳng (ABC).

b) giả sử EF và BC giảm nhau tại I, minh chứng I là điểm chung của nhị mặt phẳng (BCD) cùng (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB mà lại AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC mà lại AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường trực tiếp EF có hai điểm E, F thuộc thuộc mp(ABC) đề xuất theo đặc điểm 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà lại BC ⊂ (BCD) đề nghị I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà EF ⊂ (DEF) yêu cầu I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra I là điểm chung của nhị mặt phẳng (BCD) cùng (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d với mặt phẳng (α). Minh chứng M là vấn đề chung của (α) với bất kể mặt phẳng nào đựng d.

Lời giải:

*

M là vấn đề chung của d với (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một khía cạnh phẳng bất kì (P) đựng d thì M ∈ d nhưng mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là vấn đề chung của

(α) và (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tía đường thẳng d1, d2, d3không cùng phía trong một phương diện phẳng và cắt nhau từng song một. Chứng minh ba con đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó bắt buộc cắt d1, d2lần lượt trên M, N không giống I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: vấn đề đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy cùng với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C với D không đồng phẳng. điện thoại tư vấn GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, p là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại có ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD phía bên trong mặt phẳng (α) tất cả hai cạnh AB và CD không song song với nhau. S là vấn đề nằm dạng hình phẳng (α) với M là trung điểm của đoạn SC.

a) search giao điểm N của con đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC cùng BD. Chứng minh rằng tía đường thẳng SO, AM cùng BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB cắt CD trên E.

Trong mp(SCD), EM cắt SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) minh chứng SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN ko ở trong và một mặt phẳng.

* SO với MA cắt nhau ( trong mp (SAC))

MA cùng BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN cùng SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. Hotline M với N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AC cùng BC. Bên trên đoạn BD lấy điểm P làm thế nào để cho BP = 2PD.

a) tra cứu giao điểm của đường thẳng CD cùng mặt phẳng (MNP).

b) kiếm tìm giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP cùng CD không tuy vậy song cùng với nhau.

=>NP và CD cắt nhau trên I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Nhưng I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD cùng MI cắt nhau tại điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ mi => J ∈ (MNP)

Vậy J là một trong những điểm tầm thường của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Ta đã gồm M là 1 trong điểm tầm thường của nhị mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C với D không đồng phẳng. điện thoại tư vấn I, K thứu tự là trung điểm của AD với BC.

a) tra cứu giao con đường của nhị mặt phẳng (IBC) với (KAD).

b) call M với N là hai điểm lần lượt đem trên nhì đoạn thẳng AB và AC. Search giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (IBC) và (DMN).

Lời giải:

*

a) search giao tuyến đường của mp(IBC) cùng mp(KAD).

Ta gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Hotline M cùng N theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB cùng CD, trên cạnh AD đem điểm phường không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) gọi E là giao điểm của con đường thẳng MP và đường thẳng BD. Search giao tuyến của nhị mặt phẳng (PMN) với (BCD).

b) kiếm tìm giao điểm của hia phương diện phẳng (PMN) cùng BC.

*

Lời giải:

a) vào mp(ABD): MP không tuy nhiên song với BD bắt buộc MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Cơ mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt khác Q ∈ BC phải Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong khía cạnh phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không tuy vậy song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC trên E. điện thoại tư vấn C’ là một điểm nằm tại cạnh SC.

a) tra cứu giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b) tra cứu thiết diện của hình chóp cắt vày mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d giảm CD tại M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD với mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt bởi vì mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ cắt SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt vì mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB với CD không tuy nhiên song. Gọi M là 1 trong điểm nằm trong miền vào của tam giác SCD.

a) search giao điểm N của con đường thẳng CD với mp(SBM).

b) tìm kiếm giao con đường của nhị mặt phẳng (SBM) cùng (SAC).

c) tìm giao điểm I của con đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Giải Toán Lớp 5 Trang 111 Sgk Toán 5, Bài 1 Trang 111 Sgk Toán 5

d) tra cứu giao điểm p. Của SC và mặt phẳng (ABM), từ kia suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) cùng (ABM).