Giải bài bác tập trang 105 bài xích 3 mặt đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: minh chứng rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 11


Bài 5 trang 105 sgk hình học tập 11

 Trên khía cạnh phẳng ((α)) mang đến hình bình hành (ABCD). Call (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). (S) là 1 trong điểm nằm những thiết kế phẳng ((α)) làm sao để cho (SA = SC, SB = SD). Chứng tỏ rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) ví như trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc phương diện phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) đề nghị tam giác (SAC) cân tại (S).

(O) là trung điểm của (AC) đề nghị (SO) là đường trung tuyến đồng thời là mặt đường cao của tam giác cân cần (SOot AC)

Chứng minh tương tự như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học tập 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi (ABCD) và bao gồm cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD)). điện thoại tư vấn (I) cùng (K) là nhị điểm lần lượt mang trên hai cạnh (SB) và (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc với (SC);

b) (IK) vuông góc với mặt phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi yêu cầu (ACot BD) (1)

Theo đưa thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

b) Theo đưa thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta bao gồm (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) do đó ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học 11

Cho tứ diện (SABC) có cạnh (SA) vuông góc với khía cạnh phẳng ((ABC)) và có tam giác (ABC) vuông tại (B). Trong mặt phẳng ((SAB)) kẻ tự (AM) vuông góc với (SB) tại (M). Trên cạnh (SC) đem điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minh rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) và (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông tại (B) yêu cầu (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) và (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) phải (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) buộc phải theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (do (BCot (SAB))) cho nên vì vậy (MNot SB) (6)

Từ (5) với (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong số bài 4; 6; 7 thuộc mô hình chóp tất cả một lân cận vuông góc với lòng (do đó nó bao gồm hai mặt bên vuông góc với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11

Cho điểm (S) ko thuộc cùng mặt phẳng ((α)) tất cả hình chiếu là vấn đề (H). Với điểm (M) bất cứ trên ((α)) với (M) ko trùng với (H), ta hotline (SM) là đường xiên với đoạn (HM) là hình chiếu của mặt đường xiên đó. Chứng tỏ rằng:

a) hai đường thẳng xiên cân nhau khi còn chỉ khi nhì hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai tuyến đường xiên mang đến trước, đường xiên nào lớn hơn vậy thì có hình chiếu lớn hơn và trái lại đường xiên nào tất cả hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Xem thêm: Grab Taxi Là Gì ? Sự Khác Nhau Giữa Grabtaxi Và Grabcar Grab Taxi Là Gì

Giải

(H.3.36)

*

a) call (SN) là một trong đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông (SHM) cùng (SHN) có (SH) cạnh chung.