A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Những kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Chuyên đề hình học toán lớp 5

Giải:

*

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD cùng ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta có : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn với số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC và AEC. Ta tất cả : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ gồm 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác bao gồm cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác chung cạnh AD (không kể tam giác ADB do đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta bao gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác thông thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: mang lại hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét các hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và các đoạn nối các điểm trên nhị cạnh AD và BC. Bằng phương pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì chưng hai đoạn EP và MN, vị MN với BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành do hai đoạn AD và MN, EP và BC với những đoạn nối các điểm trên nhì cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó không có3 điểm nào thuộc nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm như thế nào nằm trên cùng một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong đỉnh thì khi chọn thêm 3 trong số 4 điểm còn lại B, C, D, E và nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Gồm 4 giải pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy bao gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có một tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi bao gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để gồm 5 hình tứ giác ta cần ít nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang lại 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối những điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi có 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác tất cả 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều tất cả thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy với vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác tất cả 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhị tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc bình thường chiều cao).

- nhì tam giác tất cả diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác p. Gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : cho tam giác ABC bao gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = đôi mươi (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao phổ biến của nhị tam giác ABC và ABD . Nhưng : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhị tam giác có tỉ số diện tích là 4 nhưng mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Bài 2: đến tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB yêu cầu tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vị vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC lâu năm 36 centimet M là một điểm bên trên AC và bí quyết A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB cùng đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Google Alert Là Gì ? Hướng Dẫn Sử Dụng Google Alerts Để Xây Dựng Link

Giải:

*

Vì MN ||AB đề nghị MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA cùng của hình thang MNBA nên NH = MA và là 9 cm.