Giới hạn của hàm số là kiến thức và kỹ năng cơ phiên bản của lớp 11 nhưng tất cả rất bạn học sinh không nắm được giới hạn hữu hạn của hàm số giỏi giới hạn vô rất của hàm số,..Chính bởi vậy, trong nội dung bài viết dưới đây công ty chúng tôi sẽ share lý thuyết và bài xích tập về giới hạn hàm số các bạn cùng tìm hiểu thêm nhé


Tổng hợp những công thức tính giới hạn hàm số

I. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Số lượng giới hạn đặc biệt

Cho khoảng K chứa điểm x0 cùng hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Giới hạn hàm số lớp 11

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 ví như với hàng số (xn) bất kì, xn→x0, ta gồm f(xn)→L.

*


2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang search giới hạn, với x ≠ x0).

*

II. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàm số trên vô cực

a) mang đến hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng chừng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có số lượng giới hạn là L lúc x→+∞ trường hợp với dãy số (xn) bất kì, xn > a cùng xn→+∞, ta bao gồm f(xn)→L

*

b) mang đến hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (−∞;a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L lúc x→−∞ nếu như với dãy số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta có f(xn)→L.

*

III. Số lượng giới hạn vô rất của hàm số

1. Giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là −∞ khi x→+∞ nếu với hàng số (xn) bất kì, xn > a với xn→+∞, ta có f(xn)→−∞.

Xem thêm: ' Wear Away Là Gì ? Wear Away Là Gì, Nghĩa Của Từ Wear Away

*

2. Giới hạn đặc biệt

*

3. Nguyên tắc về số lượng giới hạn vô cực

a) phép tắc tìm số lượng giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài bác tập về giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm số lượng giới hạn xác định bằng phương pháp sử dụng trực tiếp những định nghĩa, định lý cùng quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm những giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại những điểm đã cho thấy hay không? Nếu có hay tìm số lượng giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng cực kỳ trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta call là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta thực hiện định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu nhiều thức f(x) gồm nghiệm x = x0 thì ta gồm :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng khôn cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng

Phương pháp: gần như dạng vô định này ta tìm kiếm cách thay đổi đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với lý thuyết và các dạng bài xích tập về giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa phân tích phía trên có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức và kỹ năng để áp dụng vào làm bài tập nhé